Функции

Остывание чайника

Вы, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающего воздуха. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась T₀, а температура воздуха Т₁, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой:

где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.

Три геометрические головоломки	1. Не вычисляя площадей треугольников со сторонами а = 5, b = 5, с = 6, a₁ = 5, b₁ = 5, C₁ = 8, выяснить, равновелики ли они.	3. Трех плоских разрезов достаточно, чтобы перестроить брусок размером 24X8X9 в куб. Как добиться наименьшего возможного числа частей, на которые распадается брусок?
Три геометрические головоломки	2. Найти три равновеликих прямоугольных треугольника при условии, что все 9 сторон - различные целые числа.
Много ли таких чисел ?	Десятизначное число 4 938 271 605 с неповторяющимися цифрами при делении на 9 дает симметричное частное. Действительно, 4 938 271 605 : 9 = 548 696 845. Полученный результат одинаково читается как слева направо, так и справа налево. Таким же свойством обладают числа 2165904378 и 2 934 815 607 - убедитесь самостоятельно!	Любознательным школьникам удалось обнаружить еще несколько аналогичных десятизначных чисел с неповторяющимися цифрами, каждое из которых лри делении на 9 дает симметричное частное. Не пожелает ли кто-нибудь составить наиболее полный набор таких чисел или изобрести способ (правило) их получения?
Сомножители, производящие кучу нулей	Попытайтесь получить тысячу миллионов (1 000 000 000), перемножая два целых числа, в каждом из которых не было бы ни одного нуля. Это не головоломка, для решения которой потребовалось бы выполнить много испытаний. Опираясь лишь на самые начальные сведения из алгебры, можно найти метод подбора требуемых сомножителей.	А если метод будет найден, то вы с удовольствием и без больших усилий убедитесь в том, что и квинтильон (1 000 000 000 000 000 000) легко разлагается на два сомножителя, в каждом из которых нет ни одного нуля.