Научно-методичний центр
Научно-методический центр Санкт-Петербурга
Научные работы Доклады, курсовые, рефераты |
|
|
где -нижнее и верхнее предельно-допустимые значения, соответственно, для i-ой переменной и j-ой характеристики. Область управляемых переменных, в которой выполняется система ограничений (1.1), будем называть областью поиска D, а любой вектор , принадлежащий множеству D - допустимым решением. Для выбора из области поиска D одного или нескольких “лучших” допустимых решений часто приходится вводить критерий оптимальности Q - количественный показатель, посредством которого осуществляется объективное измерение в некоторой числовой шкале Y какого-либо одного наиболее важного для задачи принятия решения выходного параметра ji. Здесь под измерением по шкале Y понимается отображение Q, которое каждому решению ставит в соответствие числовую оценку таким образом, чтобы отношения между числами сохраняли бинарные отношения предпочтения между решениями: | |||
1) “предпочтительнее” тогда и только тогда, когда Q()<Q(); 2) “не менее предпочтительнее” тогда и только тогда, когда Q() Q(); 3) “эквивалентно” тогда и только тогда, когда Q() = Q().
|
(1.2) |
Из соотношений (1.2) следует, что механизм выбора “лучшего” решения сводится к отбору тех и только тех решений, которые доставляют наименьшее значение критерию оптимальности Q в области поиска D :
,
(1.3)
где - оптимальное решение; - наименьшее значение критерия оптимальности, получаемое при принятии оптимального решения .
Выражение (1.3) является математической записью модели принятия оптимального решения, называемой экстремальной задачей однокритериального выбора. В том случае, когда решение задачи (1.3) можно свести к анализу значений критерия оптимальности Q для конечного числа решений (например, заданных числом перестановок n!, числом сочетаний или просто дискретным множеством допустимых вариантов) экстремальная задача однокритериального выбора относится к классу экстремальных задач переборного типа [1].
Минимизируемая многопараметрическая функция , выражающая зависимость критерия оптимальности Q от управляемых переменных , может быть как унимодальной, так и многоэкстремальной функцией. Независимо от вида функции оптимальное решение должно удовлетворять условию:
для всех .
(1.4)
В случае унимодальной функции (одно-экстремальной функции, которая может быть разрывной, не дифференцируемой и т.д.) оптимальное решение задачи (1.3) является единственным и достигается в точке локального минимума :
для всех ,
(1.5)
где - e -окрестность точки локального минимума .
В случае многоэкстремальной функции (функции , имеющей несколько локальных минимумов в области поиска D) оптимальное решение задачи (1.3) является глобальным минимумом - наименьшим из всех локальных минимумов:
,
(1.6)
где - к-ый локальный минимум функции ;
l - число локальных минимумов в области поиска D.
В общем случае оптимальное решение задачи (1.3) может достигаться на некотором подмножестве допустимых решений W Í D, удовлетворяющих условию:
=Q* для всех .
(1.7)
Тогда, в зависимости от постановки задачи однокритериального выбора, требуется либо перечислить все решения, принадлежащие подмножеству W, либо указать любое одно из решений этого подмножества.
Научно-методический центр © 2009 |
|