Наш устный счет
Теперь, естественно, возникает вопрос: почему мы все-таки пользуемся
десятичной системой, а не системой с другим основанием? И еще: всегда
ли люди записывали числа, пользуясь позиционным принципом? На эти
вопросы мы и постараемся дать ответ.
Цифры в древнем Риме. Внизу крупными цифрами записано
число 444.
Чтобы лучше понять, как люди считали в старину, обратимся сначала
к нашей речи, к нашему устному счету. Прежде всего заметим, что
наш устный счет очень отличается от письменного.
Как мы называем число 444? Мы говорим: "Четыреста сорок четыре",
т. е. произносим три разных слова. В то же время это число записываем
тремя одинаковыми знаками. Если то же самое число нужно будет записать
немцу или французу, то они напишут такие же три знака, а произнесет
каждый из них различные слова: один - по-немецки, другой -по-французски.
Итак, наша письменная нумерация носит международный характер, тогда
как названия числительных и способы их образования у разных народов
различны. Но дело не только в этом. Давайте рассмотрим более подробно,
как мы называем числа.
Для нуля и первых девяти чисел мы употребляем специальные названия
: "нуль", "один", "два", ..., "девять". Для следующего числа у нас
есть новое слово - "десять"; мы не говорим "один, нуль", хотя и
записываем его с помощью единицы и нуля: 10.
Все числа от 11 до 99, как правило, составляются из названий первых
чисел: "одиннадцать" (т. е. один-на-десять), "тридцать один" (т.
е. три-десять-один) и т. д. Для 100 мы употребляем новое слово -
"сто". Все наименования чисел от 101 до 999 опять составные, а для
1000 вводится новое слово - "тысяча". Далее появляются новые слова:
"миллион", "миллиард", "триллион" и т. д. Как видим, по мере роста
самих чисел возрастает и количество названий для них. Из этого явствует,
что способ наименования чисел не является позиционным. Наш устный
счет сохранил следы каких-то более старых нумераций, одной из которых
мы и сейчас пользуемся при записи чисел по римской системе.
В римской системе есть специальные знаки для единицы (I), пяти
(V), десяти (X), пятидесяти (L), ста (С), пятисот (D) и тысячи (М).
Остальные числа записываются при помощи этих символов с применением
сложения и вычитания: III, например, есть запись числа 3 (I+I+I),
IV-числа 4 (V-I), VI -числа 6 (V+I) и т. д. Наше число 444 запишется
в римской системе так: CDXLIV.
Эта форма записи менее удобна, чем та, которой мы теперь пользуемся.
Здесь четыре единицы записываются одними символами (IV), четыре
десятка -другими (XL), четыре сотни - третьими (CD). Запись чисел
получается намного длиннее. С числами, записанными в римской нумерации,
очень трудно производить арифметические действия. Попробуйте, например,
умножить 444 на 36, если оба числа обозначены римскими цифрами,
и вы сразу же убедитесь в трудности задачи. Сами римляне пользовались
для производства арифметических операций специальной счетной доской
- абаком.
В римской системе есть и еще один существенный недостаток: она
не дает способа для записи сколь угодно больших чисел. Например,
чтобы написать по этой системе 1 000 000, надо либо 1000 раз повторить
знак М, либо ввести новый символ.
Таким образом, для записи чисел по мере их роста надо будет вводить
все новые и новые знаки. Это происходит потому, что римская нумерация
не является позиционной. Знак V, например, означает в ней только
пять единиц и не может обозначать пяти десятков или пяти сотен.
Римская нумерация не является и строго десятичной. В ней сохранились
следы другого основания - пяти. Действительно, здесь есть специальные
знаки для пяти, пятидесяти и пятисот.
В нашем устном счете имеются некоторые черты, напоминающие эту
систему. Так, мы тоже прибегаем к операции сложения, образуя числительные
от 11 до 19: "одиннадцать" (один-на-десять) и т. д. Но начиная с
20 мы пользуемся для образования числительных еще и умножением,
чего нет в римской системе: "двадцать" означает "два-десять", т.
е. два X десять, "тридцать" -три X десять.
Так написали бы число 444 древние египтяне.
В нашем языке сохранились также следы нумерации с основанием 40,
которой пользовались наши предки. Действительно, для этого числа
употребляется новое, несоставное название - "сорок". Нам известны
такие выражения: "сорок сороков церквей", "сорок сороков черных
соболей". О том, что число 40 когда-то играло особую роль при счете,
говорят и некоторые связанные с ним поверья. Так, сорок первый медведь
считался роковым для охотника. Аналогично этому широко распространен
у европейских народов предрассудок, будто число 13 является несчастливым.
(Это связано с тем, что некогда была распространена двенадцатеричная
система счисления.)
Во французском языке сохранились следы нумерации с основанием 20;
число 80 читается: quatre-vingts - "четыре-двадцать", число 90 -quatre-vingts-dix
- "четыре-двадцать-десять", число 120 - "шесть-двадцать" ; в старофранцузском
языке и другие названия чисел составлялись аналогичным образом.
Следы двадцатеричной системы сохранились также в "английском и
голландском языках, следы пятеричной - в скандинавских языках.
Итак, устная речь показывает, что наши предки пользовались непозиционной
нумерацией, причем в качестве оснований кроме десяти были и другие
числа. На основании каких же источников можно ответить на вопрос:
как люди считали в старину?
Во-первых, на земном шаре сохранились народы, которые еще недавно
стояли во многих отношениях на таком же низком уровне развития,
как и наши далекие предки. Многие путешественники описали немало
способов счета, применявшихся у таких народов. Это один источник,
с которым мы познакомимся.
Вторым источником являются письменные документы древних народов:
египтян, вавилонян, древних греков, индейцев племени майя и др.
Наконец, русские рукописи XI-XII вв. помогут нам узнать, как считали
раньше на Руси. Итак, начнем по порядку.
|