Следующий раздел: Создан ли искусственный интеллект
Выше по контексту: Краткая физическая энциклопедия1
Предыдущий раздел: Какие есть демонстрационные опыты, связанные
Вопрос: Расскажите подробнее о дискретизации и квантовании
цифрового сигнала.
Ответ:4 В последнее время в технике
идет переход на цифровые методы обработки информации. Это связано
с тем, что цифровую информацию легче хранить (появились дешевые
и удобные устройства для хранения информации, такие как жесткие
диски компьютеров или лазерные диски), а также с тем, что цифровую
информацию легко передавать по современным линиям связи практически
без потерь.
Аналоговый сигнал -- это в простейшем случае число , зависящее
от времени . При
записи на носитель информации или воспроизведении с него сигнал
неизбежно искажается различного рода шумами. Восстановить искаженный
сигнал (убрать шумы) нельзя. Можно, конечно, пытаться подавлять
шумы, используя некоторую дополнительную информацию (например, можно
подавлять частоты, в которых сосредоточены шумы), но при этом мы
теряем также и информацию о самом сигнале, т.е. опять же вносим
искажения.
При оцифровке сигнала производятся
две операции - дискретизация и квантование. Дискретизация -- это
замена сигнала x(t) с непрерывным временем на дискретизованный
сигнал -- последовательность чисел для
дискретного набора моментов времени , , ...,
, ...(чаще
всего интервалы между моментами времени
берутся
одинаковыми). При дискретизации, конечно, часть информации о сигнале
теряется. Но если сигнал за
время не
сильно изменяется, числа и
близки
друг к другу, то поведение между
временами и
нетрудно
восстановить (сигнал практически линейно изменяется во времени от
до
).
При дискретизации мы теряем частотные составляющие сигнала с частотами
порядка
и
выше.
При дискретизации время из аналогового как бы становится цифровым
-- моменты времени можно
нумеровать, кодировать. Производится замена непрерывного времени
t на нечто, которое может принимать не все значения, а только некоторые,
а именно , , ...,
, ...
Квантование сигнала -- это нечто похожее, только данная процедура
производится не со временем, а со значением сигнала x. Выбирается
некий набор возможных значение сигнала , , ...,
, ...
и каждому сопоставляется
ближайшее число из этого набора.
Приведем конкретный пример дискретизации и квантования:
Пусть сигнал такой,
что
, шаг
дискретизации
(т.е.
набор моментов времени
),
значение сигнала мы
будем записывать с точностью до одной сотой (т.е. набор значений
сигнала
).
После дискретизации сигнала получим
|
= |
0. |
0.3162... |
0.4472... |
0.5477... |
0.6324... |
... |
|
= |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
... |
Учитывая точность хранения значений x, после квантования получаем
|
= |
0. |
0.32... |
0.45... |
0.55... |
0.63... |
... |
|
= |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
... |
При дискретизации мы теряем высокие (
) частоты
сигнала, при квантовании мы теряем маленькие (меньше
) изменения
сигнала. Кроме того, получившийся после квантования сигнал отличается
от реального (но уже дискретизованного) сигнала на
величину порядка шага квантования (или кванта) . Это
различие носит название шума квантования, и оно принципиально неустранимо.
Для примера, описанного выше, имеем
|
= |
0. |
0.3162... |
0.4472... |
0.5477... |
0.6324... |
... |
|
= |
0. |
0.32... |
0.45... |
0.55... |
0.63... |
... |
|
= |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
... |
шум квантования |
|
0. |
0.00377 |
0.00279 |
0.00228 |
0.00246 |
... |
Иногда, чтобы внести в сигнал минимальные искажения, квантование
делают так, что интервалы
делают
неравными (нелинейное квантование). Например, часто делают маленьким
при малом значении сигнала, чтобы относительная погрешность (шум
квантования/сигнал) не становилась очень большой при малых . Например,
принимают
, где
-
маленькое число (так называемое логарифмическое квантование). Нелинейное
квантование позволяет получить при приемлемой точности хранения
сигнала большой динамический диапазон (отношение максимального значения
сигнала к минимальному или к величине кванта).
Перевод аналогового сигнала в цифровой выполняется специальными
устройствами -- аналогово-цифровыми преобразователями (АЦП). Основными
параметрами АЦП являются частота дискретизации (
) и
разрядность АЦП (количество двоичных разрядов, в которых хранится
значение сигнала , число
возможных значений квантованного сигнала равно , где
-
число разрядов). Чем выше разрядность АЦП, с тем большей точностью
можно хранить сигнал ( мало),
но тем медленнее он работает (больше ).
Устройство, производящее обратную операцию (чтобы передать оцифрованный
сигнал на какое-нибудь воспроизводящее устройство (динамик, телевизор,
приводной мотор и т.д.)) называется цифро-аналоговым преобразователем
(ЦАП). Принципиальные схемы АЦП и ЦАП следует искать в книжках по
радиоэлектронике (о принципах работы некоторых схем смотри в [1]).
Приведем для справки параметры известного стандарта CD: частота
дискретизации
, линейное
квантование, 16 двоичных разрядов.
Цифровую информацию можно передать по линии связи практически
без потерь. При передаче сигнал сначала превращается в аналоговый,
пересылается, после чего опять оцифровывается. Если линия связи
вносит искажения в сигнал меньше чем шаг квантования, то после передачи
и оцифровки полученный оцифрованный сигнал не будет отличаться от
начального. Обычно же информация передается с помощью двоичных импульсов,
т.е. для восстановления сигнала необходимо лишь решать, передали
1 или 0. При передаче двоичной информации по линии связи естественно
слегка смещается время прибытия импульса, но если смещение меньше
расстояния между импульсами, то место импульса в общей последовательности
легко восстанавливается. Дополнительную защиту дает применение кодов
с устранением ошибок (коды Хэмминга, Рида-Соломона и др.).
[1] И.П.Золотухин, А.А.Изюмов, М.М.Райзман, Цифровые звуковые
магнитофоны, - Томск: Радио и связь, Томский отдел, 1990, 160 с.:
ил. - (Массовая радиобиблиотека, вып. 1153).
|