Математика учит предсказывать и управлять

Двоичная нумерация

В статье "Как люди считали в старину и как писали цифры" уже говорилось, что в двоичной системе нумерации обходятся двумя цифрами: нулем и единицей. Единица каждого следующего разряда числа в двоичной записи в два раза больше единицы предыдущего разряда: две "простые" единицы составляют двойку, две двойки - четверку, две четверки - восьмерку, две восьмерки - шестнадцать и т. д.

Число "один" записывается как обычно - "1". Но число "два" составляет уже единицу второго разряда и потому записывается так: "10" (одна двойка и нуль единиц). Число "три" изображается: "11" (одна двойка и одна единица). Число "четыре" представляет собой единицу третьего разряда и потому записывается: "100" (одна четверка, нуль двоек и нуль единиц). Дальнейшие числа в двоичной записи имеют вид: пять - "101" (одна четверка, нуль двоек и одна единица), шесть - "110" (одна четверка, одна двойка и нуль единиц), семь - "111" (одна четверка, одна двойка и одна единица), восьмерка - это опять новый разряд - "1000" (нули показывают на отсутствие четверок, двоек и единиц); далее идут: девять - "1001" (одна восьмерка и одна единица), десять - "1010" (одна восьмерка и одна двойка), одиннадцать - "1011" (т. е. 8 + 2 + 1), двенадцать - "1100" (т. е. 8 + 4), тринадцать - "1101" (т. е. 8 + 4+1) и т. д. Вот перед нами "загадочное" число: 1001011, записанное в двоичной нумерации. Его легко "разгадать", подписав (справа налево) под каждым разрядом его значение:

Как видим, заинтересовавшее нас число складывается из единицы, двойки, восьмерки и шестидесяти четырех (1 + 2 + 8 + 64). Очевидно, оно равно 75. Читатель, вероятно, теперь уже сам сможет определить, что двоичная запись 10110011 есть число 179.

Одно из преимуществ двоичной записи - удобство изображения чисел разнообразными средствами и быстрой передачи их из одного места в другое. Например, пробитый квадратик особой картонной карточки (ее называют перфокартой) может изображать единицу, а целый - нуль (рис. 3). Поместив перфокарту между пружинящими контактами электрической цепи (рис. 4), мы получим в ней ток, если в данном квадратике записана единица (контакты замкнутся через отверстие), и наоборот: если в данном квадратике записан нуль, тока в цепи не будет (рис. 5), так как картонная прокладка изолирует контакты друг от друга.

Кратковременный электрический ток принято называть электрическим импульсом. Как видим, любое число, записанное по двоичной системе, легко может быть выражено последовательностью электрических импульсов, причем наличие импульса в определенный момент времени означает единицу, а отсутствие его - нуль. Впрочем, иногда предпочитают изображать нуль не отсутствием импульса, а импульсом тока, идущего в противоположном направлении (в этом случае не обязательно уже выдерживать строго определенные промежутки времени между импульсами). Продолжительность импульса может быть очень малой, скажем в одну микросекунду (т. е. миллионную долю секунды), что дает возможность передать даже многозначное число почти мгновенно.