Функции

Декартовы координаты точки

Положение точки на плоскости можно задать при помощи двух чисел х и у, если предварительно: 1) выбрать на этой плоскости две какие-нибудь взаимно перпендикулярные прямые (обычно одну горизонтальную, другую вертикальную; например, на листе бумаги - нижний и левый его края); 2) снабдить эти прямые направлениями (например, направо и вверх); 3) условиться о единице для измерения длины (например, сантиметр). Точку О пересечения прямых называют началом, а сами направленные прямые - осями, координат: первую из них - осью Ох или осью абсцисс, вторую - осью Оу или осью ординар. Теперь для задания положения точки нужно лишь указать: 1) на каком расстоянии от оси О у она находится: это расстояние, взятое со знаком " + " или " -", обозначается буквой х и называется абсциссой точки; 2) на каком расстоянии она лежит от оси Ох; это расстояние, со знаком " + " или " - ", обозначается у и называется ее ординатой. Если точка лежит по ту сторону от оси Оу, куда направлена ось Ох, то для абсциссы берут знак " + ", в противном случае - знак " - ". Подобным же образом выбирается знак " + " или " - " для ординаты. У точек самой оси Ох ординаты равны нулю (у = 0), у точек оси Оу абсциссы равны нулю (х = 0). Если у точки А абсцисса равна х, а ордината равна у, то пишут: А (х; у) (рис. 2). Числа х, у называют декартовыми координатами точки (х; у). В обозначении (х; у) на первом месте всегда стоит абсцисса, на втором - ордината. На рис. 3 указаны знаки координат для точек различных координатных углов (четвертей, или квадрантов) ; на первом месте - знак абсциссы, на втором -знак ординаты. Обе координаты начала О равны нулю, что записывают так: О (0; 0).

Рис. 2

Рис. 3

Задача 1. Проверьте правильность обозначения точек на рис. 4.

Рис. 4.

Нужно привыкнуть безошибочно решать при заданном расположении и направлении осей и заданной единице длины две задачи: 1) найти координаты каждой указанной на рисунке точки, 2) по заданным координатам х, у построить точку (х; у).

Задача 2. Построить пятиугольник ABCDE, если А (-3; 1), В (-2; -2), С (2; -2), D (3; 1), Е (0; 3i/₂).

Задача 3, Какую фигуру образуют все точки, у которых: 1) абсцисса равна нулю (х = 0); 2) ордината больше двух (y>2); 3) абсцисса равна ординате (х = у); 4) х=- у; 5) |х| = |у| (где |х| - обозначение абсолютной величины числа х: если х<0, то |х| = = - х, в противном случае |х| =х); 6) х = 0 и у>2.