Механика

Второе начало термодинамики

Многие великие ученые во многих странах пытались разгадать тайну взаимного превращения тепла и работы. Поиски закона сохранения продолжались столетиями. Вплотную подошли к закону сохранения, почти открыли его на опыте и... не поняли, что сделали, французские ученые, о которых была речь выше.

Конечно, честь строгой формулировки и строгого доказательства закона эквивалентности принадлежит Майеру и Джоулю. Но многим и многим ученым надлежит воздать честь и принести благодарность за открытие первого начала термодинамики. Второй великий закон термодинамики - второе начало термодинамики - связан только с одним именем. Его открыл молодой французский инженер Сади Карно.

Цикл Карно

Молодой инженер Карно рассчитывал и строил водяные двигатели. Но в это же время во Франции начали широко применять паровые машины, и важнейшей научно-технической задачей стало создание теории тепловых машин.

1810-1.jpg
Никола Леонар Сади Карно (1796-1832) Французский физик и инженер, создатель теории тепловых двигателей. Из анализа идеального кругового процесса (цикла Карно) впервые установил, что только при переходе тепла от тела нагретого к телу холодному можно получить полезную работу и, наоборот, чтобы передать тепло от холодного тела к нагретому, необходимо затратить работу. Карно высказал положение, что только разность температур обусловливает работу, получаемую при посредстве теплоты. При этом природа работающего вещества в тепловой машине не играет никакой роли (теорема Карно). Позже идеи Карно, изложенные в труде "Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу", послужили основой новой науки - термодинамики.

К решению этой задачи приступил и Карно. Строго говоря, к этому он совсем не был подготовлен. Он еще не мог знать, откуда берется работа в тепловых машинах, не знал, для чего нужна теплота, и считал, как его учили, что теплота - вещество. Но Карно был гениальным исследователем и сумел правильно решить одну из труднейших задач естествознания: при каких обязательных условиях возможно превращение теплоты в работу?

Хорошо знакомый с расчетом водяных двигателей, Карно уподобил теплоту воде. Чтобы водяная мельница могла молоть зерно - работать, необходимо одно условие: вода должна падать с высокого уровня на низкий. Карно предположил: чтобы теплота могла совершать работу, она тоже должна переходить с высокого уровня на низкий, и разность высот для воды соответствует разности температур для теплоты.

В 1824 г. Карно высказал гениальную мысль: для производства работы в тепловой машине необходима разность температур, необходимы два источника теплоты с различными температурами. Это утверждение - главное в теории Карно. Оно называется принципом Карно.

На основе открытого им принципа Карно придумал цикл идеальной тепловой машины, которую не может превзойти никакая другая машина. Этот цикл изучают теперь во всех вузах мира.

Придется цикл рассмотреть и нам. Такая машина никогда не была построена, ее вообще нельзя построить. Но ни одна когда-либо действовавшая машина не имела такого огромного значения для развития техники, как эта, придуманная молодым французским инженером и неосуществленная.

В соответствии с принципом Карно мы должны предположить, что располагаем источником теплоты с высокой температурой (нагревателем) и холодильником с низкой температурой. В этом требовании, конечно, ничего необычайного нет: и топка (нагреватель) и холодильник обязательно есть во всякой тепловой машине.

Теперь представим себе цилиндр с поршнем. В цилиндре находится газ. Для расчета удобнее взять один моль идеального газа. (Сам Карно брал для этой цели воздух.) Предоставим инженерам-конструкторам придумывать детали механизма, который позволил бы использовать получаемую работу, и сосредоточим внимание только на самом главном и существенном для всякой машины - на ее рабочем цикле.

Как должна работать идеальная машина? Каким способом нужно нагревать газ, чтобы он, расширившись, мог совершить нужную нам работу?

1810-2.jpg
Идеальная машина по представлениям Сади Карно. Это простой цилиндр с поршнем. Нижняя стенка цилиндра обладает идеальной теплопроводностью; его можно поставить на горячую поверхность нагревателя (например, заполненного смесью расплавленного и твердого свинца) или на поверхность холодильника (например, со смесью воды и льда). Оба источника теплоты бесконечно велики. Если цилиндр не соприкасается с нагревателем или холодильником, в цилиндре полностью прекращается обмен теплом с окружающей средой.

Если при нагревании газа в цилиндре между нагревателем и газом установится хотя бы даже очень малая разница температур, то это явно будет невыгодно, ведь, согласно принципу Карно, за счет этой разности можно было бы получить еще дополнительную работу. Значит, газ в цилиндре должен расширяться точно при температуре нагревателя, т. е. расширяться изотермически, сохраняя на протяжении всего пути расширения постоянную температуру.

Мы уже знаем, как протекает процесс изотермического расширения газа. Давление его при этом падает. Сколько при таком расширении будет получено работы, мы тоже знаем. Газ в цилиндре нагрелся и расширился, но машина должна работать непрерывно. Для этого ее рабочий процесс должен быть обязательно замкнутым - циклическим. Следовательно, нагретый газ должен быть охлажден и сжат.

Как это сделать? У нас в распоряжении есть холодильник с низкой температурой. Казалось бы, можно просто привести цилиндр в соприкосновение с холодильником, и газ охладится. Но тогда возникнет разность температур между горячим еще газом и холодильником, и снова будет потеряна, в соответствии с принципом Карно, возможность получить дополнительную работу. Так делать нельзя. Гениальная идея Карно заключается в том, что он предоставил газу возможность расширяться без обмена теплом - адиабатическим путем. Согласно первому началу термодинамики, температура газа будет при этом падать. Предоставим ей возможность упасть до температуры холодильника. На этом этапе будет дополнительно получено некоторое количество работы без затраты тепла, только за счет внутренней энергии газа.

1810-3.jpg
Цикл работы идеальной машины Карно. Стенка цилиндра приходит в соприкосновение с нагревателем. Рабочее вещество (у Карно - воздух) начинает изотермически расширяться от начального объема 1 до объема 2. Поршень поднимается. Нагреватель передает рабочему веществу столько тепла, сколько необходимо для поддержания постоянной температуры. Количество твердого свинца увеличивается,  жидкого - уменьшается. Цилиндр снят с нагревателя. Поступление тепла прекращено, но рабочее вещество продолжает расширяться и поршень продолжает подниматься, совершая в адиабатических  условиях максимальное количество работы (например, поднимает груз).  Температура воздуха падает и достигает температуры холодильника. При этом рабочий газ расширяется до объема 3. Цилиндр приводится в соприкосновение с холодильником. Воздух изотермически сжимается до объема 4. Для этого нужно затратить работу.  Поршень с грузом опускается. Чтобы температура оставалась постоянной, тепло отводится от рабочего вещества через стенку в холодильник. Часть льда тает - количество воды увеличивается. Снова прекращается контакт цилиндра, теперь уже с Холодильником. Источник работы (например, опускающийся груз) сжимает газ адиабатически. Температура его повышается, пока не достигнет температуры нагревателя. Цикл завершен. Количество тепла, полученное цилиндром от нагревателя, больше, чем переданное цилиндром холодильнику. Разность теплоты затрачена на то, чтобы совершить работу. Цикл Карно изображен на чертеже дважды. I - так его изображают обычно во всех учебниках и книгах, жертвуя точностью ради наглядности. Чтобы представить себе, как в действительности выглядит график цикла Карно, рядом приведено его точное изображение II для одного моля одноатомного идеального газа (гелия) в пределах от ТХ=100°С до ТН=500°С. Этот чертеж стоит внимательно рассмотреть. На нем объемы выражены в мольных объемах, давление - в атмосферах. Нанесены три изотермы: 0°С, 100°С и 500°С. Точно проведены и линии адиабат. Выигрыш работы представлен заштрихованной площадью цикла.

Приведем газ в цилиндре в тепловой контакт с холодильником и начнем его сжимать при низкой температуре. Конечно, на основе принципа Карно мы можем это сжатие проводить тоже только изотермическим путем. На этом участке процесса придется затратить на сжатие газа часть той работы, которая была получена при расширении газа. Но это ничего, часть ее останется.

Когда газ достаточно сжат (насколько его нужно сжать изотермически, это нетрудно рассчитать), необходимо повысить его температуру до температуры нагревателя, чтобы можно было начать новый цикл. Газ над поршнем должен занять свой прежний объем. Как это сделать? Нагревать нельзя. Появление разности температур недопустимо. Оно каждый раз означает потерю возможности получить еще дополнительную работу.

Значит, можно только сжать газ адиабатическим путем, без получения теплоты извне. При таком сжатии возрастет его внутренняя энергия и повысится температура. Когда температура газа достигнет температуры нагревателя, адиабатическое сжатие закончится.

Газ пришел в прежнее состояние, круговой процесс закончен, можно начинать новый цикл. Если верен сам принцип, то лучшую машину построить нельзя. С помощью такой идеальной машины можно получить наибольшее количество работы при заданном перепаде температур между нагревателем и холодильником. Повторяем: в действительности машина, работающая по циклу Карно, неосуществима.

Сколько работы можно получить в машине Карно!

Это подсчитать нетрудно. На первом участке цикла идеальный газ совершает работу изотермического расширения:

1810-4.jpg

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, а она не меняется. Следовательно, газ совершает работу только за счет тепла, полученного от нагревателя. И работа равна теплу:

1810-5.jpg

При адиабатическом расширении газ работу совершает, а тепла не получает. При изотермическом сжатии при температуре холодильника над газом приходится совершать работу. На этом участке цикла будет совершена работа:

1810-6.jpg

При изотермическом сжатии тепло, выделяющееся при постоянной температуре, полностью передается холодильнику, потому что внутренняя энергия газа остается постоянной :

1810-7.jpg

На последнем этапе приходится затрачивать работу, но при адиабатическом сжатии газ не выделяет тепло: работа целиком идет на повышение внутренней энергии газа. Сжатие должно продолжаться, пока не будет достигнута исходная температура. Цикл закончен.

От нагревателя машина получила QH Дж тепла. Отдала холодильнику QХ Дж. В работу превращено, по первому началу термодинамики, QH—Qx Дж. Таким образом, машина смогла превратить в работу не все тепло, полученное от нагревателя, а только часть его:

1810-8.jpg

Эта величина называется в термодинамике коэффициентом полезного действия машины. Мы его можем легко вычислить, если примем во внимание, что, по условиям адиабатического сжатия, объем газа изменяется в одно и то же число раз, т. е.

1810-9.jpg

Подставляя значения QH и QX, получим после сокращения замечательный результат: к.п.д. тепловой машины, работающей по циклу Карно, равен.

1810-10.jpg

К.п.д. определяется только температурами нагревателя и холодильника и не зависит ни от чего. Не искушенный в термодинамике читатель должен был прийти в недоумение: где же второе начало термодинамики? В чем же оно состоит?

Весь расчет коэффициента полезного действия был проведен, по-видимому, только на основании закона термического равновесия и первого начала. Никаких дополнительных закономерностей как будто бы не понадобилось. Но так только кажется. Новое здесь в требовании располагать по крайней мере двумя источниками теплоты с различными температурами, чтобы привести в действие тепловую машину. Из-за этого требования в работу превращается не все количество теплоты, полученное машиной от нагревателя, к.п.д. машины получается меньше единицы. Этот новый закон назван вторым началом термодинамики.

Возможен ли вечный двигатель второго рода?

А что будет, если тот же самый цикл Карно, работающий с идеальным газом, провести наоборот, по обратному циклу? Это сообразить нетрудно. Такая машина заберет тепло от холодильника, превратит полностью в тепло затраченную на осуществление цикла работу и сумму теплоты отдаст нагревателю. Получится холодильная машина.

Представим себе, что у нас две машины одинаковой мощности. Обе работают по одинаковому циклу Карно, между одними и теми же температурами. У обеих машин и нагреватель и холодильник общие. В одной из них работает идеальный газ, а во второй — любое другое вещество. Будут ли к.п.д. этих машин одинаковыми или разными?

Допустим сначала, что к.п.д. двух таких машин различны. Все равно у какой машины к.п.д. больше, какая машина лучше — та, в которой работает идеальный газ, или же та, в которой содержится какое-то другое вещество. Проделаем с обеими машинами следующий сложный цикл.

Машину, у которой к.п.д. больше, заставим совершить нормальный цикл. За счет части тепла, взятого от нагревателя, получим работу, а остальную часть тепла отдадим холодильнику. Вторая машина хуже, ее к.п.д. меньше. Мы получили бы от этой машины за счет такого же количества тепла, взятого от нагревателя, меньше работы и больше тепла передали бы холодильнику. Но мы заставим ее работать в обратном направлении, как холодильную машину. В этом случае она заберет от холодильника больше тепла, чем отдаст ему первая машина, затратит на это меньше работы, чем получено в первой машине, а нагреватель получит обратно ровно столько же тепла, сколько забрала первая машина. И в результате нагреватель останется без изменения.

Теперь соединим обе машины вместе и заставим первую приводить в действие вторую. При этом в нашем распоряжении останется избыток работы. Обе вместе они будут представлять собой такую машину, которая черпает тепло из холодильника и превращает его в работу. Этот результат, конечно, не противоречит первому началу термодинамики. Но если бы это было возможно, мы могли бы построить вечный двигатель, который работал бы вечно за счет неисчерпаемых запасов энергии, скрытых, например, в Ледовитом океане, в воздухе, в любом море — где угодно. Такая машина названа вечным двигателем второго рода.

Второе начало термодинамики утверждает, что вечный двигатель второго рода невозможен. Такое утверждение, конечно, только пересказ принципа Карно и сведений больше, чем этот принцип, не содержит.

Следовательно, к.п.д. машины, работающей по циклу Карно, не может зависеть от природы вещества, работающего в цикле. Для тепловой машины, работающей по циклу Карно с любым веществом, максимально возможный к.п.д. должен быть все равно:

1810-11.jpg

Это поистине удивительное уравнение. Из него следует: 1) что для повышения к.п.д. тепловой машины следует уменьшить температуру холодильника ТX и увеличить температуру нагревателя ТH; 2) что термический к.п.д. тепловой машины всегда меньше 1. Этому уравнению подчиняется вся современная техника. Из-за него в наше время уходят с железных дорог на слом паровозы. В паровом котле паровоза нельзя получить пар достаточно высокой температуры, и нельзя от сжигаемого топлива получить много работы. Паровозы невыгодны. В двигателях внутреннего сгорания температура в цилиндрах гораздо выше, и поэтому они более экономичны. Это простое и ничем с виду не примечательное уравнение заставляет теплотехников строить котлы на электростанциях с максимально возможным высоким давлением, что само по себе совершенно не необходимо. Нужна высокая температура. Но что поделаешь, если давление водяного пара очень быстро растет с повышением температуры.

Это уравнение заставляет металлургов вырабатывать сверхпрочные жаростойкие стали, конструкторов - создавать новые многоступенчатые паровые турбины сверхвысокого давления, чтобы получать огромную мощность. Химиков оно заставляет разрабатывать для космических ракет новое горючее с максимально высокой температурой горения.

Почему нельзя построить идеальную машину!

Основным требованием, положенным в основу машины, работающей по циклу Карно, было полное равновесие между нагревателем и газом при расширении, между холодильником и газом при его сжатии. Газ обязательно должен изменять свой объем при постоянной температуре, точно равной температуре источника тепла. Но если между ними нет температурной разницы, тепло не может переходить от нагревателя к газу. Если эта разность очень мала, то передача тепла будет очень медленной. При бесконечно малой температурной разности переход будет бесконечно медленным, т. е., попросту, такая машина работать не сможет, потому что те процессы, на которых она основана, практически неосуществимы. Не меньшую трудность представляет требование полного равновесия между давлением, оказываемым на поршень, и изотермически изменяющимся давлением газа. Если давление, оказываемое на поршень, будет больше давления газа, газ сожмется, его температура повысится, равновесие будет нарушено - машина перестанет быть идеальной. Зачем же такую невозможную машину придумывать, если ее все равно нельзя построить?

Идеальная тепловая машина, совершая цикл, крайне близка к состоянию термического равновесия с источниками теплоты и крайне близка к состоянию механического равновесия с источником работы.

1810-12.jpg
Схематизированные изображения циклов в наиболее распространенных двигателях. Слева -цикл двигателя внутреннего сгорания (так называемый цикл Отто). Так работают двигатели автомобилей и старых самолетов. В середине - цикл двигателя Дизеля. Этот двигатель более экономичен и применяется в машинах с большой мощностью: в тепловозах, судовых двигателях. Справа -цикл паровой машины. Этот цикл наименее экономичен. Во всех этих машинах используется адиабатическое расширение рабочего вещества (газа или пара). Оно наиболее выгодно. В двигателях внутреннего сгорания вспышка газовоздушной смеси происходит мгновенно и объем поршневого пространства не успевает измениться. В двигателе Дизеля топливо подается постепенно и его горение протекает при постоянном давлении. В паровой машине при постоянном давлении подается пар. Коэффициенты полезного действия всех этих машин, конечно, значительно ниже, чем у идеальной машины Карно.

Подобные процессы называются квазистатическими (как будто бы равновесными). У них есть важная особенность: перемена направления процесса на обратный (расширение газа на сжатие) меняет только знаки у теплоты и работы на обратные. Абсолютные их значения не меняются. Даже мысленно только при квазистатических процессах в цикле мы могли заставить машину Карно работать в обратном направлении в качестве холодильной машины с теми же результатами, только обратными по знаку.

Современная термодинамика имеет дело главным образом с такими квазистатическими, остающимися всегда в равновесии, внутренне противоречивыми по существу процессами, которые не могут происходить. Но от этого выводы термодинамики ничего не теряют в своем практическом значении. Примером может служить ее второе начало.

"Сколько нужно снежков, чтобы натопить печь!"

Так иронизировал лет двести назад знаменитый философ и естествоиспытатель Д. Дидро. Его насмешливый вопрос по существу совершенно правилен и совсем не бессмыслен.

Отапливать снегом можно, но дорого. Мало того, это постоянно происходит повсюду, где есть самый обыкновенный домашний холодильник. Ведь теплота, отнимаемая от охлаждаемых продуктов, теплота конденсации и теплота замерзания влаги, т. е. теплота образования снега и его охлаждения, выделяется из холодильника и обогревает комнату. В этом легко убедиться, приложив руку к задней стенке холодильника : она всегда теплая.

Холодильная машина может с успехом служить и для отопления. Вместо того чтобы прямо расходовать электроэнергию на электрические печи, обогревающие дом, лучше ее использовать для приведения в действие холодильного цикла и отапливать дом с ее помощью снегом. Нетрудно доказать, что это вполне возможно.

Пусть температура снега на улице —3°С (предположим, что зима теплая, сущность вопроса это не изменит, а расчет упростит; можно снег заменить холодной водой из реки или хоть даже из Ледовитого океана — будет еще выгоднее). Температуру отопительных приборов в здании установим 27° С. Разность между обеими температурами равна 30° С. Абсолютная температура нагревателя 27 + 273 = 300 К. К.п.д. тепловой машины, работающей между такими близкими температурными пределами, очень мал — всего только

1810-13.jpg

Это значит, что если мы захотим получать в такой машине работу, то из каждых 10 Дж тепла, полученных от нагревателя, в самом лучшем случае мы можем превратить в работу только 1 Дж.

1810-14.jpg
Схема теплосиловой установки. Пар получается в паровом котле (1) и подается в пароперегреватель (2). Отработав в двигателе (3), пар идет в конденсатор-холодильник (4). Конденсатный насос (5) направляет пар в конденсатный бак (6), откуда он питательным насосом высокого давления (7) подается в котел. Цикл изменений состояния рабочего тела завершен. Источником охлаждения служит вода, прогоняемая циркуляционным насосом (8) через трубки конденсатора-холодильника. В охлаждающем устройстве - градирне (9) нагревшаяся вода отдает свое тепло атмосферному воздуху и снова подается в конденсатор.

Но если мы заставим ту же машину работать в обратном направлении, то, затратив работу, эквивалентную только 1 Дж, сможем передать нагревателю (печке) целых 10 Дж, из которых 9 Дж будут получены от холодильника (снега). Чем не подлинное отопление снегом?

Как измеряют температуру теперь!

Открытие второго начала термодинамики привело к возможности создать очень целесообразную шкалу температур. Ее установили, пользуясь понятием к.п.д. обратимой идеальной тепловой машины:

1810-15.jpg

Умея точно измерять полученную работу А и израсходованное тепло, мы можем установить новый способ измерения температуры, который не будет зависеть от свойства определенного вещества.

1810-16.jpg
Схема холодильной установки: 1 - испаритель, размещенный в холодильной камере, окруженной слоем изоляции; 2 - компрессор, в котором за счет сжатия повышаются давление и температура охлаждаемого вещества; 3 - конденсатор, в котором охлаждаемое вещество отдает тепло циркулирующей воде, несколько повышая ее температуру; 4 -регулирующий вентиль, за которым рабочее вещество расширяется и температура его опять падает.

Для этого нужно только выбрать одну какую-либо постоянную температурную точку (температуру нагревателя ТН) - пусть это будет точка замерзания воды - и условиться о размерах одного деления шкалы. Тогда уже просто построить с помощью тепловой машины всю температурную шкалу (для ТХ), пользуясь величиной к.п.д. машины.

Такая шкала называется термодинамической шкалой температур или шкалой абсолютных температур Т. Ее принято отсчитывать от абсолютного нуля и обозначать в Кельвинах (К); она очень просто связана с температурой, измеренной в градусах Цельсия:

1810-17.jpg

На практике, конечно, нет необходимости строить неосуществимую тепловую машину, чтобы использовать ее в малоподходящей для нее роли термометра. Совершенно точно совпадает температура по термодинамической шкале с температурой, измеренной по изменению давления или объема идеального газа. А его с практически достаточной точностью можно заменить газом гелием, свойства которого очень близки к свойствам идеального газа.

Самый точный термометр наполнен гелием, и измерение температуры в нем производится по изменению давления при постоянном объеме. Такой термометр сложен, громоздок и неудобен. Он служит только эталоном для проверки обычных термометров.

Вверх