Структура и алгоритмы работы спутниковых радионавигационных систем

Структура и алгоритмы работы спутниковых радионавигационных систем

1.      СТРУКТУРА И АЛГОРИТМЫ РАБОТЫ СПУТНИКОВЫХ
РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

1.1. Принципы построения спутниковых радионавигационных систем

В составе современной спутниковой радионавигационной системы (СРНС) типа ГЛОНАСС и GPS функционируют три основные подсистемы (рис. 1.1):космических аппаратов (ПКА), состоящая из навигационных спутников (НС) (сеть навигационных спутников - космический сегмент);контроля и управления (ПКУ) (наземный командно-измерительный комплекс (КИК)) - сегмент управления;аппаратура потребителей (АП) СРНС (приемоиндикаторы (ПИ) - сегмент потребителей.

Основной операцией, выполняемой в СРНС с помощью этих сегментов, является определение пространственных координат местоположения потребителей и времени, т. е. пространственно-временных координат (ПВК). Эту операцию осуществляют в соответствии с концепцией независимой навигации, предусматривающей вычисление искомых навигационных параметров непосредственно в аппаратуре потребителя. В рамках этой концепции в СРНС выбран позиционный способ определения местоположения потребителей на основе беззапросных (пассивных) дальномерных измерений по сигналам нескольких навигационных искусственных спутников Земли с известными координатами.Высокая точность определения местоположения потребителей обусловлена многими факторами, включая взаимное расположение спутников и параметры их навигационных сигналов. Структура космического сегмента обеспечивает для потребителя постоянную видимость требуемого числа спутников.

Подсистема космических аппаратов

Подсистема космических аппаратов СРНС состоит из определенного числа навигационных спутников. Основные функции НС — формирование и излучение радиосигналов, необходимых для навигационных определений потребителей СРНС, контроля бортовых систем спутника подсистемой контроля и управления СРНС. С этой целью в состав аппаратуры НС включают: радиотехническое оборудование (передатчики навигационных сигналов и телеметрической информации, приемники данных и команд от КИК, антенны, блоки ориентации), ЭВМ, бортовой эталон времени и частоты (БЭВЧ), солнечные батареи и т. д. Бортовые эталоны времени и частоты обеспечивают практически синхронное излучение навигационных сигналов всеми спутниками, что необходимо для реализации режима пассивных дальномерных измерений в аппаратуре потребителей.Навигационные сигналы спутников содержат дальномерные компоненты и компоненты служебных сообщений. Первые используют для определения в аппаратуре потребителей СРНС навигационных параметров (дальности, ее производных, ПВК и т. д.), вторые — для передачи потребителям координат спутников, векторов их скоростей, времени и др. Основная часть служебных сообщений спутника подготовлена в наземном командно-измерительном комплексе и передана по радиолинии на борт спутника. И только небольшая их часть формируется непосредственно бортовой аппаратурой.Соответствующие характеристики сигналов НС и способы их обработки позволяют проводить навигационные измерения с высокой точностью.В современных СРНС типа ГЛОНАСС и GPS большое внимание уделяется взаимной синхронизации ПС по орбитальным координатам и излучаемым сигналам, что обусловило применение к ним термина «сетевые СРНС».

Наземный командно-измерительный комплекс

Подсистема контроля и управления представляет собой комплекс наземных средств (командно-измерительный комплекс – КИК), которые обеспечивают наблюдение и контроль за траекториям движения НС, качеством функционирования их аппаратуры; управление режимами ее работы и параметрами спутниковых радиосигналов составом, объемом и дискретностью передаваемой со спутников навигационной информации, стабильностью бортовой шкалы времени и др.Обычно КИК состоит из координационно-вычислительного центра (КВЦ), станций траекторных измерений и управления (СТИ), системного (наземного) эталона времени и частоты (СЭВЧ).Периодически при полете НС в зоне видимости СТИ, происходит наблюдение за спутником, что позволяет с помощью КВЦ определять и прогнозировать координатную и другую необходимую информацию. Затем эти данные закладывают в память бортовой ЭВМ и передают потребителям в служебном сообщении в виде кадров соответствующего формата.

Синхронизация различных процессов в СРНС обеспечивается с помощью высокостабильного (атомного) системного эталона времени и частоты, который  используется, в частности, в процессе юстировки бортовых эталонов времени и частоты навигационных спутников СРНС.

Навигационная аппаратура потребителей СРНС

Приемоиндикаторы СРНС, состоящие из радиоприемника и вычислителя, предназначены для приема и обработки навигационных сигналов спутников с целью определения необходимой потребителям информации (пространственно-временных координат, направления и скорости, пространственной ориентации и т. п.).Пространственное положение потребителя определяется в приемоиндикаторе в два этапа; сначала определяются текущие координаты спутников и первичные навигационные параметры (дальность, ее производные и др.) относительно соответствующих НС, а затем рассчитываются вторичные — географическая широта, долгота, высота потребителя и т. д.Вектор скорости потребителя вычисляют путем обработки результатов измерений доплеровских сдвигов частоты сигналов НС с учетом известного вектора скорости спутника. Для нахождения пространственной ориентации потребителя в приемоиндикаторе СРНС осуществляются разностные измерения с использованием специальных антенных решеток.

1.2. Методы решения навигационных задач

Местоположение объекта определяется координатами пересечения трех поверхностей положения, являющихся геометрическим местом точек с одинаковым значением навигационного параметра.Для решения навигационной задачи, т.е. для нахождения вектора потребителя П, используют навигационные функции определяющие функциональную связь между навигационными параметрами и компонентами вектора потребителя. Навигационные функции определяются с помощью разновидностей дальномерных и разностно-дальномерных методов.

В наиболее простом дальномерном методе навигационным параметром является дальность Дi между i-м НС и потребителем, а поверхностью положения сфера с радиусом Дi  и центром в центре масс i-го спутника

Тут xi, yi, zi, - известные на момент измерения координаты i-го спутника(с учетом его перемещения на время распространения сигнала); x, y, z, - координаты потребителя.

Местоположение объекта определяется координатами пересечения трех сфер, т.е. необходимо измерить дальности до трех НС (i = 1..3) и навигационная функция представляет собой систему из трех уравнений. В данном методе предполагается, что все величины взяты в один и тот же момент времени. Однако координаты НС привязаны бортовой шкале времени, а потребитель измеряет задержку радиосигнала в своей шкале времени. При наличии расхождения t' шкал времени возникает смещение Д' = сt'  измеренной дальности и, как следствие, проблемы с точность определения координат потребителя. Поэтому в настоящее время более широко применяют псевдодальномерный метод.

Под псевдодальностью понимается измеренная дальность Дизм i  до i-го НС, которая отличается от истинной дальности на неизвестную, но постоянную на время определения навигационных параметров величину Д' . Таким образом, для псевдодальности до  i-го НС можно записать

В псевдодальномерных методах поверхностью положения по-прежнему является сфера, но радиус этой сферы изменен на неизвестную величину Д'. Измерение псевдодальностей до трех НС приводит к системе уравнений с четырьмя неизвестными (x, y, z, Д' ). Для устранения возникшей неопределенности необходимо провести дополнительные измерения, т.е. измерить псевдодальность до четвертого спутника. Полученная таким образом система четырех уравнений имеет точное решение, и, следовательно, координаты потребителя определяются  как точка пересечения четырех поверхностей положения.Необходимость нахождения в зоне видимости четырех НС предъявляет жесткие требования к структуре сети НС, которые выполняются только в средне орбитальных СРНС. Параметры орбитальной группировки НС низкоорбитальных СРНС (высота орбит, число спутников, их расстановка) обычно обеспечивают видимость в зоне потребителя 1…2 НС, поэтому определение координат потребителя в этих СРНС может осуществляться не в реальном времени, а лишь после проведения последовательных (обычно доплеровских) измерений нескольких линий положения по сигналам одного спутника.

Разностно-дальномерный метод основан на измерении разности дальностей от  потребителя до i-го НС. По своей сути этот метод аналогичен  псевдодальномерному методу и его применяют при наличии в дальномерных измерениях неизвестных сдвигов Д' . Разностно-дальномерный метод использует три до четырех НС, так как при постоянстве Д'  за время навигационных определений разности псевдодальностей равны разностям истинных дальностей, для определения которых требуется три независимых уравнений.  Поверхности положения  определяются из условия  Дij = сonst и представляют собой поверхности двуполостного гиперболоида вращения, фокусами которых являются координаты опорных точек  i и j (центров масс i-го и j-го НС). Расстояние между опорными точками называют базой измерительной системы. Если расстояние от опорных точек до потребителя велики по сравнению с размерами базы, то гиперболоид вращения в окрестности точки потребителя практически совпадает со своей асимптотой - конусом, вершина которого совпадает с серединой базы.Точность определения координат потребителя при использовании этого метода такая же, как и у псевдодальномерного.

Радиально-скоростной (доплеровский) метод основан на измерении трех радиальных скоростей перемещения потребителя относительно трех НС. Физической основой метода является зависимость радиальной скорости точки относительно НС от координат и относительно скорости НС. Дифференцируя уравнение поверхности положения дальномерного способа по времени, получаем

Здесь компоненты  характеризуют вектор относительной скорости;  Дi  - относительные координаты.

Таким образом, для определения компонент вектора скорости потребителя необходимо знать: векторы координат и скорости трех НС, а также координаты потребителя. Последние можно получить, если измерить радиальные скорости  в течение некоторого времени  t , а затем вычислить интеграл.Недостатком данного метода является невозможность измерения координат в реальном масштабе времени. Кроме того, в средневысотных СРНС медленные изменения радиальной скорости приводят к малым значениям разностей в алгоритмах навигационных вычислений и как следствие к снижению точности вычислений. Дополнительным недостатком метода является необходимость наличия высокостабильного эталона частоты, так как любая нестабильность частоты приводит к неконтролируемому изменению доплеровского смещения частоты, а, следовательно, к дополнительным ошибкам измерения составляющих скорости потребителя.

Псевдодоплеровский метод аналогичен псевдодальномерному при определении координат потребителя и позволяет определить вектор скорости потребителя в присутствии неизвестного смещения частоты сигнала, например, из-за нестабильности эталона частоты. При наличии такого смещения выражение для радиальных скоростей можно представить в виде двух слагаемых

Для нахождения вектора скорости потребителя  и поправки  необходимо провести измерения по четырем НС и решить систему уравнений четырех уравнений. Для ее решения потребуется знания дальностей  Дi  и координат {x, y, z}  потребителя. Эта информация может быть получена, например, из псевдодальномерных измерений.

Разностно-радиально-скоростной метод. Сущность данного метода заключается в определении трех разностей  двух радиальных скоростей НС. При этом разности можно вычислять относительно одного  или относительно различных НС. По существу при вычислении разностей могут использоваться и псевдорадиальные скорости  , так как при таком вычитании компенсируется неизвестное смещение  (в предположении, что смещение одинаковое для различных спутников). Навигационные параметры

Поверхности положения представляют собой поверхности тела вращения, фокусами которых являются координаты центров масс i-го и j-го НС.Так же как и для "дальномерных" методов, точность определения составляющих вектора скорости в данном методе совпадает с точностью определения тех же составляющих в псевдорадиальном методе.Достоинством метода является его нечувствительность к нестабильности эталонов частоты.

Комбинированные методы используют кроме СРНС дополнительные измерители координат, имеющиеся у потребителя. Так, в дальномерном методе при наличии на борту измерителя высоты  Н можно вместо измерений трех дальностей до НС ограничиться измерением двух дальностей. В этом случае навигационная функция буде включать два уравнения сферы, а третье необходимое уравнение дает измеритель высоты

(Rз + H)2 = x2 + y2 + z2.

Другой аспект использования комбинированных методов заключается в замене совокупности одновременных измерений на комбинацию одновременных и последовательных измерений или на совокупность только последовательных измерений, например определение координат потребителя разностно-скоростным методом.

1.3. Методы и алгоритмы обработки сигналов и
извлечения навигационной информации

Аппаратура потребителя решает следующие задачи: прием сигналов от навига­ционных спутников; выбор рабочего созвездия, т. е. выбор тех находящихся в зоне радиовидимости навигационных спутников, из сигналов которых будет извлекаться навигационная информация; определение вектора состояния потребителя

К современным СРНС предъявляются высокие требования по точности навигационных определений. Это обусловливает необходимость рассмотрения методов оптимальной обработки сигналов и извлечения информации при по­строении приемоиндикаторов. По своей сути навигационная задача определе­ния вектора потребителя П’ является задачей оценивания координат объекта (в общем случае подвижного) по наблюдениям сигналов от источников излу­чения с известными координатами. Математическим аппаратом, позволяющим проводить синтез оптимальных систем оценивания координат объекта, служит теория оптимальной фильтрации.

Общая постановка задачи формулируется следующим образом. Пусть на вход приемника СРНС поступает реализация y(t), представляющая собой ад­дитивную смесь сигнала S(t,λ,θ,μ) и помехи п(t):

                                                       (1.1)

Сигнальная функция  в наблюдаемой реализации у(t) может состоять из одного или нескольких сигналов, соответствующих, например различным навигационным спутникам,

                      (1.2)

где λj - вектор радионавигационных параметров сигнала от j-го НС, т. е. тех параметров, из которых извлекается навигационная информация; μj - вектор параметров сигнала, в которых не содержится навигационная информация, Поэтому их можно считать неинформационными.

Радионавигационны­ми параметрами λ в СРНС являются задержка сигнала τ, доплеровское смешение частоты fдоп (при приеме одновременно нескольких сигналов в (1.2) запишем τj, fдоп j ;  ). Радионавигационные параметры сиг­нала в свою очередь зависят от вектора П’ потребителя, т. е. τ(П'), fдоп(П'). К неинформационным параметрам μ относится, например, амплитуда сигнала А. Аддитивную помеху n(t) часто полагают белым гауссовским шумом с нуле­вым математическим ожиданием и матрицей двусторонних спектральных плотностей N0 / 2. Сигнальная функция от j-го НС может быть описана соот­ношением

                (1.3)

где А - амплитуда сигнала;  - модулирующая функция, обусловлен­ная модуляцией дальномерным кодом и передачей навигационного сообщения;
 - случайная начальная фаза сигнала.Задача синтеза оптимальной системы фильтрации формулируется как отыскание такой системы, которая в результате обработки наблюдений (1.1) в каждый текущий момент времени t формирует оценку  вектора потреби­теля с минимальной дисперсией ошибки оценивания.Для упрощения аппаратуры потребителя задачу получения оценок век­тора  разбивают на два этапа обработки: первичную и вто­ричную.

На первом этапе решается задача фильтрации радионави­гационных параметров сигнала, а на этапе вторичной обработки вычисляются оценки вектора потребителя с использованием полученных на первом этапе оценок радионавигационных параметров и соответствующих навигационных функций.

1.3.1 Алгоритмы первичной обработки

Успешное решение задачи фильт­рации параметров радиосигнала возможно лишь в том случае, когда начальная ошибка между истинным значением фильтруемого параметра и его оценкой достаточно мала. Это обусловлено нелинейностью радиотехнической системы фильтрации и связанной с этим необходимостью "захвата" сигнала на устойчивое слежение за фильтруемым параметром. В связи с этим в радиотехниче­ских системах, в том числе и радионавигационных, различают два режима; поиск сигнала и фильтрация (измерение) параметров. В режиме поиска сигнала осуществляется грубая, и в то же время достаточная для дальнейшего захвата системой фильтрации, оценка параметров сигнала (задержки и частоты), а в режиме фильтрации параметров реализуется непрерывное и точное их из­мерение.Поиск сигнала и фильтрация его параметров проводят по каждому НС отдельно, поэтому в дальнейшем рассматриваются алгоритмы обработки толь­ко одного сигнала, опуская при этом, для удобства записи, индекс j.

Алгоритмы поиска сигналов по задержке и частоте

С позиций теории статистического оценивания задача поиска сигнала является задачей оценки его параметров , которые прини­маются постоянными за время наблюдения [ 0, T ] и выбираются из конечной области [λmin, λmax,].

                                              (1.4)

где  - условная плотность вероятности наблюдаемой на интервале
 [0, Т] реализации  при заданных значениях λ .

При решении задачи оценки параметров  амплитуду А и фа­зу  сигнала можно считать случайными неинформационными параметрами. Поэтому, как следует из общей теории оценок параметров сигнала [5.2, 5.3], для условной плотности вероятности можно записать

               (1.5)

где  - условная плотность вероятности наблюдаемой реализации при фиксированных значениях параметров ;  - априорное распределения фазы  и амплитуды сигнала соответственно, для которых

будем полагать , ,  .

Подставляя данные выражения в (1.5) и выполняя интегрирование, получаем, что условная плотность вероятности W(Y0T|λ) является монотонной функцией достаточной статистики Х2(T,λ), которая определяется соотношениями:

;   ;

.                                                              (1.6)

Здесь Х(t, λ) – огибающая на выходе согласованного фильтра; I(t,λ), Q(t,λ) – соот­ветственно синфазная и квадратурная составляющие.

С учетом отмеченной выше монотонности зависимости условной плотности вероятности W(Y0T|λ) от достаточной статистики Х2(T, λ) для оптимальной оценки (1.4) можно записать

.                                                       (1.7)

Нахождение (поиск) решения в соответствии с (1.7) предполагает перебор всех возможных значений из области определения [λmin, λmax].

 Реализация приемоиндикаторов с такой обработкой проблематична. Поэтому используют иные алгоритмы поиска, основанные на параллельно-последовательном или последовательном просмотре области возможных значений τ и fдоп. Другим фактором, используемым в целях упрощения аппаратуры потребителя, является замена процедуры вычисления и запоминания всех возможных значений Х(Т, τi, fдоп j) с последующим выбором максимального из них на алгоритм сигнала в анализируемой ячейке. При этом в простейшем случае некогерентный обнаружитель, вычисляющий статистику Х(Т, τi, fдоп j), последовательно анализирует ячейки {τi , fдоп j} из зоны неопределенности по задержке и доплеровскому смещению частоты. Найденное значение Х(Т, τi, fдоп j) сравнивается с пороговым и принимается решение о наличии или отсутствии сигнала. При принятии решения об отсутствии сигнала осуществляется переход к следующей ячейке анализа, а при положительном решении вырабатывается команда на переход в режим непрерывного сопровождения по τ и fдоп . Если следящие системы по задержке и доплеровской частоте захватывают сигнал на сопровождение, то принимается решение о прекращении поиска, в противном случае процедура поиска возобновляется.

Упрощенная схема устройства поиска приведена на рис. 1.2. Входная реализация после предварительного усиления, понижения частоты до промежуточной и усиления усилителем промежуточной частоты (УПЧ) поступает на умножители каналов формирования синфазной I и квадратурной Q составляющих.

По команде блока управления поиском в синтезаторе частот устанавливается частота fCH j , такая, что
fs - fCH j = fпр , где  fs = f0 + fдоп j  –  частота сигнала, принятого от НС,  fпр – промежуточная частота усилителя промежуточной частоты (УПЧ). Блок управления поиском выдает также команды в блок управления задержкой кода для формирования задержки τi опорного сигнала, соответствующей анализируемой ячейке. Синтезатор частот вырабатывает опорное колебание cos(ωсн j t). На выходе генератора кода ПСП вырабатывается моделирующая функция h(t - ti), соответствующая заданной кодовой последовательности (дальномерному коду) и сдвинутая на ti . На выходе первого умножителя формируется опорный сигнал  h(t - ti)cos(ωсн j t), который поступает на умножитель канала формирования синфазной составляющей I, а сдвинутое на p/2 колебание поступает на умножитель канала формирования квадратурной составляющей Q. Напряжения с выходов умножителей поступают на интеграторы со сбросом, начало и конец интегрирования в которых определяется командами, поступающими от блока управления задержкой кода. В момент сброса (в конце интервала интегрирования) напряжение с выходов интеграторов поступает на блок формирования квадрата огибающей I 2+Q 2, а затем на пороговое устройство, в котором принимается решение об обнаружении (не обнаружении) сигнала. Данные об обнаружении сигнала передаются в блок управления поиском, где принимается решение о последующем поиске или переходе в режим непрерывного сопровождения.

Алгоритмы фильтрации фазы, задержки сигнала и
оценки дискретного параметра.

В отличие от алгоритма поиска сигнала, где реализуется некогерентная обработка принимаемого сигнала, сигнала в режиме фильтрации информационных параметров используется квазикогерентная обработка [5.1, 5.2], т.е. совместная фильтрация информационных параметров и фазы сигнала (неинформационного параметра).

Для решения задачи синтеза оптимальной системы  фильтрации радионавигационных параметров сигнала представим описание сигнала (1.3) в виде

  (1.8)

hд,к(t) – моделирующая последовательность, соответствующая дальномерному коду, один период (длительностю Lt0 ) которой описывается

hд,к(t) = ;           tÎ[0, Lt0] .                  (1.9)

Параметр  в (1.8), описывающий навигационное сообщение, представляет собой последовательность нулей и единиц, смена которых происходит в фиксированные моменты времени tk, такие, что tk - tk-1 = TСИ = соnst. Данную последовательность удобно представлять в виде однородной марковской цепи с матрицей перехода pij = 0,5; i,j = .Фазу φ(t) можно описать компонентой в общем случае многомерного марковского процесса xφ(t), т. е. , где  - n-мерный вектор; x(t) описывается векторным уравнением

,                                                                (1.10)

где Fφ, Gφ – матрицы размера  и   соответственно; ηφ(t) – m-мерный вектор белых гауссовских шумов с нулевыми математическими ожиданиями и матрицей спектральных плотностей Nηφ / 2.Наиболее часто используются модели

 φ(t) = ηφ(t),                                                                           (1.11)

что соответствует   = 1, Fφ= 0, Gφ = 1;

; ,                                                 (1.12)

что соответствует  ;  ;   Gφ=;

; ;;  ,                                             (1.13)

что соответствует   = ;           Fφ =  ;       Gφ =  .

Аналогичное представление в виде компоненты многомерного марковского процесса принимается для описания изменения во времени задержки τсигнала, т.е. ,

,                                                              (1.14)

где Fτ,  - матрицы размера   и  соответственно; ητ(t) - - мерный вектор белых гауссовских шумов с нулевыми математическими ожиданиями и матрицей спектральных плотностей Nητ / 2. Шумы ητ(t) и ηφ(t) полагаются некоррелированными.

Общее решение задачи оптимальной непрерывно-дискретной фильтрации, т.е. совместной фильтрации параметров сигнала, одни из которых меняются непрерывно, а другие – дискретно, дано в [6.2]. Конкретизация общих соотношений в рассматриваемой задаче приводит к комплексной системе фильтрации, включающей дискриминаторы задержки и фазы сигнала и сглаживающие фильтры для оценок задержки и фазы [6.7, 6.8]. В комплексной системе фильтрации каждая из оптимальной оценок    и  формируется после обработки сигналов с выходов двух дискриминаторов (задержки и фазы). Однако это приводит к достаточно сложной системе, поэтому на практике оценку задержки сигнала формируют по сигналам временного дискриминатора, а оценку фазы - по сигналам фазового дискриминатора, т.е. перекрестные свя­зи между "разноименными" оценками и дискриминаторами не учитываются. Уравнения оптимальной фильтрации без учета указанных перекрестных связей и при выполнении условия  (при работе приемоиндикаторов в реальных условиях) имеют следующий вид:

    (1.15)

(1.16)

              (1.17)

где  - функция гиперболического тангенса;  и  - матрицы дисперсии ошибок фильтрации векторов  и  соответственно, которые удовле­творяют уравнениям Риккати

                 (1.18)

            (1.19)

где  - крутизны дискриминационных характеристик дискриминатора задержки сигнала и фазового дискриминатора.

Уравнение (1.15) описывает канал оценки задержки сигнала ; (1.16) - канал оценки фазы сигнала ; (1.17) - оценку дискретного параметра ; (1.18), (1.19) - коэффициенты усиления.

Схема следящего измерителя, описываемого уравнениями (1.15)… (1.17) приведена на рис. 1.3, где  - векторы коэффициентов усиления сглаживающих фильтров каналов оценки задержки и фазы сигнала.

Канал оценки задержки сигнала включает дискриминатор задержки, сглаживающий фильтр и генератор кодовой последовательности. Дискримина­тор задержки сигнала вырабатывает напряжение, пропорциональное рассогла­сованию истинного значения задержки t и его оценочного значения . Структура сглаживающего фильтра определяется принятой моделью изменений задержки (1.14). Генератор кода формирует кодовую последовательность, сдвинутую на время, равное оценке  задержке сигнала, и последовательность . Последнюю часто формируют в виде конечной разности двух сдвинутых исходных кодовых последовательностей в соответствии с алго­ритмом

,             (1.20)

где  — интервал, равный длительности  элементарной посылки

Рис.1.3. Схема следящего измерителя

Канал оценки фазы (система фазовой автоподстройки ФАП) включает фазовый дискриминатор (ФД), сглаживающий фильтр и генератор сигнала (ГС) с частотой . Фазовый дискриминатор в данной схеме включает два перемножителя. Среднее значение  напряжения на выходе первого и второго перемножителей

                  (1.21)

Таким образом, ФД приведенной схемы имеет стандартную дискримина­ционную характеристику вида sin2Dj.

Заметим, что в оптимальной системе фильтрации фазы сигнала в начале дискретной посылки () коэффициент усиления петли ФАП близок к нулю, так как , а в конце посылки близок по модулю к единице, так как в реальных условиях эксплуатации () и, следовательно

Структура сглаживающего фильтра канала оценки фазы определяется принятой моделью изменения фазы (1.10), например, для модели (1.12), сгла­живающий фильтр представляет собой два интегратора и демпфирующее зве­но. Приведенная на рис. 1.3 схема системы фильтрации устойчива при усло­вии захвата сигнала каналом оценки фазы и вхождения в синхронизм. По­следнее обеспечивается лишь в том случае, если начальное расхождение частот принимаемого сигнала и ГС не превышает полосы захвата системы ФАП. Обычно после режима поиска априорная неопределенность по несущей частоте »500Гц, что превышает полосу захвата ФАП (»50 Гц), поэтому непосредственно после режима поиска сигнала предусматривается дополнительный режим автоматической подстройки частоты (АПЧ), реализуемый с помощью системы частотной автоподстройки (ЧАП).

Для построения системы ЧАП необходимо иметь частотный дискрими­натор, напряжение, на выходе которого пропорционально разности частот  принимаемого сигнала и ГС. Такой частотный дискриминатор можно сформи­ровать алгоритмически, обрабатывай сигналы I(t) и Q(t), поступающие на вход второго умножителя фазового дискриминатора. Действительно, проинтегрируем 2 раза I(t) и Q(t), на последовательных интервалах времени  и

 (1.22)

Для меняющихся во времени фазы j(t) , ее оценки   и достаточно ма­лых интервалов времени Т можно написать

                         (1.23)

где         .

Тогда, с учетом (1.21)…(1.23), имеем

;

;

;     (1.24)

Определим процесс на выходе частотного дискриминатора выражением

                                        (1.25)

Подставляя (1.24) в (1.25) и выполняя необходимые преобразования, по­лучаем

.                        (1.26)

Выражение (1.26) описывает характеристику частотного дискриминаци­онную, вид которой приведен на рис. 1.4. Такая дискриминационная характеристика обеспечивает устойчивое слежение по частоте,  если начальная ошибка лежит в пределах ее главного лепестка, т. е. . Полагая, что после режима поиска диапазон неопределенности по частоте составляет = 500Гц, находим требуемое время интегрирования Т = 1мс.

Рис. 1.4. Характеристика частотного дискриминатора

Следящая система частотной автоподстройки замыкается через сглаживающий фильтр, в качестве которого обычно используют фильтр второго порядка с операторным ко­эффициентом передачи , где  - коэффициент усиления фильтра; - постоянная времени.

1.3.2. Алгоритмы вторичной обработки

В результате первичной обработки радионавигационных сигналов оцениваются  (измеряются)  радионавигационные параметры  (задержка      и доплеровское смещение частоты ) для каждого из НС () выбранного рабочего созвездия. Радионавигационные параметры связаны с параметрами потребителя через соответствующие навигационные функции. В СРНС используются псевдодальномерные методы определения координат и псевдорадиально-скоростной метод определения составляющих скорости потребителя. Для реализации этих методов необходимо измерять радионавигационные параметры относительно четырех НС, а в качестве навигационных функций использовать соотношения, приведенные в п.1.2.Для решения нелинейных уравнений, определяющих  навигационные функции можно применять как прямые, так и итерационные алгоритмы решения нелинейных задач. Прямые алгоритмы можно использовать для начального определения вектора П′(t) при значительной априорной неопределенности относительно координат потребителя. Они дают практически точное решение системы, составленной из i уравнений с i неизвестными.

Итерационные алгоритмы определения координат

Итерационные алгоритмы можно использовать для уточнения априорных значений координат потребителя путем отыскания поправок к ним в процессе последовательных приближений. Суть итерационных алгоритмов решения систем из п уравнений вида

h(u) = 0                                                              (1.27)

где u - вектор размерности n, заключается в следующем |5.11|. Уравнение  (1.27) приводят к виду

u = j(u).                                                            (1.28)

Выбирают некоторое начальное приближение и вычисляют последо­вательные приближения

                                    (1.29)

Итерационный процесс продолжается до достижения требуемой точно­сти решения.

Имеется много способов приведения уравнения (1.27) к виду (1.28). Ши­роко используется метод Ньютона, как наиболее просто реализуемый и быстросходящийся. В этом методе функцию  h(u) раскладывают в ряд в точке  с использованием лишь линейного члена разложения

,

где                                                                            (1.30)

Здесь и в дальнейшем в книге принято определение производной от ска­ляра f(х) по вектору как вектор – столбец

.

Полагая, что матрица  невырожденная, получаем уравнение типа (1.29)

                                  (1.31)

Вычисленное таким образом значение u принимают в качестве  нового значения итерационной процедуры, т. е. . Проиллюстрируем последовательность итерационных расчетов для зада­чи определения координат потребителя в псевдодальномерном методе, где определяемыми параметрами являются ; исходными данными - координаты НС ; начальные приближения координат потреби­теля , измеренные на этапе первичной обработки дальности   до четырех НС

,                                                (1.32)

где .                      (1.33)

Определим функцию . Тогда, вводя векторы , для производной (1.30) можно записать

,                                        (1.34)

а уравнение (1.31) при преобразовать к виду

.                (1.35)

Элементы матрицы  определяются соотношениями

           (1.36)

где  - направляющие косинусы радиуса - вектора, соединяющего по­требителя и i-й НС.

Для нулевого приближения значений координат потребителя  вычисляют  по (1.33) и элементы матрицы производных (1.34) по (1.36), Далее по (1.35) находят первое при­ближение , которое используют в качестве начального для второго приближения. Затем вся процедура повторяется. Вычисления заканчиваются, когда выполняются условия

где  - заданные погрешности нахождения координат.

Определения координат при избыточности измерений

Итерационный алгоритм определения координат (1.31) получен в предположении невырожденности матрицы  ¶hт(х(j))/¶х . Применительно к задаче навигационных определений это означает, что число определяемых параметров потребителя должно быть равно числу измерений, например, в рассмотренном выше примере определялось четыре параметра потребите. { х, у, z, Д'} и использовались измерения псевдодальностей до четырех НС. В то же время потребитель часто работает в условиях, когда в зоне видимости находится более четырех НС, и в приемной аппаратуре возможно получить большее число измерений N > 4. Физически понятно, что обработка большего числа измерений должна повысить точность, поэтому желательно иметь соответствующий алгоритм определения координат потребителя при избыточности измерений.

Такой алгоритм может быть найден при решении задачи оценивания по методу наименьших квадратов [6.6]. Суть метода заключается в следующем. Имеем вектор измерений у размерностью N , который линейно зависит от вектора постоянных оцениваемых параметров х размерностью п, т. е.

у = Нх +e ,                                                          (1.37)

где e- вектор ошибок измерения.Ставим задачу нахождения такой оценки  параметров, которая минимизирует квадратичную форму .                                          (1.38)

Решение задачи ищем путем прямого дифференцирования  по  x и при­равнивание нулю полученной производной

Полагая, что матрица (НтН) невырожденная, находим решение данного уравнения

= (НтН) -1Нт y .                                                 (1.39)

Решение (1.39) является необходимым и достаточным условием минимума квадратичной формы (1.38).

Применим данную процедуру к задаче навигационных определений при использовании псевдодальномерного метода. В этом метоле измеряют­ся псевдодальности  до N спутников (1.32), а определению подлежит вектор х = | х, у, z, Д' |т.

Объединим все измерения  в одно векторное

.                                           (1.40)

Пусть  - некоторое начальное приближение искомого вектора х. Разложим функцию  в ряд в точке  и ограничимся линейными чле­нами разложения

.                     (1.41)

Определим в качестве вектора у измерений в (1.37) разность

.

Подставив (1.41) в (1.40), с учетом (1.39) запишем

·

Сопоставляя данное соотношение с (1.37), получаем, что матрица Η для рассматриваемой задачи определяется соотношением

.                                                                   (1.42)

Теперь задача навигационных определений полностью формализована в виде (1.37).

          (1.43)

где Η - матрица, определяемая выражением (1.42), а ее компоненты вычис­ляют аналогично тому, как это было сделано в (1.36).

Уравнение (1.43) позволяет определить оценку  вектора потребителя имея начальное грубое приближение  и измерения псевдодальностей  по N  навигационных спутников.

Еcли число измерений совпадает с числом определяемых параметров и матрица Η невырожденная, то уравнение (1.41) преобразуется к виду

                         (1.44)

т. е. полностью совпадает с (1.35).При неравноточных измерениях в (1.37), определяемых корреляционной  матрицей Μ{ηηт} = Rη, для получения оптимальных оценок используется квадратичная форма вида,                                  (1.45)

а выражение (1.39) для оптимальной оценки принимает вид

= (НтН) -1Нт y.                                               (1.46)

Аналогичным образом изменяется и уравнение (1.44)

            (1.47)

В дальнейшем будут рассмотрены возможности аппаратурной реализации выше приведенных алгоритмов.

1.4. Структура приемников СРНС

Аппаратура потребителей (приемник СРНС) предназначена для определения пространственных координат, вектора скорости, текущего времени и других навигационных параметров в результате приема и обработки радиосигналов многих НС.

На вход ПИ поступают сигналы от НС находящихся в зоне радиовидимости. Так как для решения навигационной задачи необходимо измерить псевдодальности и псевдоскорости относительно, как минимум четырех НС, то ПИ должен быть многоканальным (более 24 в совмещенных ГЛОНАСС и GPS ).
Современные ПИ являются аналого-цифровыми системами, осуществляющими аналоговую и цифровую обработку сигналов. Переход на цифровую обработку осуществляется на одной из промежуточных частот, при этом имеет место тенденция к повышению этой промежуточной частоты.Основа типового варианта ПИ - два конструктивно раздельных блока: антенный (АБ) и приемовычислитель  (ПВ).В антенном блоке (рис. 1.5) совокупность сигналов НС, принятых антенной, предварительно усиливается и фильтруется во всей полосе несущих частот НС в предварительном усилителе (ПУ) с полосовым фильтром (ПФ). Конструктивно приемовычислитель выполнен в виде блока (рис. 1.6). Вход ПВ через фидерную линию соединен с выходом антенного блока. В аналоговом приемнике АПр сигналы усиливаются, фильтруются и переносятся с несущей частоты на промежуточную (понижение частоты). В аналого-цифровом преобразователе АЦП аналоговый сигнал преобразуется в цифровую форму.В корреляторе (КОР) в цифровой форме формируются отсчеты синфазных I(k)  и квадратурных Q(k) отсчетов аналогичных (1.6), которые являются основой работы алгоритмов поиска сигналов по задержке и частоте слежения за псевдодальностью, фазой сигнала и выделения навигационного сообщения.

Рис.1.6. Схема приемовычислителя

Навигационный вычислитель НВ является цифровым процессором, в котором реализуется вычислительный процесс и управление работой ПИ. Навигационный вычислитель удобно представить в виде сигнального процессора СП, реализующего алгоритмы первичной обработки квадратурных составляющих (см. п. 1.3.1), и навигационного процессора НП, реализующего алгоритмы низкочастотной обработки (первичной и вторичной).

Интерфейсное устройство ИУ предназначено для обеспечения взаимодействия приемоиндикатора с внешними устройствами такими, например, как пульт управления и индикации (ПУИ). Дополнительно в состав ИУ входят два усилителя У, формирующих признак отказа ПИ и сигналы дискретного управления, а также 8-разрядный регистр Рг, принимающий сигналы дискретного управления. Этот регистр доступен для чтения со стороны НВ. Последний, в зависимости от находящейся в регистре информации, выбирает тот или иной режим работы.

1.4. 1. Антенный блок

В качестве антенны обычно используют микрополосковую антенну (МПА), что обусловлено се малой массой и габаритными размерами, простотой изготовления и дешевизной. Микрополосковая антенна состоит из двух параллельных проводящих слоев разделенных диэлектриком: нижний проводящий слой является заземленной плоскостью, верхний — собственно излучателем антенны По форме излучатель может быть прямоугольником, эллипсом, пятиугольником и т.д. Антенна рассчитывается для работы на низшей резонансной моде, которая излучается в основном в верхнюю полусферу (в направлении вертикальной оси). Микрополосковую антенна имеет диаграмму направленности, обеспечивающую всенаправленный прием сигналов правосторонней круговой поляризации в верхней полусфере

Типичные характеристики антенны (для рабочего диапазона частот 1570 ... 1625 МГц:

Обеспечение работы в тракте с волновым

сопротивлением, Ом …………………………………………..50

Коэффициент стоячей волны КСВ…………………….не более 2

Коэффициент эллиптичности антенны в зените дБ…..не менее -3,5

Минимальное значение коэффициента усиления  G относительно изотропного излучателя с круговой поляризацией в меридиональных сечениях Предварительный усилитель ПУ, работая в тракте с волновым сопро­тивле­ни­ем 50 Ом, должен иметь по входу и выходу КСВ 2, обеспечивая в рабочем ди­а­­пазоне частот коэффициент усиления Ку » 30 дБ и коэффициент шума Кш  £  4 дБ.Полосовой фильтр ПФ осуществляет фильтрацию сигналов в полосе частот Df = 60 МГц. Один из вариантов построения ПУ/ПФ приведен на рис. 1.7

Рис. 1.7. Схема предварительного усилителя полосового фильтра

Рис. 1.8. Схема приемника

Такая схема с включением двух ПФ, имеющих потери до 2 дБ каждый, после первого и второго усилительных каскадов позволяет реализовать минимально возможный Кш и обеспечивает необходимую избирательность и линейность АУ в рабочей полосе частот при воздействии внеполосных помех.При потерях в кабеле до 13 дБ, коэффициенте шума К­­ш 4 £ дБ и коэффициенте усиления Ку » 30 дБ, добавка шумов на входе ПУ/Пф не превышает 5%. Поте­ри на устройстве защиты входа У3 и двух фильтрах Ф1 и Ф2 не превосходит 5 дБ. Активные элементы У1, У2, УЗ должны обеспечивать суммарный коэффициент усиления не менее 35 дБ.

2. Приемник

Приемник является многоканальным устройством, в котором проводится аналоговое усиление сигналов, фильтрация и преобразование частоты несущей сигналов НС (понижение частоты), а также преобразование аналогового сигнала в цифровую форму. Каждый канал приемника должен быть настроен на частоту сигнала одного из НС и селектировать частоты сигналов других НС. Схема такого приемника приведена на рис. 1.8.

В схеме использовано трехкратное понижение частоты сигналов НС (в некоторых ПИ используется двукратное  понижение частоты). Первое понижение частоты до уровня  fпр1 » 200 Мгц проводится в общем для всех принятых сигналов смесителе СМ0. После общего усиления и фильтрации сигналов в усилителе промежуточной частоты УПЧ0 с полосой пропускания для совмещенного ПИ fУП0  » 60 МГц, сигнал посту в N каналов, в каждом из которых проводится второе преобразование частоты (до значения fпр2 » 40 МГц)., ориентированное на прием сигнала от конкретного НС. Полосу пропускания канального УПЧі  fУПі  » 500кГц выбирают таким образом, чтобы выделился сигнал одного из НС и селектировались сигналы других НС. Третье понижение частоты проводят до уровня fпр3 » 40 МГц.

Опорные  сигналы, поступающие на смесители, формируются синтезатором частот из опорной частоты fоп опорного генератора ОГ - кварцевого генератора опорного напряжения. Управление работой синтезатора осуществляется по сигналам, поступающим от навигационного вычислителя. От характеристик опорного генератора зависит качество работы приемоиндикатора в целом.

1.4. 3.  Коррелятор

Коррелятор КОР в цифровой форме формирует отсчеты синфазных I k-1 и квадратурных Q k-1  составляющих в соответствии и с дискретным аналогом алгоритмов (1.6)

                    (1.48)

где y(tk,i) - цифровые отсчеты сигнала с выхода АЦП в дискретные моменты времени tk,i = (KH Td)k + Td i  (Td = 1/fd  - шаг дискретизации по времени);  - модулирующая функция дальномерного кода; k - индекс, соответствующий моменту времени tk = (KH Td)k ; KH = ТH / Td - число накапливаемых отсчетов;  - экстраполированные на момент времени tk,i  оценки задержки и фазы сигнала, которые определяются выражениями

;                                                 (1.49) 

                                               (1.50)

где ,  - оценки задержки, скорости изменения задержки, фазы и скорости изменения фазы соответственно в тактовые моменты времени  tk.

Здесь и далее для простоты изложения рассматривается один канал обработки.

Составляющие I и Q необходимо формировать как в режиме поиска сигналов по частоте и задержке, так и в режиме слежения за этими параметрами. Если в режиме поиска сигналов данные составляющие формируются в соответствии с (1.48) при фиксированных значения оценок τ, ωдопk на интервале анализа Та = KHTd, то в режиме слежения дан­ные оценки меняются во времени. В режиме слежения необходимо сформиро­вать дискриминаторы по фазе и задержке сигнала. Если для формирования фазового дискриминатора (см. уравнения (1.16)) можно использовать квадра­турные компоненты I и Q, описываемые (1.48), то для дискриминато­ра задержки сигнала, в соответствии с (1.15), (1.20), кроме этих составляющих необходимо дополнительно сформировать смещенные на ±Δτ / 2 составляю­щие. Обычно полагают Δτ = τэ, где τэ длительность элементарной посылки дальномерного кода (для ГЛОНАСС тэ = 1/511 мс. Синфазную и квадратурную составляющие, формируемые с опережением относительно опорного момента времени, обозначают IE, QE (E - early), а с запаздыванием - IL, QL  (L — laic), и для них можно записать выражения, аналогичные (1.48)

                      (1.50)
(1.51)

                      (1.52)
(1.53)

Схема коррелятора, реализующею алгоритмы (1.48)…(1.53), приведена на рис. 1.9, где ЦГС — цифровой генератор сигнала; fст = 1 /τэ; Р - индекс (Ip,Qp)  используемый для идентификации опорного канала, в котором синфазная и квадратурная составляющие вычисляются в соответствии с (1.48);
, - приращение фазы, за­держки за один такт

Рис. 1.9. Схема коррелятора

Принцип работы цифрового генератора сигнала ЦГС описан, например в  [12.2]. Генератор кода ГК вырабатывает дальномерный код (модулирующую функцию ) с длительность элементарного символа э=1/ fст, на­чало формирования которого сдвинуто на ;  3-битовый регистр Рг сдвига обеспечивает формирование опережающей  и запаздываю­щей  опорных функций

1.4. 4. Навигационный вычислитель

Навигационный вычислитель решает следующие задачи: цифровая обработка синфазной и квадратурной составляющих I, Q для решения задач поиска сигналов по задержке и частоте, а также слежения за фазой и задержкой сигнала (алгоритмы первичной обработки); преобразование радионавигационных параметров в навигационные (алгоритмы вторичной обработки); демоду­ляция навигационного сообщения, форматирование и дешифрация эфемеридной информации; расчет прогнозируемых значений ошибок; накопление и хранение альманаха.Навигационному вычислителю переданы также диспетчерские функции управления первичной обработкой, что необходимо из-за наличии многих спутников и зоне видимости и возможности работы по всем или части НС. В современных и перспективных ПИ, работающих по сигналам НС двух систем ГЛОНАСС и GPS возникает дополнительная необходимость управления рабо­той по двум системам.Структурно (см. рис. 1.6) НВ включает два процессора: сигнальный и навигационный.  В качестве вычислительного ядра, например в навигационном процессоре, может использоваться микропроцессор и арифметический сопроцессор. Сигнальный процессор должен быть значительно производительнее, чем навигационный.

1.5. Аппаратурные алгоритмы приемников СРНС

1.5.1. Алгоритмы первичной обработки информации в приемнике СРНС

Отсчеты синфазных и квадратурных составляющих IE, QE, IР, QР, IL, QL сформированные в корреляторе, через интерфейс поступают в навигационный вычислитель для дальнейшей обработки. Приемоиндикатор работает в двух  основных режимах: поиск и обнаружение сигналов по частоте и задержке; и непрерывного слежения.

Алгоритм поиска и обнаружения

Общая идеология поиска и обнаружения сигналов описана в п. 1.3. Так как в ПИ имеется несколько частотных каналов, то поиск сигналов для нескольких спутников можно проводить параллельно. Процедура поиска сигнала для каждого спутника заключается в последовательном просмотре возможных значений задержек и доплеровских смещений частоты сигнала. Для СРНС ГЛОНАСС диапазон доплеровских частот fдоп = -5…+5 кГц, Таким образом, общее число анализируемых ячеек Na = NfN = 10 220.В режиме поиска используются квадратурные составляющие IР, QР (1.48.), а задача обнаружения сигнала в элементарной ячейке поиска решается в соответствии с алгоритмом , где h — порог, выбирае­мый из условия обеспечения заданной вероятности правильного обнаружения.

Длительность интервала накопления сигнала ТH при анализе в одной элементарной ячейке (число накапливаемых отсчетов в (1.48) ТH = KHТd) составляет ТH »  1 ... 2 мс.

Алгоритм работы и схема слежения за фазой сигнала

Реализуемый в ПИ алгоритм слежения за фазой сигнала близок к опти­мальному алгоритму (1.16) и отличается от него тем, что он дискретный, а не непрерывный, и в нем используются постоянные коэффициенты усиления. Другой особенностью практической реализации схем ФАП является использо­вание различных типов дискриминаторов.

В одном из вариантов дискриминаторов вместо функции гиперболиче­ского тангенса используется знаковая функция

                                            (1.54)

Это обусловлено тем, что в реальных условиях ПИ работает при отношениях сигнал/шум q2 = 30 ... 38 дБГц, когда выполняется условие

где = 1 мс - длительность периода дальномерного кода.

Для формирования выходных отсчетов дискриминатора используют синфазную и квадратурную составляющие IР(k) , QР(k) (1.48) с индек­сом Р, накопление которых проводится на интервале времени ТH = KHТd = 1 ... 2 мс, так что

                     (1.55)

                    (1.56)

С учетом (1.54), (1.56) уравнения, описывающие работу оптимальной дискретной следящей фазовой автоподстройки (ФАП), принимают вид

 ;                        (1.57)

 ,                                                             (1.58)

где , c = | 1 0 0...0 |т (см. п. 1.3), а размерность определяется при­нятой моделью изменения фазы (1.10)…(1.13); Схема следящего кольца ФАП приведена на рис. 1.10. Как следует из (1.57) и рис. 1.10   дискриминатор системы ФАП описы­вается выражением

                                 (1.59)

Рис. 1.10

Следящая система ФАП (рис. 1.10) включает дискри­минатор, фильтр и цифровой генератор сигнала. Алгоритмы и структуры фильтров, исполь­зуемых в ФАП, описаны ниже. Могут применяться и другие типы дискриминаторов.

Алгоритм работы и схема слежения за задержкой сигнала

Следящая   система   за   задержкой   (ССЗ)   сигнала, также как и система ФАП, включает дискриминатор, фильтр и генератор опорного сигнала   (ГОС).

Оптимальный алгоритм фильтрации задержки сигнала в непрерывном времени приведен в п. 1.3.1. В ПИ используются дискретные алгоритма фильтрации.

Для формирования дискриминаторов ССЗ используют, как отмечалось выше, опережающие и запаздывающие квадратурные составляющие IЕ(k), QЕ(k), IL(k), QL(k) (1.50)…(1.53). В дискриминаторах ССЗ могут применяться следующие алгоритмы работы:

1.    

2.   

3.   

4.   

Наиболее часто применяют алгоритм 2, ввиду его независимости от амплитуды сигнала и широкого диапазона возможных ошибок, не приводящих к срыву слежения. Однако этот дискри­минатор характеризуется большими вычислительными затратами. Уменьшения этих затрат можно достичь, используя некоторые аппроксимации [7.8].

Дискретный алгоритм вычисления оценок задержки сигнала записывают в виде:

 ;

где Ф - переходная матрица фильтра в контуре следящей системы, которая определяется моделью изменения задержки сигнала.

Схема ССЗ с дискримина­тором  приведена 2 на рис. 1.11, а алгоритмы работы фильтра в контуре следящей системы рассмотрены ниже.

Рис. 1.11

Алгоритм работы и схема системы частотной автоподстройки

Система частотной автоподстройки используется на промежуточном эта­пе при переходе из режима поиска сигнала по частоте к режиму непрерывного слежения по фазе (см. п. 1.3.1). Следящая ЧАП включает частотный дискримина­тор и сглаживающий фильтр. В п. 1.3.1 было показано (1.22)…(1.26), что частот­ный дискриминатор ЧД можно сформировать из синфазной и квадратурной составляющих 1, Q, сформированных для двух моментов времени tk-1 и  tk. Ал­горитмы работы частотных дискриминаторов могут быть следующие:

1.    

2.   

3.   

Алгоритм (1) близок к оптимальному при малом отно­шении сигнал/шум; крутизна дискриминационной характеристики зависит от квадрата амплитуды; минимальные вычислительные затраты.

Алгоритм (2) близок к оптимальному при большом отно­шении сигнал/шум; крутизна дискриминационной характеристики зависит от квадрата амплитуды; умеренные вычислительные затраты.

Алгоритм (3) оптимален в смыс­ле максимума функции правдоподобия при произвольном отношении сигнал/шум; крутизна ДХ не зависит or ампли­туды; наибольшие вычислительные затраты

Для получения ширины апертуры частотного дискриминатора fдоп = 500Гц необходимо выбирать время накопления при формировании квадратурных составляющих Тн = 1мс.

Схема системы ЧАП приведена на рис. 1.12. Система ЧАП в установившемся режиме  обеспечивает ошибку  измерения доплеровского смещения частоты менее 50 Гц, что позволяет системе ФАП захватить сигнал и перейти на устойчивое слежение за фазою сигнала.

Рис. 1.12

Алгоритмы работы дискретных фильтров в контуре следящих систем

Haибольшее распространение в ПИ СРНС получили фильт­ры второго и третьего порядков. Для аналоговых фильтров порядок фильтра определяется порядком диф­ференциального уравнения, которым он описывается. Для дискретных фильт­ров - порядком соответствующего разностного уравнения.

Дискретные "интеграторы". В непрерывных следящих системах за под­вижными объектами фильтры в контуре следящей системы строят, как прави­ло, с использованием интеграторов, т. е. звеньев с операторным коэффициентом передачи    . При построении дискретных фильтров аналоговый интегратор заме­няют дискретным эквивалентом.

Известны различные схемы замены аналогового интегратора дискрет­ным, что обусловлено различными схемами численного интегрирования. Наиболее часто используют схемы дискретных интеграторов, приведенных на рис. 1.13, б…г. Здесь z-1 обозначает задержку на один такт Тдс обработки.

В схеме на рис.  1.13, б реализуется дискретный  алгоритм числен­ного интегрирования

,                                           (1.60)

коэффициент передачи дискретного интегратора (в смысле Z-преобразо­вания)

.                                                (1.61)

Схема на рис. 1.13, в описыва­ется разностным уравнением

коэффициент передачи дискретного интегратора

,                                                                       (1.62)

а в схеме на рис. 1.13, г реализуется   алгоритм численного интегрирования

,

коэффициент передачи   дискретного   интегратора

.                                            (1.63)

Дискретный фильтр второго порядка. Аналоговый фильтр второго порядка, используемый в следящих измерителях координат подвижных объектов, имеет коэффициент передачи

.                                   (1.64)

где  Кф2 - коэффициент   усиления фильтра; Тф - постоянная времени демпфирующего звена. Схема аналого­вого фильтра приведена на рис.1.14, а.

Дискретный фильтр второго порядка, соответствующий (1.64) получают при за­мене аналогового интегратора соответ­ствующим дискретным. Так, например, используя дискретный интегратор с ко­эффициентом передачи (1.61), полу­чаем коэффициент передачи дискретно­го фильтра второго порядка в виде

.                            (1.65)

Структурная схема дискретного фильтра второго порядка с коэффи­циентом передачи (1.65) приведена на рис. 1.14. б. Аналогично получаются коэффициент передачи и структурная схема дискретного фильтра второго порядка при использовании дискретного интегратора с коэффициентом пере­дачи (1.63).

Дискретный фильтр третьего порядка. Коэффициент передачи аналого­вого фильтра третьего порядка

,        (1.66)

где Кф3 - коэффициент   усиления фильтра; Тф1, Тф2 - постоянные времени. Схема аналогового фильтра третьего порядка приведена на рис. 1.15, а.

Коэффициент передачи дискретного фильтра третьего порядка получает­ся при подстановке в (1.66) вместо коэффициента передачи аналогового ин­тегратора соответствующего коэффициента передачи дискретного интегратора. Подставляя, например (1.61), получаем

.                     (1.67)

Схема дискретного фильтра, имеющего коэффициент передачи (1.67) приведена на рис. 1.15, б.Дискретные фильтры в контуре ФАП. Описанные в предыдущих разделах фильтры второго и третьего порядка могут быть непосредственно реализованы в оптимальной ФАП, описываемой уравнением (1.57). Тогда для фильтра второго порядка с коэффициентом передачи (1.65) переходная матрица Ф и матрица коэффи­циентов усиления Kв урав­нениях (1.57) имеют вид

;                   .                  (1.68)

шаг дискретной обработки следует положить равным Тдс = Тн.

При этом ЦГС должен между тактовыми моментами времени tk осу­щес­твлять линейную экстраполяцию фазы в соответствии с алгоритмом

,                               (1.69)

а в тактовые моменты времени, в соответствии с уравнением (1.57), коррек­тировать фазу на величину .

В реальных системах делают несколько иначе. Цифровой генератор сиг­нала управляется только "некоторой частотой" - "приращением оценки фа­зы за шаг дискретизации", которую обозначим как . Частота ЦГС в момент времени tk,i

,                             (1.70)

где                                                  (1.71)

Таким образом, Ф в схеме на рис. 1.10 должен формировать оценку  в соответствии с уравнением (1.71) совместно с уравнением для 

.               (1.72)

Схема такого фильтра приведена на рис. 1.16.

Дискретные фильтры в контуре ССЗ. В ССЗ сигнала используется в основном фильтр второго порядка с ко­эффициентом передачи (1.65). Для ССЗ справедливы те же по­ложения, что и для ФАП, опи­санные выше. При построении оптимальной схемы необходи­мо использовать уравнения (1.59) с переходной матрицей и матрицей коэффициентов усиления вида (1.68), а управление генератором опорного сигнала осуществлять в режиме экстраполяции (1.69) внутри тактового интервала с коррекцией задержки в тактовые моменты времени.

При другом построении ССЗ, например как в схеме рис. 1.11, управле­ние генератором опорного сигнала осуществляется "приращением задержки за такт". Принимая для такого сигнала управления обозначение , можно за­писать, аналогично (1.70)

                              (1.73)

Следовательно, фильтр в контуре ССЗ имеет структуру, приведенную на рис.1.16.

Дискретные фильтры системы ЧДП. В следящей системе ЧАП на рис. 1.12 используется фильтр второго порядка. Управление работой ЦГС осуществляется частотой

где  - оценка, формируемая указанным фильтром второго порядка.

Следовательно, коэффициент передачи фильтра в контуре ЧАП описыва­ется выражением (1.65), а его структурная схема приведена на рис. 1.14, б.

Дискретные следящие системы

Обобщенная структурная схема следящих систем ПИ. Выбор параметров следящих систем (СлС) необходимо выбирать в результате анализа следящей системы в целом, для чего ее необходимо представить в виде обобщенной схемы. В отличие от классических схем следящих систем, для следящих систем ПИ СРНС их удобно представить в   виде, показанном на рис. 1.17.

Дискриминатор следящей системы включает обобщенный коррелятор и накопитель сигнала.

В следящих системах возможно использование различных экстраполяторов, что приводит к изменению свойств СлС, поэтому этот блок в схеме на рис. 1.17 выделен отдельно. Кроме стандартной опера­ции выделения информации о рассогласовании истинного значения отслежи­ваемого параметра и его оценки, дискриминатор выполняет усреднение (накопление) выходных отсчетов коррелятора на интервале времени Tн . До­полнительное усреднение и контуре СлС также приводит к изменению ее свойств.С учетом отмеченных фактов для корректного анализа свойств СлС не могут быть непосредственно использованы классические методы анализа дис­кретных следящих систем. Их необходимо незначительно модифицировать.

Линеаризация дискриминатора следящей системы. Из рис. 1.17 следует, что дискриминатор дискретной СлС состоит из двух блоков: коррелятора - нелинейного безинерционного блока (НББ), выделяющего с шагом Td работы АЦП сигнал, пропорциональный рассогласованию истинного значения от­слеживаемого параметра и его оценки, и накопителя (на интервале Тн = KнTd ) - инерционного звена.

Процесс на выходе НББ в дискретные моменты времени tj (tj - tj1 = Td) описывается соотношением

где  - среднее значений процесса на выходе НББ, которое явля­ется функцией разности истинного значения фильтруемого параметра и его экстраполированной оценки Типичный вид функции , которую часто называют дискри­минационной характеристикой (ДХ) дискриминатора, приведен на рис. 1.18. Дискриминационная характеристика имеет достаточно протяженный линейный участок, на котором происходит основной устойчивый режим рабо­ты следящей системы.

Полагая, что ошибка слежения  мала и не вы­ходит за пределы линейного участка ДХ, разложим в ряд функцию

,                               (1.74)

где   - крутизна ДХ.

Положим, что представление (1.74) справедливо для каждого момента времени , соответствующего интервала нако­пления сигнала. Тогда, для накоп­ленного отсчета на выходе дискри­минатора можно записать

,                                      (1.75)

 - регулярная составляющая, для которой, с учетом (1.74), справедливо линеа­ризованное выражение

,                                     (1.76)

где   ;                                                                                                    (1.77)

.                                            (1.78)

С учетом (1.75)…(1.78) эквивалентная структурная схема следящей системы может быть представлена в виде, показанном на рис. 1.19, где

                                          (1.79)

- эквивалентное входное воздействие, приведенное к эквивалентному  фильтруемому параметру, изменение кото­рого описывается в тактовые моменты времени tk; K(z) -  коэффициент переда­чи фильтра в контуре СлС; Kэк(z) - коэф­фициент передачи эквивалентного экстраполятора (с учетом (1.78).

Эквивалентный экстраполятор. При использовании оптимального изме­рителя экстраполяция оценки информационного процесса осуществляется в соответствии с алгоритмом (1.69), поэтому для эквивалентной экстраполиро­ванной оценки (1.78) справедливо выражение

,                                              (1.80)

где

 b = (Kн + 1)/2Kн.                                                  (1.81)

При  Kн » 1  получаем   b »  0,5.

В следящих измерителях (см. рис. 1.10, 1.12) используется другой тип экстраполятора (1.70), (1.71). Однако можно показать [12.5], что и для него эквивалентный экстраполятор приводится к аналогичному выражению (1.80) с тем же коэффициентом b (1.81).

Следящие системы второго порядка. Основными харак­теристиками следящих систем являются: устойчивость, порядок астатизма, шумовая полоса пропускания, динамическая ошибка в установившемся режи­ме, флуктуационная ошибка.

Рассматриваемые следящие системы имеют астатизм второго порядка, поэтому они имеют в установившемся режиме нулевые динамические ошибки при постоянном и линейно меняющемся процессе  и отличную от нуля постоянную ошибку при изменении по квадратичному закону.К основным типам следящих систем второго порядка можно отнести:  непрерывную следящую систему, т. е. систему, рабо­тающую в непрерывном времени; классическую дискретную следящую систему без накопления процесса на выходе дискриминатора, работающая с шагом Тдс = Тн; оптимальную дискретную следящую систему с накоп­лением процесса на выходе дискриминатора и с экстраполятором типа (1.69); дискретную следящую систему с накоплением и экстраполятором типа (1.70), (1.71).

При используемом темпе дискретной фильтра­ции Тдс » 1 ... 5 мс шумовые полосы всех следящих систем достаточно близки. Накопление отсчетов на выходе дискриминатора на тех же интервалах Тн = Тдс » 1 ... 5 мс так же слабо влияет на характеристики следя­щих систем. Следящие системы с оптимальной экстраполяцией (1.69) имеют лучшие характеристики, чем используемые на практике, более простые с точ­ки зрения реализации, СлС с экстраполятором типа (1.77).Конкретные значения параметров следящих систем за фазой, частотой и задержкой сигнала выбирают в зависимости от действующих на следящую систему динамических возмущений и входного отношения сигнал/шум. Данные характеристики могут существенно различаться в зависимости от конкретных приложений, например, для применений ПИ в области геодезии, характерно отсутствие значительных динамиче­ских возмущений, что позволяет выбирать узкую полосу пропускания СлС, снижая тем самым флуктуационные ошибки. Авиационные ПИ могут работать в условия существенных динамических возмущений, обусловленных маневри­рованием ЛА, что приводит к необходимости расширять полосу пропускания СлС.

Следящие системы третьего порядка. Типы следящих систем те же, что и в предыдущие, но все они обладают астатизмом третьего порядка. Это приводит к наличию отличной от нуля динамической ошибки слежения в установившемся режиме лишь при кубичном изменении отслеживаемого процесса, т. е. .

Фильтры третьего порядка используются в системах ФАП. Недостаток таких фильтров — возможная неустойчивость ра­боты.

 Алгоритм выделения навигационного сообщения

Данный алгоритм является дискретным аналогом непрерывного алгоритма (1.17), т. е.

,                                          (1.82)

где  определяется выражением (1.55).

1.5.2. Алгоритмы вторичной обработки информации в  приемнике СРНС

На этапе вторичной обработки информации осуществляется:

-         определение координат и, в случае необходимости, вектора скорости потребителя в результате решения навигационных уравнений;

-         демодуляция навигационного сообщения;

-         форматирование и дешифрация эфемеридной информации и др.

Демодуляция навигационного сообщения

На выходе блока оценки навигационного сообщения, работающего в со­ответствии с алгоритмом (1.82), формируется непрерывный поток символов навигационного сообщения, модулированный меандровым колебанием кодом искаженный шумами. Для выделения навигационного сообщения необходимо сгладить шумы, синхронизировать принятый поток цифровой информации и снять модуляцию бидвоичным кодом. Данные преобразования иллюстрируются схемой, приведенной рис. 1.20.

Блок 1 выделения импульсов тактовой частоты fмк бидвоичного кода по информации о моментах смены полярности поступающих символов осуществ­ляет символьную синхронизацию и выделяет импульсы символьной частоты бидвоичного кода 100 Гц, синхронные с границами десятимиллисекундных символов. Эти импульсы с выхода блока 1 поступают на вторые вхо­ды блока 2 выделения кода метки времени и блока 3 выделения бидвоичного кода. Они использу­ются для определения десятимил­лисекундных интервалов накоп­ления (интегрирования) отдель­ных символов, искаженных шумом, которые поступают на пер­вые входы этих блоков.

В блоке 2 поступающие символы после сглаживания шумов подвергаются согласованной фильтрации кода метки времени. В результате выполнения этой операции выделяется импульс, синхронный с задним фронтом последнего тридцатого символа кода метки времени и совпадающий с двухсекундной меткой.Импульс метки времени с выхода блока 2 в качестве синхронизирующего импульса поступает на вторые входы генератора меандры 4 и блока 6 выделения импульсов частоты  fси = 50 Гц навигационного сообщения, на первые входы которых поступают импульсы символьной частоты бидвоичного кода 100 Гц с выхода блока 1. Генератор 4 из импульсов частоты 100 Гц вырабатывает меандровое колебание той же частоты, а блок 6 формирует импульсы символьной частоты навигационных данных 50 Гц.Меандровое колебание с выхода блока 4 поступает на второй вход сум­матора 5 по mod 2, на первый вход которого поступают десятимиллисекундные символы бидвоичного кода после их сглаживания в блоке 3 выделения бидво-ичного кода. В сумматоре 5 в результате сложения по mod 2 символов бидво­ичного кода и меандрового колебания осуществляется восстановление двоич­ных символов навигационных данных. Эти символы для дополнительного сглаживания поступают в блок 7 выделения символов навигационных данных. Фиксация интервалов сглаживания (интегрирования), равных 20мс осуществляется импульсами символьной частоты навигационных данных 50 Гц, которые поступают из блока 6.Выходной сигнал блока 7 в виде потока отфильтрованных навигационных данных поступает для дальнейшей дешифрации. Туда же с выхода блока 2 поступают синхронизирующие импульсы двухмиллисекундной метки времени.

Алгоритм оценки навигационных параметров

В современной аппаратуре потребителя для получения оценки навигационных параметров используются сигналы от всех спутников, находящихся в зоне видимости. В п. 1.3.2 было показано, что в этом случае необходимо ис­пользовать оценки по методу наименьших квадратов. Обозначая через х = | х у z Д |т - вектор потребителя (для простоты в вектор потребителя не включены компоненты вектора скорости) алгоритмы для вычисления оценок запишем в виде (1.44)

,                        (1.83)

где  - начальная оценка вектора потребителя;  - измерения псевдодальностей до НС, полученные на этапе первичной обработки;   - расчетные дальности до НС, вычисленные для оценочных значений  координат потребителя в соответствии с формулами (1.33)

,   (1.84)

где xi, yi, zi, -  координаты i-го НС.

Матрица , входящая в (1.83), определяется в соответствии с (1.43), (1.36) в точке  оценочных значений координат потребителя.Для реализации алгоритма (1.83) необходима информация о координа­тах спутников на момент проведении вычислений. Такую информацию полу­чают при обработке эфемеридной информации, которая доступна потребителю после дешифровки навигационных данных.

Алгоритм расчет вектора состояния НС на основе
неоперативной информации

Алгоритм расчета параметров движения НС по данным альманаха ис­пользуется при выборе оптимального созвездия, расчете целеуказаний для по­иска навигационного радиосигнала выбранного НС. В основу алгоритма поло­жена модель невозмущенного движения спутников (кеплерово движение).Исходные данные для расчета:

NA - календарный номер суток внутри четырехлетнего периода от на­чала ближайшего високосного года, на которые даны элементы орбиты НС;

 -  время прохождения восходящего узла, ближайшего к началу суток с номером NA, с;

 - долгота восходящего узла в системе координат ПЗ-90 на момент
, рад;

 - поправка к среднему значению наклонения орбиты на момент
, рад (icр = 63°);

 - поправка к среднему значению драконического периода обраще­ния НС, с (Тcр = 43 200 с);

 - эксцентриситет орбиты на момент ;

 - аргумент перигея, рад;

tтек - текущее время, на которое рассчитывается вектор параметров движения навигационного спутника, с;

Nтек - номер суток внутри четырехлетнего периода, на которое рассчи­тывается вектор кинематических параметров.Координат движения НС в системе координат ПЗ-90 рассчитывают в по­следовательности выполнения следующих шагов  (индексы А и п опущены).

1. Определение текущих значений классических (кеплеровских) элемен­тов и некоторых других элементов орбиты

где i - наклонение орбиты;  n - средние движение НС (средняя угловая скорость);  а - большая полуось орбиты  НС;

2. Внесение поправок на не сферичность Земли

        

a - большая полуось эллиптической орбиты НС;  ae = 6378,136 км - экваториальный радиус Земли.

3. Расчет эксцентрической аномалии E на текущий момент времени tтек проводится при рекуррентном решении уравнения Кеплера.

E(k+1) =M + e× sinE(k).

Средняя аномалия М эпохи  tтек определяется из  уравнения:

M = п(tтек  - ),

Время можно определить из уравнений Кеплера следующим образом. Пусть Еп - эксцентрическая аномалия, соответствую­щая истинной аномалии . Тогда в соответствии с уравнением Кеплера [3.8, 3.9]

Для эксцентрической аномалии Еп можно опреде­лить среднюю аномалию

Мп = Еп - e× sinЕп .                                         (1.85)

Тогда для интервала времени  справедливо соотношение

Рекуррентное уравнение (1.85) решается с начальным условием Е(0) = М,
k = 0, 1... до тех пор пока не будет выполняться условие |Е(k + 1) - Е(k)| < 3×10-8.

4. Определение вектора состояния НС в орбитальной прямоугольной системе координат OX1X2 - системе координат, лежащей в орбитальной плос­кости с началом в центре Земли, ось Х1 направлена вдоль фокальной оси к перигею, ось X2 - по нормали к фокальной оси;

Соотношения для составляющих скорости НС в орбитальной системе координат получаются дифференцированием координат () по времени (с учетом n = dM/dt )

5. Пересчет ортов  орбитальной системы координат OX1X2 в инерциальную систему координат ПЗ-90, осуществляется пу­тем трех последовательных поворотов орбитальной системы координат на углы :

   

6. Преобразование вектора состояния НС из орбитальной системы в сис­тему координат ПЗ-90.

Введем вектора X = | х у z |т,  ,  .  Тогда вектор координат НС в системе координат ПЗ-90 определяется соотношением

Преобразование вектора скорости НС из орбитальной системы координат во вращающуюся систему координат ПЗ-90 проводится в два этапа. Снача­ла вектор скорости преобразуется в неподвижную систему координат, ось которой смещена относительно оси Х0 инерциальной системы координат OХ0Y0Z0 на долготу восходящего узла в соответствии с формулой

На втором шаге вектор скорости  из неподвижной системы координат пересчитывается во вращающуюся систему координат ПЗ-90 по формулам

Расчет вектора состояния НС на основе оперативной информации

В реальных условиях траекторного движения НС на него действуют кро­ме основной, центральной силы притяжения Земли, разнообразные дополни­тельные возмущающие силы. И хотя они малы по сравнению с основной, их длительное воздействие приводит к отклонениям реальной орбиты от расчетной кеплеровой, которыми при построении спутниковых нави­гационных систем нельзя пренебречь.Основными источниками возмущения орбит НС являются:

возмущения гравитационного поля вследствие несферичности Земли и неравномерности распределения се массы,

притяжение со стороны Луны и Солнца,

сопротивление среды при движении НС.

давление светового излучения Солнца и прочие физические факторы.

Расчеты показывают [3.5], что возмущенная орбита НС в общем случае не будет эллиптической, и истинные параметры орбитального движения НС отличаются от параметров, рассчитанных по формулам не возмущенного (кеплерова) движения.

При анализе возмущенного движения НС принято считать, что НС в ка­ждый момент времени находится на той невозмущенной (эллиптической) ор­бите, которая рассчитана с учетом прекращения в этот момент действия воз­мущающих сил. Это означает, что в отличие от невозмушенного движения элементы возмущенной орбиты НС непостоянны. Их изменение происходит непрерывно, но каждому моменту времени и каждой точке возмущенной тра­ектории соответствует своя кеплерова орбита, которую называют оскулирующей, а ее орбитальные элементы - оскулирующими. Для расчета возмущенных пространственных координат НС и их произ­водных аппаратура потребителя получает от НС периодически обновляемые оскулируюшие элементы и поправки к ним. Расчет в приемоиндикаторе проводится с целью уточнения параметров движения НС на момент времени ti по данным эфемерид, которые содержатся в разделе оперативной информации навигационного сообщения, даются на моменты времени tb  и обновляются через каждые 15 мин, поэтому для вре­мени  ti  определяется как | tb - t i| £ 15 мин.Процедура пересчета проводится численным интегрированием диффе­ренциальных уравнений орбитального движения НС. Начальными условия­ми для интегрирования системы уравнений являются данные эфемерид. Уравнения возмущенного движения НС, используемые при расчетах в СРНС ГЛОНАСС, кроме цен­тральной силы притяжения Земли учитывают дополнительную силу, обуслов­ленную полярным сжатием и характеризуемую гармоникой С20 , а также лун­но-солнечные гравитационные возмущения:

тут  ае - экваториальный радиус Земли, 

При интегрировании уравнений лунно-солнечные гравитационные ускорения () полагаются постоянными величинами на интервалах
±15 мин.

Ин­тегрирование проводится классическим одношаговым методом Рунге-Кутта четвертого порядка.

Пересчет координат потребителя из земной
в геодезическую систему координат

Алгоритм оценки навигационных параметров (1.83) формирует оценки вектора потребителя в геоцентрической системе   координат OXYZ, связанной с Землей. Потребителя во многих случаях интересуют свои координаты в геоде­зической системе координат. Поэтому в ПИ необходимо осуществить пересчет координат из геоцентрической системы (координаты х, у, z ) в геодезическую (координаты B - геодезическая широта, L- геодезическая долгота, H- геодезическая высота). О6щие формулы связи двух систем координат имеют следующий вид:

,

где ;

       - эксцентриситет эллипсоида;

       - параметр сжатия эллипсоида.

 Пересчет по этим выражениям может быть реализован следующим вычислительным алго­ритмом [12.5]:

1) исходные данные  координаты х, у, z в геоцентрической системе координат OXYZ; выходные данные - координаты B, L, H в геодезической системе координат:

2) вычисляется вспомогательная величина

;

3) анализируется значение D:

если D = 0 , то     В = z / (2|z|) ;    L = 0 ;   Н = z sin В - ;

если D > 0, то      La = arcsin(y / D);

при этом        если    х > 0,  у > 0,   то   L = La

4) анализируется значение z:

если   z = 0, то   В = 0, H = D - а;

в других случаях  находятся вспомогательные величины r, с, р

реализуется итеративный процесс

в противном случае полагается  s2 = s1  и вычисления повторяются, начиная с расчета b .

После нахождения B, L, H становится также известной матрица перехода из геоцентрической системы координат в прямоугольную горизонтальную, что позволяет осуществить преобразование составляющих скорости движения подвижного объекта.

 1.6. Требования к точностным характеристикам приемников
спутниковых радионавигационных систем

Использование СРНС в интересах местоопределения и навигации подвижных объектов, а также в решении специальных задач (наблюдение, аэрофотосъемка, поиск полезных ископаемых, поиск и спасение терпящих бедствие транспортных средств и людей) выдвигает более высокие требования.Требования к точностным характеристикам, таким как среднеквадратические ошибки (СКО) определения навигационных параметров, показателям надежности навигационного обеспечения и др., следующие:

доступность (готовность), мерой которой является вероятность работоспособности СРНС перед выполнением той или иной задачи и в процессе ее выполнения. Численные значения доступности составляют 0,95…0,997;

целостность,  мерой которой является вероятность выявления отказа в течение времени, равному заданному или менее. Требования к целостности для маршрутных полетов составляет 0,999 или в терминах надежности, например, на этапе захода на посадку для Т < 6c - (1…3,3)10-7

непрерывность обслуживания, мерой которой служит вероятность работоспособности системы в течение наиболее ответственных отрезков времени. В терминах надежности, например, на этапах захода на посадку по 1 категории ИКАО требования к непрерывности обслуживания составляют 1×10-5 …. 1×10-4 для промежутков времени от 15 до 150 с.

Основные навигационные параметры, определяемые в СРНС - даль­ность и радиальная скорость. Соответствующими им радионавигационными параметрами (параметрами радиосигнала) служат задержка  сигнала и доплеровское смещение частоты fдоп. Так как главным требованием, предъявляе­мым к СРНС, является высокая точность измерения навигационных парамет­ров, то и основным требованием, предъявляемым к радиосигналам, так же бу­дет высокая точность измерения задержки  сигнала и доплеровского смещение частоты fдоп.

Требования к повышению точности задержки сигнала и доплеровского смещения частоты противоречивы. Для повышения точности измерения задержки необходимо расширять спектр сигнала, а для повышения точности измерения  доплеровского сдвига частоты -  увеличивать длительность сигнала.

Повышения точности совместных оценок задержки сиг­нала и доплеровского смещения частоты можно достигнуть за счет увеличения так называемой  базы сигнала - В (произведение эффективной длительности сигнала на эффективную ширину спектра сигнала) и основным требованием к радиосигналам в СРНС является увеличение базы сигнала В  >>  1. Такие сигналы называют шумоподобными. Известно, что помехоустойчивость радиотехнической системы определяется значением базы сигнала, а для большинства БПЛА скрытность и помехозащищенность является одним из определяющих требований.

Другое существенное требование — обеспечение многостанционного доступа. При определении навигационных параметров у потребителя должна быть возможность одновременного доступа к сигналам от различных спутников. Проблема многостанционного доступа решает­ся путем временного, частотного или кодового разделения сигналов, напри­мер, в спутниковой навигационной системе GPS используется кодовое разде­ление, в СРНС ГЛОНАСС - частотное.Известно, что при ортогональности сигналов и их точной синхрониза­ции методы временного, частотного и кодового разделения эквивалентны. Это объясняет использование различных способов разделения сигналов в совре­менных СРНС. Это предопределяет такое требование к приемникам СРНС, как точная синхрониза­ция сигналов.

Для предъявления требований к приемоиндикаторам СРНС, в части касающейся точностных характеристик, необходимо провести анализ источников погрешностей СРНС и оценить их влияние на точность на­вига­цион­но-временных определений.

1.6.1. Источники погрешностей и точность 
навигационно-временных определений в СРНС

На точность определения потребителем СРНС координат местоположе­ния, высоты, скорости, времени и других параметров влияет множество фак­торов, которые можно разделить на три группы: погрешности вносимые на і-м НС или командно-измерительном комплексе (КИК); погрешности вно­симые на трассе распространения сигнала і-го НС; погрешности, вно­симые в приемоиндикаторе (ПИ) СРНС. Они связаны с особенностями первичных и вторичных навигационных измерений, с характеристиками используемых сигналов, среды распространения и т.д.Первая группа погрешностей обусловлена в основном несовершенством частотно-временного и эфемеридного обеспечения НС и вданной работе не рассматривается.

Погрешности вно­симые на трассе распространения сигнала НС

Эта группа погрешностей вызвана неточным знанием условий рас­пространения радиоволн в тропосфере и ионосфере. Эти два слоя оказывают заметное влияние на качество навигационных изме­рений в СРНС, которое проявляется в основном в дополнительных задержках сигнала, возникающих из-за рефракции сигналов спутника (искривления трас­сы распространения радиоволн) при прохождении атмосферы Земли.

Тропосферные погрешности. Основная составляющая тропосферной погрешности навигационных оп­ределений в СРНС обусловлена наличием тропосферной рефракции. Рефракция сигналов СРНС в тропосфере вызвана неоднородностями и изменением ее диэлектрической проницаемости и соответственно показателя преломления с изменением высоты. Дополнительная задержка сигнала НС в тропосфере может достигать 8 ... 80 нс (экспериментальные данные для СРНС GPS) [7.8]. В связи с тем, что для диапазона волн, в котором работают современные СРНС типа ГЛОНАСС и GPS, тропосфера не является диспергирующей средой (тропосферная рефракция не зависит от частоты сигнала), устранение этой задержки двухчастотным способом не осуществляется. Однако значение тро­посферной погрешности зависит от факторов, которые достаточно точно из­вестны и прогнозируются (взаимные координаты НС и ПИ, температура, дав­ление, влажность воздуха). Для средних метеоусловий

где Кt — параметр, характеризующий состояние тропосферы п — коэффициент преломления радиоволн; ST — длина тропосферного участка радиотрассы.

Тропосферу с точки зрения  влияния на ее на коэффициент преломления, а значит, и на тропосферную задержку, рассматривают как смесь сухого воздуха и водяных паров. Для каждой из этих компонент в отдельности значения ко­эффициента преломления хорошо известны. Зная содержание водяных паров по известным закономерностям можно определить значение коэффициента преломления для смеси. Кроме того, относительные погрешно­сти прогноза тропосферных задержек по среднему показателю преломления в точке приема, не превышают 8 ... 10 %. Поэтому используемые в СРНС модели атмосферы позволят уменьшить эти погрешности до единиц наносекунд.

Значения тропосферной рефракции, так же как и ионосферной достига­ют максимума при малых углах возвышения спутника (0,2° или 25 м при угле возвышения 5°) [3.9, 7.3, 7.8). Это объясняется большой длиной трассы, про­ходимой радиосигналами в атмосфере в такой ситуации. Для уменьшения влияния атмосферных погрешностей в аппаратуре потребителей осуществляет­ся обработка сигналов только тех спутников, которые находятся над горизон­том выше, чем некоторый угол — "угол маски". Обычно этот угол составляет 5 ... 10° в зависимости от качества используемых в приемоиндикаторе СРНС алгоритмов компенсации атмосферных погрешностей.При компенсации атмосферной рефракции периодичность расчета корректирующих поправок потребителем определяется скоростью изменения соответствующих задержек, которая в обычных условиях не превышает 10м/ч.

Ионосферные погрешности. Рефракция сигналов СРНС в ионосфере вызвана неоднородностями и изменением ее диэлектрической проницаемости с изменением высоты. Дополнительная задержка в ионосфере  сигнала НС с частотой f по сравнению с задержкой сигнала при прямолинейном распространении  оценивается [1.4, 7.8]

где А, В, С — коэффициенты, характеризующие свойства среды распространения радиоволн. Для сигналов средневысотных СРНС вторым и третьим слагаемыми можно пренебречь (для частоты f =1,5 ГГц их значения оцениваются как В/f 3 < 0,08 нс и С/f 4 < 0,25 нс).В настоящее время известны следующие методы определения и учета моделирование условий на трассе распространения сигналов НС; двухчастотное измерение; избыточные одночастотные измерения.

Метод моделирования трассы. Этим методом рассчитывают атмосферную (в данном случае ионосферную) задержку с использованием известных функ­циональных зависимостей ее значения от параметров атмосферы на соответствующем участке радиотрассы. Используемые при этом соотношения должны быть оптимальны по критериям точности и приемлемой сложности. Такой подход широко применяют в одночастотной (гражданской ) аппаратуре поль­зователей СРНС. Коэффициент А, входящий в соотношение (7.2) и зависящий от интегральной (полной) концентрации свободных электронов на ионо­сферном участке трассы, известна лишь приблизительно, поэтому расчеты носят ориентировочный характер. Так, параметры модели ионосферы, передаваемые в служебных данных НС, позволяют уменьшить ионо­сферную погрешность приблизительно наполовину. В стационарных условиях при использовании даже сложных многопараметрических моделей сильная изменчивость значения интегральной концентрации свободных электронов в зависимости от многих факторов не позволяет прогнозировать ее с точностью выше 70 ... 80 % [1.6].Алгоритмы метода моделирования трассы справедливы для усредненных в глобальном мас­штабе значений основных составляющих вариаций задержки. Они обеспечива­ют ориентировочно 50 %-ю компенсацию подобных компонент. Здесь не учи­тываются, например, суточные вариации, которые могут составлять 20 ... 25 %. и региональные в приэкваториальной зоне и в высоких (более 75°) широтах,

Двухчастотный метод теоретически наиболее точный, однако, требует высокоточных измерений на двух частотах, что значительно усложняет аппа­ратуру потребителя. Кроме того, рассмотренная методика устранения ионо­сферных погрешностей приводит к значительному возрастанию важнейшей составляющей погрешности, обусловленной радиошумами, которую трудно скомпенсировать.

Метод избыточных одночастотных измерений. В этом случае проводятся измерения по сигналам нескольких НС (обычно более восьми). Здесь за счет усреднения пространственных характеристик ионосферы можно достичь значительного  снижения ее влияния на точность определения координат потребителей. Для стационарного потребителя такая методика дает выигрыш в точно­сти на несколько порядков.Ионосфера   может вызывать также  вращение плоскости  поляризации линейно поляризованных сигналов (эффект Фарадея), что приводит к появле­нию дополнительных потерь энергии сигнала, для уменьшения которых в СРНС применяют антенны с круговой поляризацией.

Погрешности из-за многолучевости. На приемную антенну аппаратуры потребителя СРНС может поступать не только прямой сигнал от навигационного спутника, но и множество переотраженных сигналов от земной и морской поверхностей и близлежащих объ­ектов, например зданий. Для авиационного потребителя СРНС задержка отра­женного сигнала может составлять 2/3 ... 160 мкс для спутника, находящегося в зените; при небольших углах возвышения спутника это значение уменьшает­ся на порядок. Уровень отраженного сигнала может быть соизмеримым с пря­мым сигналом. Это приводит к существенным искажениям полезного сигнала и к погрешностям в схемах слежения за параметрами этого сигнала (задержкой, частотой и фазой). Эти погрешности во многом зависят от взаим­ного расположения спутника, приемной антенны и отражающих объектов. Экспериментальные исследования показали большой разброс значений дальномерной погрешности из-за многолучевости, которая составляет 0,5 ... 2 м в лучшем случае (при использовании специальных антенн) и до 100 м в худшем. Использование приемников сигналов стандартной точности (С/А-сигналов СРНС GPS или СТ-сигналов СРНС ГЛОНАСС) с узкополосными корреляторами может снизить погрешности на порядок. Кроме того, использование высокоточных сигналов (например, Р(Y)-сигналов СРНС GPS или ВТ-сигналов СРНС ГЛО­НАСС) позволяет снизить погрешности из-за многолучевости в среднем до 1 ... 3 м и в наихудшей ситуации до 8 м [7.8]. В наиболее неблагоприятных ситуациях может произойти срыв слежения в следящих системах особенно в фазовых.

Погрешности, вносимые приемоиндикатором СРНС

К дальномерным погрешностям, обусловленным аппаратурой потребителя, относят погрешности слежения за моментом прихода (временного положения) сигнала спутника, при этом основной вклад вносят шумовые и динамические погрешности схем слежения.

Шумовая и динамическая погрешности. Типовая некогерентная схема слежения за задержкой, использующая огибающую спутникового сигнала (двоичную псевдослучайную последовательность), может характеризоваться шумовой погрешностью с СКО [1.1, 1.4, 7.5, 7.8]

Суммарное значение аппаратурной составляющей дальномерной погреш­ности  .

Способы уменьшения погрешностей. Ряд составляющих дальномерной погрешности, входящих в (7.1), в течение ограниченного интервала времени можно считать общими (коррелированными) для потребителей СРНС, распо­ложенных в обширных районах рабочей зоны (районах пространственно-временной корреляции погрешностей). Поэтому, определив эти данные в про­извольной точке указанного района, можно использовать их в течение време­ни корреляции для коррекции дальномерных измерений в других точках.

Такой способ навигационных измерений в СРНС называют дифференциальным, и он имеет много разновидностей.

Погрешность дальномерных измерений в дифференциальных режимах СРНС существенно зависит от пространственного разноса потребителей и временного интервала между моментами расчета поправки и ее использования. В лучшем случае она может уменьшаться с обычным режимом работы СРНС от нескольких до десятков раз. При типовых погрешностях эфеме­рид (например СРНС GPS) 10 м и удаления точек измерения D < 30 км и D < 2000 км использование дифференциального режима снижает погрешности измерений до значений не более 1,5 см и 1 м соответственно. Такие значения существенно меньше аппаратурных погрешностей и погрешностей, возникаю­щих при распространении радиоволн.

Реализация в приемоиндикаторах СРНС фазовых методов измерений, отличающихся высокой точностью, позволяет достигнуть ка­чественно нового уровня навигационного обеспечения потребителей. Основ­ная проблема при фазовых измерениях — их неоднозначность. Уменьшить ее влияние, а в ряде случаев и устранить, можно при использовании избыточных измерений.Номинальная точность определения пространственно-временных координат (ПВК) получается на основе одно­кратных измерений псевдодальностей до четырех НС. Повышение точности достигается также статистической обработкой результатов навигационных определений  и (или) измерений дополнительных радионавигационных параметров. В неподвижном ПИ можно усреднять получаемые координаты по ко­нечному объему выборки или рекуррентно.

Геометрический фактор в СРНС

Геометрический фактор характеризует влияние взаим­ного расположения НС и потребителя на точность навигационных определе­ний в СРНС, т.е. погрешности определения первичных и вторичных навигационных параметров зависят от геометрии взаимного расположения НС и потребителя. Таким образом, важным условием достиже­ния высокой точности навигационных определений в СРНС является такое взаимное пространственное расположение рабочего созвездия НС и потреби­теля, при котором обеспечивается требуемая точность ПВК при заданном уровне погрешностей измерения псевдодалыюстей. На этом выводе основыва­ется концепция коэффициента геометрии Кг, являющегося мерой уменьше­нии точности навигационных определений в СРНС из-за особенностей про­странственного расположения НС и потребителя (GDOP — геометрический фактор ухудшения местоопределения).

При выборе орбитальных параметров НС на этапе разработки подсисте­мы НС, а также выбора рабочего созвездия, Кг  является основным кри­терием. Коэффициент геометрии Кг может быть представлен в виде

где ,  - пространственный (PDOP) и временной (TDOP) коэффициенты.

Пространственный коэффициент геометрии, в свою очередь, можно раз­ить на две составляющие, характеризующие точность местоопределения потребителя СРНС в горизонтальной и вертикальной плоскостях:

,

где ,  - горизонтальный (HDOP) и вер­тикальный (VDOP) коэффициенты.

Наиболее важной характеристикой СРНС является точность местоопределения, поэтому чаще используются параметры PDOP и HDOP. Используемые приближения (несмещенность, некоррелированность погрешно­стей и др.) искажают значения погрешностей НВО для множества реальных ситуаций, когда необходимо учитывать множество неслучайных, в общем слу­чае неравноточных составляющих, и центрированных случайных составляю­щих, имеющих неравные дисперсии и произвольные коэффициенты авто- и взаимокорреляции.

Такой расширенный состав погрешностей радионавигационных параметров можно учитывать с ис­пользованием корреляционно-геометрических факторов, которые отражают особенности также и традиционных геометрических факторов Кг [7.1].

Доказывается, что минимальное значение Кг.п = 1,5 достигается в случае, когда потребитель находится в центре правильного тетраэдра [1.4, 7.8].

Для наземного потребителя минимальное значение Кг.г = 1.63 достигает­ся тогда, когда один НС находится в зените, а три других равномерно распо­ложены в горизонтальной плоскости (Кг.t  = 0,577; Кг = 1,732). Таким образом, для минимизации  Кг  необходимо максимизировать объем тетраэдра.

В современных СРНС влияние кратковременных (5 ... 30 мин) периодов "плохой геометрии"  четырех НС на Кг может быть снижено, например, при использовании потребителем высокоточного бортового опорного генератора (ОГ) или высотомера в этот промежуток времени.

Характеристики стандартной орбитальной конфигурации спутников в СРНС GPS таковы, что они с вероятностью 99,9 % и более обеспечивают в глобальной рабочей зоне видимость в любом 24-часовом интервале четырех и более спутников, при этом четыре спутника обеспечивают PDOP <6 (в случае использования "угла маски", равного 5°). При этом среднее значение HDOР = 1,5, а VDOP = 2,2 [7.8].

Значения геометрических факторов, обеспечиваемых орбитальных группировкой, и вероятности видимости PN заданного числа спутников NНС в СРНС ГЛОНАСС приведены в табл. 1