Выдающиеся математики

Эварист Галуа

Короткой, но яркой была жизнь этого замечательного математика, его идеи преобразовали алгебру.

Галуа родился в 1811 г. в небольшом городе Бурля-Рен близ Парижа. Его отец руководил учебным заведением для юношей, а с 1813 г. был бессменным мэром своего города. Эварист рос болезненным и впечатлительным мальчиком. Первоначальное образование он получил под руководством своей матери, большой поклонницы античной культуры. Двенадцати лет Галуа поступил в Королевский коллеж в Париже. Первые три года он считался хорошим учеником, хотя учителя и отмечали его "несколько необычные манеры", но на четвертом году он начал заниматься математикой и так увлекся ею, что потерял интерес к другим наукам. По выражению одного из педагогов, "он был одержим демоном математики".

Галуа самостоятельно изучал сочинения Ж. Лагранжа, Л. Эйлера, К. Гаусса, а впоследствии и высоко ценимого им Н. Абеля. В 1828 г. Эварист потерпел неудачу на конкурсных экзаменах в Политехническую школу и целый год упорно работал над углублением своих математических знаний под руководством прекрасного педагога Ришара. В это же время у Ришара занимались будущий знаменитый математик Ш. Эрмит и будущий известный астроном У. Леверье, но самым одаренным из своих учеников Ришар считал Галуа. Уже в это время была опубликована одна из работ Галуа. И тем не менее, к большому удивлению своих товарищей и Ришара, в 1829 г. Галуа снова провалился на конкурсных экзаменах. На этот раз, по-видимому, решающую роль сыграл неуравновешенный характер Эвариста. Ему показалось, что экзаменаторы смеются над ним: задают ему слишком простые вопросы. Придя в ярость, Галуа отказался отвечать.

Если бы Галуа поступил в Политехническую школу, быть может, вся его жизнь сложилась бы иначе. В то время в Политехнической школе преподавали лучшие математики Франции, и учащиеся имели полную возможность заниматься научными исследованиями. Но Эварист не мог ждать еще год. Отец его умер, и ему надо было заботиться о средствах существования. Поэтому по совету Ришара он поступил в Нормальную школу, которая давала стипендию и готовила преподавателей для высших и средних учебных заведений. За год пребывания в этой школе Галуа написал несколько научных работ, из которых одна, посвященная вопросам теории чисел, представляла исключительный интерес. Эти работы вместе с первым исследованием о решении уравнений в радикалах он представил на соискание Большой математической премии Парижской академии наук. Все статьи попали к непременному секретарю академии знаменитому математику Ж. Фурье. Однако Фурье вскоре умер, в его бумагах нашли только часть работ Галуа (другая часть, в том числе исследование о разрешимости уравнений в радикалах, была утеряна). Но опубликованы были эти работы много позднее.

До июля 1830 г. Галуа мало интересовался политикой. Но с первых же дней Июльской революции с присущей ему страстностью Эварист бросился в самую гущу политических событий. Он примкнул к левому крылу республиканской партии - Обществу друзей народа. В декабре того же года за разоблачение в печати двуличного поведения директора Нормальной школы в дни Июльской революции Галуа был исключен из этой школы.

В январе 1831 г. Галуа вновь передал в Парижскую академию наук рукопись своего исследования о решении уравнений в радикалах. В письме президенту академии Галуа просил "по крайней мере прочесть со вниманием" то, что он написал. На этот раз работа была передана на рассмотрение двум академикам. Однако они не смогли понять рукописи Галуа - слишком новы были изложенные там идеи. Академия отвергла работу Галуа. В это время Галуа был в тюрьме. Его арестовали в мае 1831 г. за то, что он произнес тост, который все восприняли как призыв к свержению короля Луи Филиппа. Суд оправдал Эвариста, но вскоре после освобождения он вновь был арестован как один из вожаков демонстрации 14 июля. На этот раз он просидел в тюрьме около 9 месяцев. Вскоре после освобождения жизнь юноши оборвалась. В мае 1832 г. двадцатилетний Эварист Галуа был убит на дуэли.

В ночь перед дуэлью, зная уже, что его работы отвергнуты академией, и уверенный в правильности своих выводов, Галуа написал своему другу Огюсту Шевалье письмо, почти целиком посвященное математике. Он сформулировал в нем свои основные теоремы, относящиеся к теории уравнений. Он просил Шевалье в случае своей смерти обратиться публично к К. Гауссу или К. Якоби с просьбой "дать заключение не о справедливости, а о важности этих теорем". Однако и это письмо, и замечательная работа Галуа "Об условиях разрешимости уравнений в радикалах" пролежали еще 14 лет. Они были опубликованы вместе с другими сохранившимися работами Галуа только в 1846 г. известным ученым Ж. Лиувиллем. Но прошло еще около 20 лет, прежде чем идеи Галуа прочно вошли в математическую науку.

Математическое наследство Галуа составляет всего шестьдесят небольших страниц печатного текста. Многие свои мысли он не успел изложить, сохранились лишь наброски неоконченных работ и планы, но то, что он успел сделать, настолько велико, что совершенно изменило лицо алгебры.

Проблема, которую решал Галуа, состояла в следующем : известно, что корни уравнений 2, 3, 4-й степеней можно выразить с помощью радикалов через коэффициенты этих уравнений. В 1824 г. Абель доказал, что существуют уравнения 5-й степени, которые в радикалах не решаются. Между тем было известно, что можно найти уравнения любой степени, разрешимые в радикалах, например уравнения х_п - 1 = 0 при n = 2, 3, 4, .... Пусть теперь задано уравнение n-й степени, т. е. заданы его коэффициенты. Как узнать, решается ли оно в радикалах? Эту проблему и решил Галуа. Основной интерес представляет метод его решения. К сожалению, мы сможем здесь сказать о нем очень мало. Разве только то, что Галуа построил для решения задачи аппарат теории групп и начал строить теорию полей. Обе эти теории являются основой современной алгебры, а теория групп - и всей математики (см. ст. "Чем занимается алгебра?").