Выдающиеся математики

Карл Фридрих Гаусс

Карл Фридрих Гаусс родился в 1777 г. в небольшом немецком городе Брауншвейге. Отец его был водопроводчиком и в своем городе был известен как хороший вычислитель.

Маленький Карл Фридрих очень рано обнаружил поразительные способности к счету. Впоследствии Гаусс говорил друзьям, что он научился считать раньше, чем говорить. Рассказывают, что когда ребенку было 3 года, произошел следующий удивительный случай: как-то в присутствии сына отец производил расчет, сколько следует заплатить за работу каменщикам, учитывая, что некоторые из них работали и в обеденные часы. Окончив счет, он собирался уже приступить к выплате денег, как вдруг маленький Карл сказал, что расчет неверен и должно быть столько-то. Оказывается, мальчик в уме проверял все выкладки отца. Велико было удивление последнего, когда, проверив снова счет, он убедился, что сын прав!

Семи лет Гаусс поступил в народную школу. Первые два года, пока учили чтению и письму, мальчик не выделялся среди других. Но на третьем году началась арифметика, тут-то и проявились его замечательные способности. Учитель как-то задал мальчикам сосчитать сумму чисел 1 + 2 + 3.+ ... + 40. Другие ученики принялись подряд складывать числа, Гаусс же почти сразу подал учителю свою грифельную доску с правильным ответом; он заметил, что числа, стоящие на одинаковом расстоянии от начала и конца, дают при сложении одно и то же число: 1+40= 2 + 39 = 3 + 38 = ... = 20,+ 21 = 41. Но всего таких пар чисел будет 20, следовательно, искомая сумма равна: 41*20 = 820.

В это время на мальчика обратил внимание молодой помощник учителя Бартельс. Он начал вместе с Гауссом читать книги по математике. Он же сумел заинтересовать герцога Брауншвейгского, рассказав ему о математической одаренности мальчика, и добился, чтобы Гауссу была оказана материальная помощь и он смог продолжать учение.

В гимназии Гаусс очень быстро овладел древними языками и изучил несколько европейских. Окончив ее, юноша поступил в 1795 г. в Геттингенский университет. Первое время он посещал лекции и по математике, и по филологии, не зная, что ему избрать. Посвятить себя математике Гаусс решил только после своего знаменитого открытия - доказательства возможности построения правильного 17-угольника с помощью циркуля и линейки. Открытие 19-летнего Гаусса произвело сенсацию: после Евклида, указавшего способы построения правильных многоугольников с числом сторон 3, 4, 5, 3 * 2^k, 5 * 2^k, 4 * 2^k , 15, ни одному математику не удавалось продолжить этот ряд, хотя проблема занимала очень многих. Гаусс дал полное ее решение, доказав, что правильный n-угольник, где п - число простое, может быть построен циркулем и линейкой в том, и только в том, случае, когда п имеет вид 2^2k +1. В частности, полагая k - 0, 1, 2, 3, получим, что правильные 3-, 5-, 17-и 257-угольники можно построить циркулем и линейкой (а 7-угольник - нельзя). Произвольный же правильный m-угольник можно построить тогда, и только тогда, когда т = 2^s * n₁ * п₂ * .. . * n_i  где n_i -указанные выше простые числа.

Как низамечателен сам факт, открытый Гауссом, еще большее значение имел метод, который он.применил. Гаусс связал проблему построения правильных многоугольников с вопросом: когда корень уравнения хⁿ -1 = 0 выражается с помощью одних только квадратных радикалов? Гаусс доказал, что это уравнение всегда решается в радикалах, а при п простом и имеющем вид 2^2k +1 корень его выражается с помощью одних только квадратных радикалов. Он развил при этом методы, которые позднее легли в основу теории Галуа.

С этого момента начинается героический период творчества Гаусса. На следующие 5 лет падает бо'ль-шая часть его величайших открытий в теории чисел, алгебре и анализе. Вспоминая об этом времени, Гаусс говорил, что новые идеи в таком обилии появлялись у него в голове, что он едва справлялся с ними в сознании, а коротко записывать успевал только часть из них. Это же видно и из дневника Гаусса, в котором он отмечал свои открытия. Так, построение правильного 17-угольника там датировано 30 марта 1796 г., а 8 апреля того же года - первое доказательство квадратичного закона взаимности, одного из основных в теории чисел. Закон был открыт Л. Эйлером, но сам Эйлер не смог доказать его, Гаусс же дал 8 различных доказательств!

В 1797 г. Гаусс предложил новое доказательство основной теоремы алгебры, а именно показал, что всякое алгебраическое уравнение с действительными коэффициентами имеет корень. За эту работу Гауссу была присуждена в 1799 г. степень доктора.

Все свои работы по теории чисел Гаусс собрал в замечательном сочинении "Арифметические исследования" (1801 г.). Эта книга сразу поставила молодого Гаусса в ряд таких математиков, как П. Ферма и Л. Эйлер. В ней впервые строилась теория сравнений и доказывались важные теоремы теории чисел и теории групп. Но Гаусс был не только великим математиком, пролагавшим своими исследованиями новые пути развития этой науки; он был и замечательным естествоиспытателем. Так, в 1832-1833 гг. он построил в Геттингене электромагнитный телеграф. Он основал также первую в мире магнитную обсерваторию.

Очень рано внимание Гаусса привлекли проблемы астрономии. Ему удалось определить орбиту малой планеты Цереры. Решение этой чрезвычайно сложной задачи принесло 24-летнему Гауссу широкую известность. В 1807 г. он был приглашен на пост директора Геттингенской обсерватории, который не покидал до конца жизни. Одновременно он начал преподавать астрономию в Геттингенском университете. Результаты своих исследований по астрономии Гаусс объединил в фундаментальном труде "Теория движения небесных тел".

С 1820 г. он непосредственно руководил геодезическими съемками Ганноверского королевства, разработал геодезию как науку и создал теорию поверхностей. До Гаусса были изучены геометрии только на двух поверхностях: на плоскости (планиметрия Евклида) и на сфере (сферическая геометрия). Гаусс нашел способ построения геометрии на любой поверхности, определив, какие линии играют на поверхности роль прямых, как мерить расстояния между точками на поверхности и т. д. Теория Гаусса получила название внутренней геометрии.

Идеи Гаусса оказали определяющее влияние не только на развитие геометрии, но и на формирование современной физики. Творец теории относительности А. Эйнштейн писал, что его учение очень похоже на теорию поверхностей Гаусса. И действительно, риманова геометрия, созданная по образцу гауссовой теории поверхностей, но только для пространств любого числа измерений, легла в основу теории относительности, так же как евклидова геометрия -в основу классической механики Ньютона.

Современники рисуют Гаусса жизнерадостным человеком, наделенным большим чувством юмора. Гаусс живо интересовался литературой, философией, политикой, экономикой. Его внимание привлек расцвет культуры в России начала XIX в. Он поддерживал научные связи с Петербургской академией наук, которая еще в 1801 г. избрала его своим членом-корреспондентом, а в 1824 г. - иностранным членом. В возрасте 62 лет Гаусс выучил русский язык. В письмах в Петербургскую академию наук он жаловался на недостаток русской литературы в Геттингене, просил присылать ему русские журналы и книги, в частности прислать "Капитанскую дочку" Пушкина. Умер Гаусс в 1855 г.

У него было не много личных учеников. Однако его можно с полным правом назвать учителем математиков всего мира. Истоки основных идей современной алгебры, геометрии, теории чисел и высшего анализа восходят к Гауссу. Созданными им понятиями и методами до сих пор оперируют математики и физики.