Реферат: Дисциплины обслуживания вызовов. Простейшая модель обслуживания
Реферат: Дисциплины обслуживания вызовов. Простейшая модель обслуживания
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И
РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра сетей и устройств телекоммуникаций
РЕФЕРАТ
На тему:
«Дисциплины обслуживания вызовов. Простейшая модель обслуживания»
Минск, 2008
Дисциплины обслуживания вызовов
Поступающие потоки сообщений могут обслуживаться без потерь и с
потерями. В первом случае для передачи каждого сообщения немедленно представляется
требуемое соединение, а вот втором – часть сообщений получает отказ в
обслуживании, или обслуживание их задерживается на некоторое время.
Обслуживание с явными потерями предполагает, что сообщение
и соответствующий ему вызов при получении отказа в немедленном соединении
полностью теряются и на обслуживание больше не поступают.
Обслуживание с условными потерями предполагает, что
большинство вызовов получает немедленное обслуживание, а другие обслуживаются с
задержкой сверх допустимого срока.
Обслуживание с условными потерями может быть организовано по
системе с ожиданием соединения и с повторными вызовами.
На практике целесообразно использовать обслуживание с потерями для систем с
коммутацией каналов (рис. 1).
Рис. 1 Классификация дисциплин
обслуживания
Модель с явными потерями
На вход КС поступает входящий поток вызовов, к выходам подключаем
пучок исходящих линий емкостью , это
означает, что одновременно система может обслужить только входящих вызовов (рис. 2).
Рис.5 Модель с потерями
Если через обозначить число вызовов,
находящихся на обслуживании в момент , то
данную дисциплину обслуживания с потерями можно описать так: поток вызовов,
поступающий в состоянии , причем
, получает немедленное
обслуживание.
При вызов получает
отказ и больше на обслуживание не поступает. Вызов и связанное с ним
информационное сообщение теряются.
Характеристики качества обслуживания
Для систем с явными потерями качество обслуживания оценивается с
помощью вероятности потерь сообщений. Различают потери по времени () и потери по вызовам ().
Вероятность потерь по вызовам -
это отношение математического ожидания, потерянных вызовов к математическому ожиданию
поступивших .
Вероятность потерь по вызовам совпадает с вероятностью явной
потери поступившего сообщения.
Вероятность потерь по времени характеризует
вероятность занятости всех доступных данному источнику соединительных путей
требуемых в данном направлении.
На практике потери по времени определяют
как долю конечного интервала наблюдения в
течение которой заняты все каналов
обслуживания:
Таким образом характеризует
потенциальную возможность потери вызова в промежутке .
Как связаны эти 2 две величины и
?
Рассмотрим систему с N ресурсами (соединительных линий, каналов).
Измерим время, в течение которого все ресурсы заняты, и отнесем к рассматриваемому
периоду. Это может быть числом минут (или секунд) в данном часе, когда заняты
все линии. Эта доля дает оценку вероятности того, что все N ресурсов заняты,
которая и является вероятностью потерь по времени или вероятностью блокировки
системы - .
В качестве другой возможной меры перегрузки подсчитаем общее число
вызовов, поступающих в течение достаточно длительного промежутка времени, и
отметим те из них, которые оказались потерянными из-за нехватки ресурсов.
Вызовы теряются, если в момент его поступления все N исходящих каналов
оказались занятыми. Отношение числа потерянных вызовов к их общему числу,
поступивших в течение времени наблюдения, дает оценку вероятности потерь , или потерь по вызовам.
Для того чтобы связать эти две величины, воспользуемся следующим
подходом.
Пусть - условная
вероятность того, что вызов поступает, когда система заблокирована (т.е. все N
каналов заняты). Пусть - безусловная
вероятность поступления вызова. Вероятность поступления вызова , умноженная на вероятность
того, что поступающий
вызов застает систему в заблокированном состоянии, должна быть равна
вероятности того, что система
заблокирована, умноженной на вероятность того,
что вызов поступает, когда система заблокирована. В результате получаем:
,
Если условная вероятность не
зависит от блокирующего состояния системы, т.е. если =, то =.
Пропускная способность системы
Под пропускной способностью коммутационной системы понимается
интенсивность обслуженной коммутационной системой нагрузки при заданном
качестве обслуживания в рассматриваемый промежуток времени, т.е. вероятности
потерь вызовов в системе с явными потерями.
Пропускная способность системы зависит от:
·
свойств поступающего потока вызовов;
·
закона распределения времени обслуживания;
·
структуры, емкости коммутационной системы;
·
дисциплины обслуживания;
·
нормы качества обслуживания.
Простейшая модель обслуживания
Рассмотрим модель обслуживания, показанную на рис. 3.
Рис. 3 Модель однолинейной
системы обслуживания
Вызовы поступают случайным образом со средней интенсивностью и обслуживаются со средней
скоростью . Параметр называется средней
продолжительностью занятия.
Если интенсивность поступления вызовов приближается
к скорости обработки вызовов , то и
поступление последующих вызовов будет заблокировано.
Таким образом стабильность работы системы обеспечивается при <. Введем параметр - коэффициент
использования канала (линии), который определяется как отношение нагрузки
системы к ее пропускной способности. Таким образом для существования равновесия
необходимо, чтобы интенсивность поступлений или
нагрузка системы должна быть меньше ее интенсивности обслуживания , т.е. <1.
Если это условие нарушается, то система не будет работать
стабильно.
Поступающие на вход системы массового обслуживания требования
(заявки, запросы) образуют поток дискретных событий, полностью определяемый
множеством моментов времени их поступления .
Для детерминированного потока значения tn задаются
таблицей или формулой. На практике этот поток случайный и значения моментов
поступления запросов есть значения случайной величины, задаваемой функциями
распределения вероятности tn либо интервала между поступлениями
Dt : .
В зависимости от вида функции
распределения вероятности потоки требований наделяют соответствующими
названиями. В общем случае случайные потоки можно классифицировать по наличию
или отсутствию трех основных свойств: стационарности, последействия и
ординарности.
Стационарность - независимость вероятностных
характеристик от времени. Так вероятность поступления определенного числа
требований в интервал времени длиной t для стационарных потоков не
зависит от выбора начала его измерения.
Последействие - вероятность поступления требований в
интервале (t1, t2) зависит от событий,
произошедших до момента t1.
Ординарность - вероятность поступления двух и более
требований за бесконечно малый интервал времени Δt есть величина
бесконечно малая более высокого порядка, чем Δt.
К основным характеристикам случайных потоков относят ведущую функцию,
параметр потока и интенсивность потока.
Ведущей функцией потока называют
математическое ожидание числа требований в промежутке времени (0,t).
Параметр потока вместе с интенсивностью потока являются
важнейшими характеристиками темпа поступления требований. Это плотность
вероятности поступления требований в момент времени t и характеризуется
тем, что вероятность поступления хотя бы одного требования в бесконечно малом
промежутке времени пропорциональна с точностью до бесконечно малой более
высокого порядка длине этого промежутка. . Откуда:
.
Для стационарного потока параметр потока постоянный и равен:
.
Интенсивность потока учитывает возможную неординарность потока, т.е.
одновременно поступающие требования и определяется как математическое ожидание
числа вызовов в единицу времени в данный момент. Для ординарных потоков
интенсивность потока и есть его параметр.
Пуассоновский (простейший) поток запросов
Стационарный ординарный поток без последействия называют простейшим. Он
задается набором вероятностей Pi(t) поступления i требований
в промежутке длиной t.
Можно показать, что при этих предположениях формула для Pi(t)
дается формулой Пуассона (Poisson):
.
Проанализируем основные характеристики пуассоновского потока.
Рассмотрим отношение Pi(t)/Pi-1(t). При i ≤
λt вероятность растет, а при обратном соотношении – убывает. Графики
функции распределения Пуассона в зависимости от величины λt для
различных значений k приведены на рис. 4.
Рис. 4 Графики Пуассоновского
распределения в зависимости от lt для
различных k.
Наряду с распределением Pi(t) используют вероятности
поступления не менее i требований в интервал t или не более i
требований за время t:
Если рассмотреть закон распределения вероятностей промежутка
между поступлением соседних требований τ, то можно показать, что
.
Дифференцируя, получаем плотность распределения вероятностей: .
Случайная величина с такой плотностью вероятностей называется экспоненциально
- распределенной (с показательным распределением). Математическое
ожидание экспоненциально распределенной случайной величины равно
,
а дисперсия и среднеквадратическое отклонение соответственно
будут равны:
,
.
Определим математическое ожидание и дисперсию числа требований за
промежуток t :
,
.
Одним из важных свойств пуассоновского потока является
аддитивность.
Если образовать поток заявок как объединенный из нескольких
пуассоновских потоков, то его суммарная интенсивность будет равна сумме
интенсивностей каждого отдельного потока .
При разъединении пуассоновского потока на несколько потоков так,
что каждое требование исходного потока с вероятностью pi
(Spi =1)
поступает на i-тое направление, поток i направления будет
также пуассоновским с интенсивностью lp
i.
Это ординарный поток без последействия, для которого в любой
момент времени существует конечный параметр потока λ(t). Пусть Pi(t0,τ)
– вероятность поступления i-требований за интервал [t0,t0+τ],
которая определяется формулой:
, где .
Этот параметр имеет смысл среднего числа требований на промежутке
[t0,t0+τ]. Средняя интенсивность определяется как: .
Выбором закона изменения λ(t) можно описать реальные
потоки заявок на АТС (например, отразить наличие ЧНН).
Стационарный поток без последействия.
Это неординарный (групповой) пуассоновский поток. События
– моменты вызовов, представляют собой простейший пуассоновский
поток с параметром λ. В каждый момент времени ti с
вероятностью pl поступает группа из l ( l = 1,2,…r)
одинаковых заявок. Величина l – характеристика
неординарности. Обозначим параметр al = λpl.
Вероятность поступления k требований в промежутке времени длиной t
:
.
Суммирование в этой формуле производится по всем j,
удовлетворяющим соотношению: .
Это означает, что любой неординарный пуассоновский поток можно
представить как k независимых неординарных пуассоновских потоков с
постоянной характеристикой неординарности l и соответствующими
параметром al и интенсивностью lal. Параметр
неординарного потока определяется как: ,
а интенсивность такого потока : .
В качестве одного из примеров применения неординарного потока
можно привести пуассоновский поток с неординарными заявками, т.е. использующим
для своего обслуживания l серверов. В сотовой системе связи в том
случае, когда происходит звонок с мобильного телефона на телефоны не расположенные
в зоне обслуживания одной базовой станции или на телефоны городской сети,
требование обслуживается одним сервером – голосовым каналом, а при
осуществлении звонка на мобильный телефон, обслуживаемый одной и той же базовой
станцией требуется сразу два сервера – голосовых канала. Следовательно, поток
вызовов от мобильных телефонов может рассматриваться как неординарный с
характеристикой неординарности равной двум.
Литература
1.
Л.Н. Волков, М.С. Немировский, Ю.С. Шинаков. Системы цифровой радиосвязи:
базовые методы и характеристики. Учебное пособие.-М.: Эко-трендз, 2005.
2.
М.В. Гаранин, В.И. Журавлев, С.В. Кунегин. Системы и сети передачи
информации. - М.: Радио и связь, 2001.
3.
Н.В. Захарченко, П.Я. Нудельман, В.Г. Кононович. Основы передачи
дискретных сообщений. –М.: Радио и связь, 1990.
4.
Дж. Прокис. Цифровая связь. -
М.: Радио и связь, 2000.
5.
Скляр. Цифровая связь. - М.:
Радио и связь, 2001.