Показательная функция в природе и технике
Существует огромное количество процессов в природе, которые описываются
такими же дифференциальными уравнениями, как уравнение (17) для радиоактивного
распада. Общим для всех этих процессов является то, что скорость изменения
рассматриваемой величины у прямо пропорциональна значению этой величины
в данный момент времени, т. е.
Коэффициент пропорциональности с положителен или отрицателен
в зависимости от того, увеличиваются или уменьшаются с течением времени
значения величины у. Дифференциальное уравнение (19) имеет точно
такой же вид, как и уравнение радиоактивного распада (только коэффициент
пропорциональности здесь обозначается через с, а не через -k).
Так как одинаковые уравнения имеют одинаковые решения, то для всех
таких процессов значения у0 в любой момент времени t
выражаются формулой:
где у0 - значение величины у при t = 0.
Теперь становится понятным, почему в природе и технике встречается так
много величин, изменяющихся по показательному закону (ток самоиндукции,
протекающий в катушке после выключения постоянного напряжения; изменение
давления с высотой подъема и т. д.; см. статью "Функции в природе и технике").
Все эти величины удовлетворяют дифференциальным уравнениям вида (19).
|