Статья: О способах обучения младших подростков математике в форме квази-исследовательской деятельности
Статья: О способах обучения младших подростков математике в форме квази-исследовательской деятельности
В.Л. Соколов.
В
настоящее время в образовательной практике России сложилась ситуация, когда
большое количество выпускников классов, обучающихся в начальной школе по системе
развивающего обучения Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова, переходят в среднее звено
общеобразовательных учебных заведений. Целью обучения в системе Эльконина —
Давыдова является развитие основы теоретического мышления, его основных
компонентов: анализа, планирования, рефлексии.
Какие
реальные возможности есть у младших подростков в развитии теоретического
мышления в пятых — шестых классах? На наш взгляд, возрастные возможности
младших подростков в содержании и форме обучения математике используются
недостаточно. Мы предполагаем, что Ообучение математике, построенное по содержанию
и в форме квази-ислледовательской деятельности, может существенно влиять на развитие
теоретического мышления младших подростков и на успешность усвоения самого
содержания обучения математике. Организованные таким образом занятия позволяют
продолжить содержание предшествующего обучения и развития в начальной школе,
могут существенно влиять на индивидуальную траекторию интеллекта.
Учащиеся
присваивают культурные формы в процессе учебной деятельно-сти, осуществляя при
этом мыслительные действия, адекватные тем, посредст-вом которых исторически
вырабатывались продукты духовной культуры, т.е. школьники как бы воспроизводят
реальный процесс создания людьми понятий, образов, ценностей и норм. Отсюда В.В.
Давыдов делает важный вывод о том, что обучение в школе всем предметам
необходимо строить так, чтобы оно в сжатой сокращенной форме воспроизводило
действительный исторический процесс рождения и развития знаний.
Ученику
необходимо научиться исследовать условия задачи, отыскивать связи между
свойствами объекта и возможными способами его преобразования. Этим условиям
удовлетворяет поисково-исследовательская (квазиисследова-тельская, по определению
В.В. Давыдова) деятельность (3).
Проект
культурно-исторического типа школы (В.В. Рубцов, А.А. Марго-лис, В.А.
Гуружапов), охватывающий образовательное пространство от дошко-льника до выпускника,
предлагает возможность не вообще продолжить учеб-ную деятельность, а строить
учение как собственную квазиисследовательскую деятельность, характерную для
обучения подростков. Задача приспособления современного человека к многомерности
своего бытия может быть решена че-рез снятие в процессе обучения самих форм
исторических типов сознания и деятельности, т.е. обобщенных (и исторически определенных)
способов работы с миром вещей и миром идей. Третья ступень
культурно-исторического типа школы, соответствующая возрасту 10 — 14 лет,
должна, по замыслу авторов, создавать условия необходимым образом моделирующие
формы, присущие та-кому типу деятельности как исследование (4).
В
традиционной системе обучения не ставится задача формирования спо-собности к теоретическому
осмыслению явлений действительности, и нет со-держания, на котором эту задачу
можно было бы поставить, не формируется и способность видеть в отвлеченных
формулах реально происходящие процессы.
В
практике развивающего обучения объективно существуют два типа
ква-зиислледовательской деятельности. Первый тип: когда учебная деятельность в своей
форме воспроизводит способ изложения исследователями результатов своей
деятельности. Этот тип поисково-исследовательской деятельности реаль-но отражен
в технологии обучения. Вместе с тем, этот тип может быть назван
дискуссионно-аналитическим.
В
то же время, в практике развивающего образования у ученика часто воз-никают
переживания сродни переживаниям исследователя, первооткрывателя, что является
проявлением аналогов исследовательского подхода к изучаемому предмету. На фоне
этих переживаний и учебная деятельность претерпевает су-щественные изменения. Это
те самые ситуации, благодаря которым способ про-изводства продуктов духовной
культуры сокращенно воспроизводится в инди-видуальном сознании школьников,
когда ребенок вдруг открывает и сам фор-мулирует закономерности строения
объекта, делает самостоятельные широкие обобщения относительно изучаемого
материала как бы спонтанно. В этом слу-чае учебная ситуация будет складываться
иначе, чем для другого ученика, не испытавшего таких переживаний. Этот тип
действий назовем квазиисследова-тельской деятельностью второго типа. Первый тип
развития более проработан в технологии развивающего образования. Второй тип
также имеет место в рамках системы Эльконина — Давыдова. Реально ситуации
второго типа возникают редко. Благодаря особому содержанию программ, в учебном
процессе законо-мерно возникают ситуации возможного духовного взлета учеников,
хотя сам момент «открытия» для учителя и для ученика, как правило не предсказуем.
В узловых, поворотных точках образовательных траекторий, в которых
принци-пиально возможен скачок в развитии детей, следует быть готовым
поддержать учеников в попытке выйти на более высокую образовательную
траекторию.
В.А.
Гуружапов высказал предположение, что второй тип исследователь-ской
деятельности в начальной школе, который возникает случайно в силу са-мого
содержания, в подростковом возрасте может специально культивироваться через
совершенствование методики обучения, т.к. содержание предметов теоре-тических
дисциплин само по себе предполагает широкие обобщения (1, 2).
Наиболее
отчетливо способность учеников к такому типу деятельности проявляется при
решении нестандартных задач, где фактически нужно прово-дить миниисследование
при анализе условия и решении задачи.
Рассмотрим
для примера логико-предметный анализ одной из таких задач.
Задача.
Нанизывание рябины на проволоку представляет собой равномер-ный процесс (при
условиях плотного расположения ягод и их одинакового раз-мера). Его
характеристики: S — длина проволоки (нити), занятой рябиной, Т — количество
использованных ягод (см. рисунок).
Оборудование:
проволока, линейка, рябина, весы бытовые, весы лабора-торные, небольшая чашка,
стеклянная банка (мензурка), резинка.
1)
Сколько потребуется ягод, чтобы заполнить нитку заданной длины (S)?
2)
Какой длины нить может быть заполнена данным количеством ягод? (Ягоды насыпаны
в мензурку).
Предполагаемые
способы решения задачи 2).
1.
Непосредственное нанизывание ягод достаточно трудоемко по времени, хотя
возможно в принципе.
2.
Выяснить, какая длина нити (Е) заполнится определенным количеством ягод
(например, Т1=10 шт.). Пересчитать все ягоды (Т). Найти Т/Т1=N. Найти искомую
длину S=Е·N.
3.
Зафиксировать некоторую длину нити (Е). Выяснить, сколько ягод по-требуется для
ее заполнения (Т1). Пересчитать все ягоды (Т). Найти Т/Т1=N. Найти искомую
длину S=Е·N.
4.
Взвесить все ягоды. Разбить их на N равных частей. Нанизать одну та-кую часть
ягод на нить. Измерить полученную длину (Е). Найти искомую длину S=Е·N.
5.
Если ввести запрет на пользование весами. Отсыпать до краев в малень-кую чашку
из банки ягоды. Нанизать их на нитку, и измерить длину занятой части (Е).
Узнать сколько таких чашек умещается в банке (N). Найти искомую длину S=E·N.
Приведем
описание реального решения задачи 2) обучающимися 5 класса гимназии № 10 г. Пушкино в начале учебного года. Задача была предложена по-сле решения задачи 1) на предыдущем
занятии.
Учитель:
В мензурку насыпана рябина. (Верхний уровень рябины отмечен резинкой). Имеется
проволока. Задача обратная той, которую мы решали в прошлый раз. Кто догадался,
какую мы сегодня будем решать задачу?
Сергей:
Сколько проволоки понадобится на какое-то количество рябины?
У:
Верно. Дана рябина. Какой длины проволоку нужно взять, чтобы нани-зать на нее
всю эту рябину?
Лиана:
Мне кажется, на проволоку надо нанизать 10 ягод, потом отмерить, сколько это
будет сантиметров.
Дети:
А откуда ты знаешь, сколько там всего рябины?
У:
Можно ли дополнить способ Лианы?
Поля:
Нужно подсчитать, сколько всего находится рябининок в мензурке, и умножить на количество
рябининок длину 10 ягод.
Сергей:
Нужно поделить сначала на 10.
У:
Давайте предположим, что в мензурке 200 ягод. Тогда на сколько нуж-но умножить
длину 10 рябин?
Поля:
На 20. Такое расстояние занимают 10 рябининок, а не одна, поэтому нужно сначала
200 разделить на 10, получится 20, а затем 20 умножить на дли-ну, заполненную
10 ягодами.
У:
Чем не удобен такой способ?
Дети:
Трудно подсчитать, сколько всего ягод в мензурке.
У:
Попробуйте придумать другой способ.
Глеб:
Нужно взять проволоку и обмотать мензурку по рядам, там же ряби-на рядами
лежит.
Лиана:
А внутри, в серединке, там тоже есть рябина.
Саша:
Получается, что мы учтем только ту рябину, которая лежит по бо-кам.
Сережа:
Еще долгий способ есть. Нужно просто насаживать на проволоку всю рябину.
У:
Обратите внимание, какие предметы лежат на столе. Их можно исполь-зовать для
решения задачи.
Глеб:
Нужно из мензурки насыпать в маленькую чашку. Затем взвесить ягоды в мензурке.
Ставит
на весы мензурку с ягодами. Получается 750 г.
Дети:
А сама мензурка тяжелая, она тоже вес дает.
Сергей:
Я хочу предложить новую версию способа Глеба. Нужно подсчи-тать сколько ягод
вмещается в чашку, а потом посмотреть, приставить вот так (приставляет чашку к мензурке,
узнавая, сколько раз она умещается по высо-те). Потом узнать сколько ягод в чашке,
и узнать сколько всего ягод в мензур-ке. А потом сделать по Лианиному способу.
Саша:
Была бы чашка такой же толщины, тогда получилось бы.
У:
А можно точнее узнать, сколько во всей мензурке таких чашек?
Павел:
Можно. Надо один раз взять, отсыпать куда-нибудь, другой раз взять, и сколько
так раз мы возьмем, столько будет чашек. Потом, сколько ягод в одной чашке
умножить на количество чашек.
У:
А как проще узнать, сколько в мензурке чашек?
Ксения:
В мензурке осталось место оттого, что мы отсыпали рябину. Можно измерить это
пространство линейкой. (Измеряет линейкой. Получается 3 см).
Сергей:
Теперь нужно измерить все расстояние, занятое рябиной, и поде-лить на 3.
Измеряет
расстояние от дна до верхнего уровня рябины. Получает 19 см.
Дети:
Получается 6 с половиной чашек.
Сергей:
Шесть и одна третья.
У:
Давайте округлим до 6 чашек. Итак, в мензурке осталось 6 чашек, и еще одну мы отсыпали.
Всего в мензурке 7 чашек.
Дети:
Теперь нужно подсчитать, сколько ягод в чашке, умножить на 7.
Один
из детей: Ничего не понял.
Лиана:
Мы отсыпали одну чашку и стали мерить сколько чашек в мензур-ке. У нас
получилось 7 чашек.
Глеб:
Теперь нужно подсчитать, сколько в одной чашке рябин и умножить на 7. Мы узнаем
сколько всего ягод в мензурке, а затем применим способ Лиа-ны.
Дети:
Давайте подсчитаем, сколько рябин в чашке.
Три
девочки пересчитывают рябину из чашки. Получают 91 ягоду.
У:
Будем считать, что 90 ягод в чашке.
Дети:
Значит, всего в мензурке 630 ягод.
У:
Вспомним из прошлой задачи, какую длину занимают 10 ягод.
Дети:
9 см.
У:
Сколько займут 630 ягод?
Полина:
630 ягод надо разделить на 10, чтобы узнать, сколько раз по 9 см. получается 63. 63 раза по 9 см, получится 567 см, 5 м 67 см проволоки.
У:
Попробуйте придумать способ решения этой задачи, используя весы.
Саша:
Надо узнать, сколько весит 1 рябинка.
У:
Постарайся выбрать ягоду средних размеров.
Измеряем
на весах массу одной ягоды. Получаем 500 мг, полграмма.
Саша:
Теперь нужно измерить вес пустой мензурки (измеряет).
Сережа:
Проще измерить вес рябины в пакете.(Измеряет, получает 310 г).
Юля:
Теперь нужно 310 г разделить на полграмма.
Полина:
Неправильно. Нужно 310 г умножить на полграмма.
У:
Вы пока не умеете делить 310 на 0,5.
Сережа:
Нужно перевести 310 грамм в миллиграммы.
310 г = 310 000 мг. 310 000: 500 = 620. Всего 620 ягод.
У:
Можно было по-другому узнать, сколько всего ягод. 1 ягода — 0,5 г, по-лучается, что в одном грамме 2 ягоды, а всего 310 г, значит, всего 620 ягод.
Юля:
Теперь нанижем 10 ягод на проволоку, получим 9 см.
Полина:
620: 10 = 62; 9 · 62 = 558 (см).
У:
Как можно по-другому пересчитать ягоды?
Глеб:
Можно все ягоды взвесить, взять оттуда 10 ягод, и их взвесить.
Взвешиваем
10 ягод, получаем 4г 800 мг.
У:
Чем больше мы берем ягод, тем точнее мы узнаем средний вес одной ягоды. Одна
ягода весит 480 мг.
Сергей:
Теперь нужно 310 000 разделить на 480.
Делим,
получаем приближенно 645 ягод.
У:
Мы получили более точный результат. Округлим его до 650 ягод.
Полина:
650: 10 = 65; 65 · 9 = 585 (см).
У:
Есть у вас желание придумать новый способ?
Дети:
А у Вас есть свой способ?
У:
Взвесим всю рябину. Получаем 310 г. Теперь берем гирьку, например, в 10 г и смотрим, сколько ягод уравновесят 10 г. В моем способе не надо исполь-зовать, что 10 ягод
занимают 9 см. Теперь рябину, которая весит 10 г, нанизыва-ем на проволоку. При этом я не пересчитываю, сколько у меня ягод. Пока я на-низываю,
сообразите, что нужно делать дальше?
Глеб:
Теперь нужно измерить, сколько сантиметров заняла рябина. Полу-чается 19 см. 10 ягод занимают 19 см. 310 г ягод займут 19 · 31 = 589 см.
Можно
выделить следующие особенности данной задачи:
—
отсутствие в ее условии каких-либо числовых данных, что побуждает обучающихся
самостоятельно устанавливать математические связи между объ-ектами;
—
задача имеет не единственный способ решения, и дети могут предложить несколько
разнообразных подходов к ее решению;
—
задача не имеет однозначного правильного ответа, точнее, практически его трудно
получить;
—
роль учителя при решении задачи — руководитель творческого семинара
обучающихся.
Эти
особенности отличают данную задачу от типичных учебных задач, решаемых
посредством квазиисследовательской деятельности первого типа, ко-гда взрослый,
вводя определенную помощь, организуя взаимодействие детей, ведет их к заранее
известному выводу. Вместе с тем, в совокупности эмпириче-ских данных,
представленных в условии задачи ученик открывает закономерно-сти взаимных
связей ее объектов, оказываясь в роли исследователя, что приво-дит его к квазиисследовательской
деятельности второго типа. При этом дискус-сионно-аналитический метод
сохраняется как важный момент квазиисследова-тельской деятельности.
Задачи,
подобные рассмотренной, решались детьми на факультативных занятиях в течение
первого полугодия. Они вызывали неизменный интерес у обучающихся. В обсуждение
вовлекалось большинство детей класса. Даже те ученики, которые не принимали
видимого активного участия в обсуждении, следили за ходом развития решения
задачи. Проведенное в начале учебного го-да обследование показало, что
обучающиеся данного класса находятся на обыч-ном уровне развития математического
мышления. По нашему предположению, сама квазиисследовательская форма развития
способствовала повышению инте-реса и активности детей. При предъявлении условия
новой задачи, ученики час-то могли самостоятельно предугадать и сформулировать
вопрос задачи. Осо-бенно это было заметно при постановке новых задач, обратных
решенным на предыдущих занятиях. Следует отметить, что, перейдя во втором
полугодии к решению обычных задач на сообразительность и смекалку и задач
повышенной трудности, где требуется применить математические знания в нестандартной
ситуации, степень интереса к нашим занятиям заметно снизилась.
С
точки зрения математического содержания обучения, решаемые нами задачи
находятся в рамках традиционно изучаемого в школе материала. В рас-смотренной
задаче это — прямая пропорциональная зависимость между величи-нами, решение
пропорций, выход на действия с десятичными и обыкновенными дробями. По нашему
мнению, нужно искать разумное соотношение между ре-гулярным изучением курса
математики и квазиисследовательской деятельно-стью второго типа, сохраняя при
этом такой ее важный момент, как дискусси-онно-аналитический метод.
Имеется
еще одна потенциальная возможность использования рассмот-ренной задачи — анализ
границ применимости полученного решения. Так, при решении первой задачи, когда
рябина была свежесорванной, и при решении об-ратной второй задачи, спустя
неделю, мы получили существенно различные ре-зультаты при проведении одних и тех
же измерений. Очевидно, следовало за-даться вопросом, почему это произошло,
либо в конце решения задачи выяс-нить, не изменятся ли наши результаты через
какое-то время. Но мы сами сразу не сообразили, что за неделю рябина просто
усохла.
Подводя
итоги обсуждения проблемы, изложенной в данной статье, мы приходим к выводу, что
квазиисследовательская деятельность второго типа возможна как закономерная и специально
организованная форма обучения для подростков. В таком обучении могут
реализоваться познавательная активность подростков и поисковая направленность
их сознания.
Список литературы
1.
Гуружапов В.А. Перспективы обучения школьников с повышенной мотива-цией к учению
в форме квазииследовательской деятельности. // Городская научно-практическая
конференция «Столичное образование на рубеже XXI века». Выпуск 2. — М., 1999. —
с. 60–62.
2.
Гуружапов В.А. Развивающее обучение: чтобы урок был впрок. // Управле-ние
школой. — 1998. — № 43. — с.11.
3.
Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. — М.: Интор, 1996.–544с.
4.
Рубцов В.В., Марголис А.А., Гуружапов В.А. Культурно-исторический тип школы
(проект разработки) // Психологическая наука и образование. — 1996 — № 4 — с.79
— 93.
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.fpo.ru/