Неопределенные уравнения
Каждая из рассмотренных задач сводится, как мы убедились, к решению
в целых числах некоторых уравнений или систем уравнений. При этом число
неизвестных всякий раз превосходит число уравнений. Такие уравнения и системы
называют неопределенными.
При решении неопределенных уравнений или систем уравнений обычно ищут
значения неизвестных, удовлетворяющие тем или иным арифметическим условиям.
Например, их решают в целых или рациональных числах.
Еще александрийский математик Диофант (III в. н. э.) занимался решением
алгебраических уравнений в рациональных (вообще говоря, дробных) числах.
Решением неопределенных уравнений в целых числах впервые начали заниматься
ученые Индии (V-XII вв.). Они предложили общий метод для решения в целых
числах неопределенных уравнений первой степени с целыми коэффициентами,
а также нашли решение в целых числах некоторых неопределенных уравнений
второй степени с двумя неизвестными.
|