Контрольная работа: Задачи на наибольшее и наименьшее значения функций
Контрольная работа: Задачи на наибольшее и наименьшее значения функций
Задачи на наибольшее и наименьшее
значения функции
- Требуется
изготовить коническую воронку с образующей l=10см. Каков должен быть радиус основания воронки,
чтобы ее объем был наибольшим?
- Требуется
изготовить закрытый цилиндрический бак емкостью V. При каком радиусе основания на изготовление бака
уйдет наименьшее количество материала?
- Требуется
изготовить открытый цилиндрический бак емкостью V. При каком радиусе основания на изготовление бака
уйдет наименьшее количество материала?
- Проволоку
длины l согнули так, что получился
круговой сектор максимальной площади. Найдите центральный угол сектора.
- Найдите
отношение высоты к радиусу основания цилиндра наибольшего объема,
вписанного в данный конус. Высота конуса = H, радиус основания – R.
- Требуется
изготовить коническую воронку с образующей l=15 см. Какова должна быть высота воронки, чтобы ее
объем был наибольшим?
- Из всех
прямоугольников с площадью 9 дм2 найдите тот, у которого периметр
наименьший.
- Из всех
прямоугольников с диагональю 4 дм найдите тот, у которого площадь
наибольшая.
- Какой из
прямоугольников периметром 80 см имеет наибольшую площадь? Вычислите площадь
этого прямоугольника.
- В полушар
радиуса 3 вписан конус так, что вершина конуса лежит в центре полушара.
При каком радиусе основания этот конус будет иметь максимальный объем?
- В полушар
радиуса 4 вписан цилиндр так, что плоскость основания цилиндра совпадает с
плоскостью, ограничивающей полушар. Чему должна быть равна высота
цилиндра, чтобы этот цилиндр имел наибольший объем?
- Найдите
отношение высоты к радиусу основания цилиндра, который при заданном объеме
имеет наименьшую полную поверхность.
- Найдите
отношение высоты к радиусу основания конуса, который при заданном объеме
имеет наименьшую боковую поверхность.
- Картина
высоты 1,5 м повешена на стену так, что ее нижний край на 1,2 м выше глаза
наблюдателя. На каком расстоянии от стены должен стать наблюдатель, чтобы
его положение было наиболее благоприятно для осмотра картины (т.е. чтобы
угол зрения был наибольшим)?
- Требуется
изготовить ящик с крышкой, объем которого был бы равен V, причем стороны основания относились
бы как 2:3. Каковы должны быть размеры всех сторон, чтобы полная
поверхность была наименьшей?
Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями (сделав рисунок)
- дугой
синусоиды на [0; p] и осью абсцисс.
- дугой
синусоиды на [] и осью абсцисс.
- осью Ох и
кривой
- и осью Ох.
Вычислить площадь
фигуры, ограниченной линиями
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
|