Выдающиеся математики

Исаак Ньютон

Трудно найти другого человека, который оказал бы столь сильное влияние на историю мировой науки и культуры, как Ньютон.

Известный математик и историк науки Б. Л. Ван-дер-Варден пишет в своей книге "Пробуждающаяся наука": "Каждый естествоиспытатель безусловно согласится, что механика Ньютона есть основа современной физики. Каждый астроном знает, что современная астронвмия начинается с Кеплера и Ньютона. И каждый математик знает, что самым значительным и наиболее важным для физики отделом современной математики является анализ, в основе которого лежат дифференциальное и интегральное исчисления Ньютона. Следовательно, труды Ньютона являются основой огромной части точных наук нашего времени". И не только наук: "Математика и техника влияют даже на нашу духовную жизнь, и настолько, что мы редко можем представить это себе полностью. Вслед за необычайным взлетом, который пережило в XVII веке естествознание, последовал неизбежно рационализм XVIII века, обожествление разума, упадок религии... Кто отдает себе отчет в том, - спрашивает автор, - что с исторической точки зрения Ньютон является самой значительной фигурой XVIII века?"

Исаак Ньютон родился в 1643 г. в деревне Вульсторп близ г. Грэнтэма. Отец его был небогатым фермером. Жизнь Ньютона совпала с бурными событиями в истории Англии: революция и гражданская война 1640-1648 гг., казнь короля Карла I, правление Кромвеля, реставрация Стюартов, вторая "бескровная" революция - вот неполный их перечень. Однако внешне она протекала спокойно и размеренно. Мальчик посещал сначала сельскую школу, а в 12 лет его отправили учиться в ближайший город. Директор школы обратил внимание на способного мальчика и уговорил мать Ньютона отправить сына учиться в Кембриджский университет. Ньютон был принят туда в качестве бедного студента, обязанного прислуживать бакалаврам, магистрам и студентам старших курсов.

В университете Ньютон решил посвятить себя физике и математике. Он изучал труды Евклида, Р. Декарта, Дж. Валлиса. Трудно представить себе всю интенсивность умственной работы молодого ученого. Наиболее поразительными в его жизни были 1664-1667 годы. В это время в Англии свирепствовала чума, и Ньютон жил в родном Вульсторпе. Именно здесь, в деревенской тиши, молодой Ньютон сделал почти все свои великие открытия в физике и математике. Уже в это время он открыл закон всемирного тяготения и приступил к исследованию с его помощью законов движения планет. В те же 1664-1667 годы он открыл дисперсию света и начал конструировать зеркальный телескоп-рефлектор.

Одновременно Ньютон работал над созданием математического аппарата, с помощью которого можно было бы исследовать и выражать законы физики. Такого аппарата еще не было, и каждый ученый придумывал свои методы, обобщая и применяя сделанное еще Архимедом. Ньютон первый построил дифференциальное и интегральное исчисления (он назвал их методом флюксий и флюэнт). Это сразу позволило решать самые разнообразные математические и физические задачи. До Ньютона многие функции определялись только геометрически, так что к ним невозможно было применять алгебру и новое исчисление флюксий. Ньютон нашел новый общий метод аналитического представления функций - он ввел в математику и начал систематически применять бесконечные ряды.

Поясним эту идею Ньютона. Известно, что любое действительное число можно представить десятичной дробью - конечной или бесконечной. Так, например:

Это значит, что любое число а можно представить в виде:

где N - целая часть, а а₁, а₂, ..., а„ ,... могут принимать одно из значений: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. По аналогии с таким представлением чисел Ньютон предположил, что любая функция от х, например

может быть представлена как бесконечный многочлен или ряд, расположенный уже не по степеням 1/10 , а по степеням х:

где а₀, а₁, a₂, ..., а_п ... - числовые коэффициенты, которые каждый раз должны быть определены. Примером такого ряда может служить известная нам геометрическая прогрессия:

Представление функции с помощью ряда имеет те же преимущества, что и выражение числа десятичной дробью: математические операции с рядами столь же просты, как арифметические действия с десятичными дробями (которые производятся по тем же правилам, что и с целыми числами).

Ньютон нашел основные приемы разложения функций в ряды и показал, как применять ряды в математических исследованиях. Он нашел ряды для представления всех известных в то время функций: (аx + b)^m/n, тригонометрических и обратных тригонометрических функций, показательной и логарифмической функций, алгебраических функций, заданных неявно.

Занятия так поглощали Ньютона, что он совершенно забывал об окружающем. Сохранилось немало анекдотов о его баснословной рассеянности. А когда Ньютона однажды спросили, как он мог решить столь трудные проблемы, он ответил: "Постоянным размышлением о них".

Вернувшись в Кембридж, Ньютон изложил письменно свои математические открытия, но не спешил публиковать их. О части своих исследований он рассказывал в лекциях по оптике, другая часть была известна математикам только по рукописям Ньютона. Первые его чисто математические работы увидели свет лишь в 1704 и 1711 гг., самая же значительная из них - "Метод флюксий и бесконечных рядов" - была опубликована только после смерти ученого.

С 1669 г. Ньютон возглавил кафедру математики в Кембридже. В 1672 г. он был избран членом Лондонского королевского общества за конструкцию телескопа-рефлектора, а с 1703 г. он становится президентом этого общества и остается им до конца жизни.

Еще в 1680 г. Ньютон, уступая настоятельным требованиям своих друзей - ученых, приступил к работе над книгой "Математические начала натуральной философии", в которой задумал изложить свою систему мира. Работа продолжалась около 5 лет. Об этом периоде жизни Ньютона сохранились записи его секретаря. По его словам, Ньютон был в то время спокойным, приветливым, никогда не впадал в раздражение, почти никуда не выходил из своей комнаты, никогда не садился обедать без многократных напоминаний и чаще всего ел наспех и стоя, спал не более 4 или 5 часов в сутки и каждый час, не посвященный занятиям, считал потерянным. В 1687 г. книга была опубликована. Помимо работы над "Началами" Ньютон много времени посвящал тогда химическим опытам. Он был великолепным экспериментатором.

По единодушному мнению физиков, в истории естествознания не было более крупного события, чем появление ньютоновых "Начал". В нескольких словах трудно передать все величие этой книги. Положив в овнову аксиомы движения, которые теперь известны под названием трех законов Ньютона, и закон всемирного тяготения, Ньютон выводит чисто математически все основные известные в то время факты механики земных и небесных тел: законы движения точки и твердого тела, кеплеровы законы движения планет (Кеплер установил их на основании наблюдений), закон движения Луны, явления приливов и отливов, форму орбит комет, строит начала гидродинамики. По выражению Д. И. Менделеева, Ньютоном впервые было показано, что возможно с единой точки зрения "охватить весь механизм мировых явлений - от вращения неподвижных звезд до перемещения химических атомов".

Для построения такой системы в то время не было еще достаточного математического аппарата, поэтому в начале своей книги Ньютон строит новую математическую теорию - учение о пределах.

"Начала" произвели сильнейшее впечатление на современников, и еще при жизни Ньютона они издавались 3 раза. Сто лет спустя Ж. Лагранж писал: "Ньютон был величайший гений из всех, когда-либо существовавших, и самый счастливый, ибо только однажды дано человеку открыть систему мира".

Уже будучи президентом Лондонского королевского общества, Ньютон пишет труды, задуманные еще в юности. Среди них - "Оптика", к которой ученый приложил два замечательных сочинения по математике - "О квадратуре кривых" и "Перечисление кривых третьего порядка". Первое из них посвящено вопросам дифференциального и интегрального исчислений, а второе - изучению свойств кривых третьего порядка. Все значение этого последнего сочинения было понято только в XIX в., когда получила развитие алгебраическая геометрия.

Умер Ньютон в 1727 г. в возрасте 84 лет. Он до последних дней жизни не прекращал научных исследований, как теоретических, так и экспериментальных. Вот что говорил сам Ньютон о своем творчестве: "Не знаю, как на меня посмотрит мир, но самому себе я представляюсь мальчиком, играющим на морском берегу и приходящим в восхищение, когда ему удается порой найти более гладкий, нежели обыкновенно, камушек или красивую раковину; между тем громадный океан сокровенной истины простирается переДо мною".