Чем занимается теория игр
Что такое теория игр? Это математическая теория конфликтов. А что такое
конфликт?
Это такая ситуация (положение, стечение обстоятельств), в которой сталкиваются
интересы сторон, происходит борьба интересов. Каждый из участников хочет
чего-то своего, не того, чего хочет другой (или другие).
Самые простые примеры конфликтов - это игры (шашки, шахматы, различные
спортивные игры). Они отличаются тем, что ведутся по определенным правилам.
Правила игры - это система условий, указывающих, какие возможности предоставляются
игрокам (перечень возможных ходов) и к какому результату (выигрышу, проигрышу)
приводит каждая данная совокупность ходов.
Далеко не каждый встречающийся на практике конфликт протекает по правилам.
Чтобы сделать возможным математический анализ конфликта, нужно представить
конфликт в игровой форме, т. е. указать стратегии, (образы действий),
возможные для участников, и уточнить, к какому результату приведет игра,
если каждый из игроков выберет определенную стратегию. Таким образом, игра
есть конфликт с четко сформулированными условиями.
Часто бывает так, что результат конфликта - даже при вполне определенных
стратегиях участников - предсказать в точности нельзя, так как он зависит
от случая. Такими случайными обстоятельствами, вмешивающимися в ход игры,
могут быть, например, тасовка и сдача карт, попадание или непопадание в
цель при стрельбе и т. п. Тогда вместо "результата игры" нужно говорить
о среднем результате," т.е. о результате, приходящемся в
среднем на одну партию игры, если будет сыграно достаточно большое количество
партий. Действительно, в одной партии может случайно "повезти" и игроку,
применяющему явно неразумную стратегию. Если же партий будет много, то
в среднем выигрывает тот, кто ведет себя разумно.
Когда мы говорим о результате, или среднем результате, игры, то предполагаем,
что этот результат выражается определенным числом. А всегда ли это
бывает так? Не всегда. Например, в шахматах мы не всегда выражаем результат
числом, а просто говорим: выигрыш, проигрыш, ничья. Но ведь можно условиться
и перевести их в числовую форму, например выигрышу приписать значение +1,
проигрышу - 1, ничьей 0.
Мы будем предполагать, что в любом конфликте выигрыш (проигрыш) каждого
из игроков выражается числом. Тогда основную задачу теории игр можно сформулировать
так: как должен вести себя (какую стратегию применять) разумный игрок
в конфликте с разумным противником (или противниками), чтобы обеспечить
себе в среднем наибольший возможный выигрыш?
|