Ó÷åáíîå ïîñîáèå: Êðèïòîàíàëèç êëàññè÷åñêèõ øèôðîâ
Ó÷åáíîå ïîñîáèå: Êðèïòîàíàëèç êëàññè÷åñêèõ øèôðîâ
Ôåäåðàëüíîå àãåíòñòâî ïî îáðàçîâàíèþ
Ñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé
àýðîêîñìè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
èìåíè àêàäåìèêà Ì.Ô.
Ðåøåòíåâà
Î. Í. Æäàíîâ,
È.
À. Êóäåíêîâà
Êðèïòîàíàëèç êëàññè÷åñêèõ øèôðîâ
Ëàáîðàòîðíûé ïðàêòèêóì äëÿ ñòóäåíòîâ, îáó÷àþùèõñÿ
ïî ñïåöèàëüíîñòÿì «Êîìïëåêñíîå îáåñïå÷åíèå èíôîðìàöèîííîé áåçîïàñíîñòè
àâòîìàòèçèðîâàííûõ ñèñòåì» è «Èíôîðìàöèîííàÿ áåçîïàñíîñòü òåëåêîììóíèêàöèîííûõ
ñèñòåì»
Êðàñíîÿðñê 2008
Îãëàâëåíèå
Ââåäåíèå
I. Êëàññè÷åñêèå øèôðû
II. Ñîâåòû ïî âûïîëíåíèþ
÷àñòîòíîãî àíàëèçà àíãëèéñêèõ òåêñòîâ
III. Çàäàíèÿ íà êðèïòîàíàëèç
êëàññè÷åñêèõ øèôðîâ
3.1 Øèôð ñòîëáöîâîé
ïåðåñòàíîâêè
3.2 Øèôð äâîéíîé
ïåðåñòàíîâêè
3.3 Øèôð ïðîñòîé çàìåíû
3.4 Øèôð Âèæåíåðà
Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê
Ââåäåíèå
Êóðñ «Êðèïòîãðàôè÷åñêèå
ìåòîäû çàùèòû èíôîðìàöèè» ÿâëÿåòñÿ áàçîâûì ïðè ïîäãîòîâêå ñïåöèàëèñòîâ ïî
çàùèòå èíôîðìàöèè. Íà îñíîâå çíàíèé êðèïòîãðàôèè âûñòðàèâàåòñÿ ñèñòåìà
ïîäãîòîâêè ñïåöèàëèñòîâ. Ïðè ýòîì èçó÷åíèå ìåòîäîâ çàùèòû íåðàçðûâíî ñâÿçàíî ñ
èçó÷åíèåì âîçìîæíûõ àòàê íà àëãîðèòìû è íà èõ ðåàëèçàöèè. Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî
äëÿ óñâîåíèÿ ìàòåðèàëà íåîáõîäèìà àêòèâíàÿ ñàìîñòîÿòåëüíàÿ ðàáîòà ñòóäåíòîâ. Ïîýòîìó
ïðåäñòàâëÿåòñÿ öåëåñîîáðàçíûì ïðîâåäåíèå ëàáîðàòîðíûõ ðàáîò ïî êðèïòîàíàëèçó.
Ðàáîòû ïî àíàëèçó òàêèõ øèôðîâ, êàê DES, ÃÎÑÒ 28147-89, IDEA òðåáóþò áîëüøîãî
ðåñóðñà è äëÿ íà÷èíàþùåãî ÿâëÿþòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî ñëîæíûìè.  òî æå âðåìÿ íà
ïðèìåðàõ êëàññè÷åñêèõ øèôðîâ ìîæíî ïðîèëëþñòðèðîâàòü íåêîòîðûå âàæíûå ïðèåìû è
ìåòîäû êðèïòîàíàëèçà. Êàê ïîêàçûâàåò ïðàêòèêà ðàáîòû, ñòóäåíòû ïîñëå àíàëèçà
øèôðîâ ïåðåñòàíîâêè, ïðîñòîé çàìåíû è Âèæåíåðà óâåðåííî è äîñòàòî÷íî áûñòðî
âõîäÿò â êðóã èäåé ñîâðåìåííîé êðèïòîãðàôèè. Òàêèì îáðàçîì, íàñòîÿùåå ïîñîáèå
âûïîëíÿåò ïðîïåäåâòè÷åñêóþ ôóíêöèþ. Ïîñëå àíàëèçà êëàññè÷åñêèõ øèôðîâ ó÷àùèåñÿ
óñïåøíî èçó÷àþò ñîâðåìåííûå áëî÷íûå àëãîðèòìû øèôðîâàíèÿ, èì ñòàíîâÿòñÿ äîñòóïíûìè
èäåè ëèíåéíîãî è äèôôåðåíöèàëüíîãî êðèïòîàíàëèçà.
Àâòîðû ñî÷ëè
íåîáõîäèìûì òåîðåòè÷åñêèå ñâåäåíèÿ äîïîëíèòü ïîäðîáíî èçëîæåííûìè ïðèìåðàìè
âûïîëíåíèÿ çàäàíèé. Ïîñëå èçó÷åíèÿ òåîðèè è îçíàêîìëåíèÿ ñ îáðàçöàìè ðåøåíèé
çàäàíèé ñòóäåíò äîëæåí âûïîëíèòü ñâîé âàðèàíò ëàáîðàòîðíîé ðàáîòû. Ìû íå
ïðèâîäèì îòâåòû ê çàäà÷àì, äàáû íå ëèøàòü îáó÷àþùèõñÿ óäîâîëüñòâèÿ îò
ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ. Çàèíòåðåñîâàâøèåñÿ êîëëåãè ìîãóò ïîëó÷èòü îòâåòû ïî
àäðåñó: onzhdanov@mail.ru.
I. Êëàññè÷åñêèå
øèôðû
Ðàçðàáîòêîé ìåòîäîâ ïðåîáðàçîâàíèÿ (øèôðîâàíèÿ) èíôîðìàöèè
ñ öåëüþ åå çàùèòû îò íåçàêîííûõ ïîëüçîâàòåëåé çàíèìàåòñÿ êðèïòîãðàôèÿ. Òàêèå
ìåòîäû è ñïîñîáû ïðåîáðàçîâàíèÿ èíôîðìàöèè íàçûâàþòñÿ øèôðàìè.
Øèôðîâàíèå (çàøèôðîâàíèå) — ïðîöåññ ïðèìåíåíèÿ øèôðà ê çàùèùàåìîé
èíôîðìàöèè, ò. å. ïðåîáðàçîâàíèå çàùèùàåìîé èíôîðìàöèè (îòêðûòîãî òåêñòà) â
øèôðîâàííîå ñîîáùåíèå (øèôðòåêñò, êðèïòîãðàììó) ñ ïîìîùüþ îïðåäåëåííûõ
ïðàâèë, ñîäåðæàùèõñÿ â øèôðå.
Äåøèôðîâàíèå — ïðîöåññ, îáðàòíûé øèôðîâàíèþ, ò. å. ïðåîáðàçîâàíèå
øèôðîâàííîãî ñîîáùåíèÿ â çàùèùàåìóþ èíôîðìàöèþ ñ ïîìîùüþ îïðåäåëåííûõ ïðàâèë,
ñîäåðæàùèõñÿ â øèôðå.
Êðèïòîãðàôèÿ — ïðèêëàäíàÿ íàóêà, îíà èñïîëüçóåò ñàìûå ïîñëåäíèå
äîñòèæåíèÿ ôóíäàìåíòàëüíûõ íàóê è, â ïåðâóþ î÷åðåäü, ìàòåìàòèêè. Ñ äðóãîé
ñòîðîíû, âñå êîíêðåòíûå çàäà÷è êðèïòîãðàôèè ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò óðîâíÿ
ðàçâèòèÿ òåõíèêè è òåõíîëîãèè, îò ïðèìåíÿåìûõ ñðåäñòâ ñâÿçè è ñïîñîáîâ ïåðåäà÷è
èíôîðìàöèè.
Ñîâðåìåííàÿ êðèïòîãðàôèÿ ÿâëÿåòñÿ îáëàñòüþ çíàíèé,
ñâÿçàííîé ñ ðåøåíèåì òàêèõ ïðîáëåì áåçîïàñíîñòè èíôîðìàöèè, êàê
êîíôèäåíöèàëüíîñòü, öåëîñòíîñòü, àóòåíòèôèêàöèÿ è íåâîçìîæíîñòü îòêàçà ñòîðîí
îò àâòîðñòâà. Äîñòèæåíèå ýòèõ òðåáîâàíèé áåçîïàñíîñòè èíôîðìàöèîííîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ è ñîñòàâëÿåò îñíîâíûå öåëè êðèïòîãðàôèè. Îíè îïðåäåëÿþòñÿ
ñëåäóþùèì îáðàçîì.
Îáåñïå÷åíèå êîíôèäåíöèàëüíîñòè — ðåøåíèå ïðîáëåìû çàùèòû
èíôîðìàöèè îò îçíàêîìëåíèÿ ñ åå ñîäåðæàíèåì ñî ñòîðîíû ëèö, íå èìåþùèõ ïðàâà
äîñòóïà ê íåé. Â çàâèñèìîñòè îò êîíòåêñòà âìåñòî òåðìèíà
"êîíôèäåíöèàëüíàÿ" èíôîðìàöèÿ ìîãóò âûñòóïàòü òåðìèíû
"ñåêðåòíàÿ", "÷àñòíàÿ", "îãðàíè÷åííîãî äîñòóïà"
èíôîðìàöèÿ.
Îáåñïå÷åíèå öåëîñòíîñòè — ãàðàíòèðîâàíèå íåâîçìîæíîñòè
íåñàíêöèîíèðîâàííîãî èçìåíåíèÿ èíôîðìàöèè. Äëÿ ãàðàíòèè öåëîñòíîñòè íåîáõîäèì
ïðîñòîé è íàäåæíûé êðèòåðèé îáíàðóæåíèÿ ëþáûõ ìàíèïóëÿöèé ñ äàííûìè.
Ìàíèïóëÿöèè ñ äàííûìè âêëþ÷àþò âñòàâêó, óäàëåíèå è çàìåíó.
Îáåñïå÷åíèå àóòåíòèôèêàöèè — ðàçðàáîòêà ìåòîäîâ
ïîäòâåðæäåíèÿ ïîäëèííîñòè ñòîðîí (èäåíòèôèêàöèÿ) è ñàìîé èíôîðìàöèè â
ïðîöåññå èíôîðìàöèîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Èíôîðìàöèÿ, ïåðåäàâàåìàÿ ïî êàíàëó
ñâÿçè, äîëæíà áûòü àóòåíòèôèöèðîâàíà ïî èñòî÷íèêó, âðåìåíè ñîçäàíèÿ, ñîäåðæàíèþ
äàííûõ, âðåìåíè ïåðåñûëêè è ò. ä.
Îáåñïå÷åíèå íåâîçìîæíîñòè îòêàçà îò àâòîðñòâà —
ïðåäîòâðàùåíèå âîçìîæíîñòè îòêàçà ñóáúåêòîâ îò íåêîòîðûõ èç ñîâåðøåííûõ èìè
äåéñòâèé. Ðàññìîòðèì ñðåäñòâà äëÿ äîñòèæåíèÿ ýòèõ öåëåé áîëåå ïîäðîáíî.
Òðàäèöèîííîé çàäà÷åé êðèïòîãðàôèè ÿâëÿåòñÿ ïðîáëåìà îáåñïå÷åíèÿ
êîíôèäåíöèàëüíîñòè èíôîðìàöèè ïðè ïåðåäà÷å ñîîáùåíèé ïî êîíòðîëèðóåìîìó
ïðîòèâíèêîì êàíàëó ñâÿçè.  ïðîñòåéøåì ñëó÷àå ýòà çàäà÷à îïèñûâàåòñÿ
âçàèìîäåéñòâèåì òðåõ ñóáúåêòîâ (ñòîðîí). Âëàäåëåö èíôîðìàöèè, íàçûâàåìûé îáû÷íî
îòïðàâèòåëåì, îñóùåñòâëÿåò ïðåîáðàçîâàíèå èñõîäíîé (îòêðûòîé) èíôîðìàöèè
(ñàì ïðîöåññ ïðåîáðàçîâàíèÿ íàçûâàåòñÿ øèôðîâàíèåì) â ôîðìó ïåðåäàâàåìûõ
ïîëó÷àòåëþïî îòêðûòîìó êàíàëó ñâÿçè øèôðîâàííûõ ñîîáùåíèé ñ öåëüþ
åå çàùèòû îò ïðîòèâíèêà.
Ïîä ïðîòèâíèêîì ïîíèìàåòñÿ ëþáîé ñóáúåêò, íå èìåþùèé ïðàâà
îçíàêîìëåíèÿ ñ ñîäåðæàíèåì ïåðåäàâàåìîé èíôîðìàöèè.  êà÷åñòâå ïðîòèâíèêà ìîæåò
âûñòóïàòü êðèïòîàíàëèòèê, âëàäåþùèé ìåòîäàìè ðàñêðûòèÿ øèôðîâ. Çàêîííûé
ïîëó÷àòåëü èíôîðìàöèè îñóùåñòâëÿåò ðàñøèôðîâàíèå ïîëó÷åííûõ ñîîáùåíèé.
Ïðîòèâíèê ïûòàåòñÿ îâëàäåòü çàùèùàåìîé èíôîðìàöèåé (åãî äåéñòâèÿ îáû÷íî
íàçûâàþò àòàêàìè). Ïðè ýòîì îí ìîæåò ñîâåðøàòü êàê ïàññèâíûå, òàê è
àêòèâíûå äåéñòâèÿ. Ïàññèâíûå àòàêè ñâÿçàíû ñ ïðîñëóøèâàíèåì, àíàëèçîì
òðàôèêà, ïåðåõâàòîì, çàïèñüþ ïåðåäàâàåìûõ øèôðîâàííûõ ñîîáùåíèé, äåøèôðîâàíèåì,
òî åñòü ïîïûòêàìè "âçëîìàòü" çàùèòó ñ öåëüþ îâëàäåíèÿ
èíôîðìàöèåé.
Ïðè ïðîâåäåíèè àêòèâíûõ àòàê ïðîòèâíèê ìîæåò ïðåðûâàòü
ïðîöåññ ïåðåäà÷è ñîîáùåíèé, ñîçäàâàòü ïîääåëüíûå (ñôàáðèêîâàííûå) èëè
ìîäèôèöèðîâàòü ïåðåäàâàåìûå øèôðîâàííûå ñîîáùåíèÿ. Ýòè àêòèâíûå äåéñòâèÿ
íàçûâàþò ïîïûòêàìè èìèòàöèè è ïîäìåíû ñîîòâåòñòâåííî.
Ïîä øèôðîì îáû÷íî ïîíèìàåòñÿ ñåìåéñòâî îáðàòèìûõ
ïðåîáðàçîâàíèé, êàæäîå èç êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ íåêîòîðûì ïàðàìåòðîì, íàçûâàåìûì
êëþ÷îì, à òàêæå ïîðÿäêîì ïðèìåíåíèÿ äàííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ, íàçûâàåìûì ðåæèìîì
øèôðîâàíèÿ.
Êëþ÷ — ýòî âàæíåéøèé êîìïîíåíò øèôðà, îòâå÷àþùèé çà âûáîð
ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïðèìåíÿåìîãî äëÿ çàøèôðîâàíèÿ êîíêðåòíîãî ñîîáùåíèÿ. Îáû÷íî
êëþ÷ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåêîòîðóþ áóêâåííóþ èëè ÷èñëîâóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü.
Ýòà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü êàê áû "íàñòðàèâàåò" àëãîðèòì øèôðîâàíèÿ.
Êàæäîå ïðåîáðàçîâàíèå îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ êëþ÷îì è îïèñûâàåòñÿ
íåêîòîðûì êðèïòîãðàôè÷åñêèì àëãîðèòìîì. Îäèí è òîò æå êðèïòîãðàôè÷åñêèé
àëãîðèòì ìîæåò ïðèìåíÿòüñÿ äëÿ øèôðîâàíèÿ â ðàçëè÷íûõ ðåæèìàõ. Òåì ñàìûì
ðåàëèçóþòñÿ ðàçëè÷íûå ñïîñîáû øèôðîâàíèÿ (ïðîñòàÿ çàìåíà, ãàììèðîâàíèå è ò.
ï.). Êàæäûé ðåæèì øèôðîâàíèÿ èìååò êàê ñâîè ïðåèìóùåñòâà, òàê è íåäîñòàòêè.
Ïîýòîìó âûáîð ðåæèìà çàâèñèò îò êîíêðåòíîé ñèòóàöèè. Ïðè ðàñøèôðîâàíèè
èñïîëüçóåòñÿ êðèïòîãðàôè÷åñêèé àëãîðèòì, êîòîðûé â îáùåì ñëó÷àå ìîæåò
îòëè÷àòüñÿ îò àëãîðèòìà, ïðèìåíÿåìîãî äëÿ çàøèôðîâàíèÿ ñîîáùåíèÿ.
Ñîîòâåòñòâåííî ìîãóò ðàçëè÷àòüñÿ êëþ÷è çàøèôðîâàíèÿ è ðàñøèôðîâàíèÿ. Ïàðó
àëãîðèòìîâ çàøèôðîâàíèÿ è ðàñøèôðîâàíèÿ îáû÷íî íàçûâàþò êðèïòîñèñòåìîé
(øèôðñèñòåìîé), à ðåàëèçóþùèå èõ óñòðîéñòâà — øèôðòåõíèêîé.
Åñëè îáîçíà÷èòü ÷åðåç Ì îòêðûòîå, à ÷åðåç Ñ øèôðîâàííîå
ñîîáùåíèÿ, òî ïðîöåññû çàøèôðîâàíèÿ è ðàñøèôðîâàíèÿ ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
ðàâåíñòâ
Ek1(M)=C
Dk2(C)=M
â êîòîðûõ àëãîðèòìû çàøèôðîâàíèÿ Å è ðàñøèôðîâàíèÿ D äîëæíû
óäîâëåòâîðÿòü ðàâåíñòâó
Dk2(Ek1(M))=M
Íàðÿäó ñ êîíôèäåíöèàëüíîñòüþ íå ìåíåå âàæíîé çàäà÷åé ÿâëÿåòñÿ
îáåñïå÷åíèå öåëîñòíîñòè èíôîðìàöèè, äðóãèìè ñëîâàìè, — íåèçìåííîñòè åå â
ïðîöåññå ïåðåäà÷è èëè õðàíåíèè. Ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è ïðåäïîëàãàåò ðàçðàáîòêó
ñðåäñòâ, ïîçâîëÿþùèõ îáíàðóæèâàòü íå ñòîëüêî ñëó÷àéíûå èñêàæåíèÿ (äëÿ ýòîé öåëè
âïîëíå ïîäõîäÿò ìåòîäû òåîðèè êîäèðîâàíèÿ ñ îáíàðóæåíèåì è èñïðàâëåíèåì
îøèáîê), ñêîëüêî öåëåíàïðàâëåííîå íàâÿçûâàíèå ïðîòèâíèêîì ëîæíîé èíôîðìàöèè.
Äëÿ ýòîãî â ïåðåäàâàåìóþ èíôîðìàöèþ âíîñèòñÿ èçáûòî÷íîñòü. Êàê ïðàâèëî, ýòî
äîñòèãàåòñÿ äîáàâëåíèåì ê ñîîáùåíèþ íåêîòîðîé ïðîâåðî÷íîé êîìáèíàöèè,
âû÷èñëÿåìîé ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíîãî àëãîðèòìà è èãðàþùåé ðîëü êîíòðîëüíîé ñóììû
äëÿ ïðîâåðêè öåëîñòíîñòè ïîëó÷åííîãî ñîîáùåíèÿ. Ãëàâíîå îòëè÷èå òàêîãî ìåòîäà
îò ìåòîäîâ òåîðèè êîäèðîâàíèÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî àëãîðèòì âûðàáîòêè ïðîâåðî÷íîé
êîìáèíàöèè ÿâëÿåòñÿ "êðèïòîãðàôè÷åñêèì", òî åñòü çàâèñÿùèì îò
ñåêðåòíîãî êëþ÷à. Áåç çíàíèÿ ñåêðåòíîãî êëþ÷à âåðîÿòíîñòü óñïåøíîãî íàâÿçûâàíèÿ
ïðîòèâíèêîì èñêàæåííîé èëè ëîæíîé èíôîðìàöèè ìàëà. Òàêàÿ âåðîÿòíîñòü ñëóæèò
ìåðîé èìèòîñòîéêîñòè øèôðà, òî åñòü ñïîñîáíîñòè ñàìîãî øèôðà
ïðîòèâîñòîÿòü àêòèâíûì àòàêàì ñî ñòîðîíû ïðîòèâíèêà.
Èòàê, äëÿ ïðîâåðêè öåëîñòíîñòè ê ñîîáùåíèþ Ì äîáàâëÿåòñÿ
ïðîâåðî÷íàÿ êîìáèíàöèÿ S, íàçûâàåìàÿ êîäîì àóòåíòèôèêàöèè ñîîáùåíèÿ (ñîêðàùåííî
— ÊÀÑ) èëè èìèòîâñòàâêîé.  ýòîì ñëó÷àå ïî êàíàëó ñâÿçè ïåðåäàåòñÿ ïàðà Ñ
= (Ì, S). Ïðè ïîëó÷åíèè ñîîáùåíèÿ Ì ïîëüçîâàòåëü âû÷èñëÿåò çíà÷åíèå
ïðîâåðî÷íîé êîìáèíàöèè è ñðàâíèâàåò åãî ñ ïîëó÷åííûì êîíòðîëüíûì çíà÷åíèåì S
Íåñîâïàäåíèå ãîâîðèò î òîì, ÷òî äàííûå áûëè èçìåíåíû.
Êàê ïðàâèëî, êîä àóòåíòèôèêàöèè ÿâëÿåòñÿ çíà÷åíèåì íåêîòîðîé (çàâèñÿùåé
îò ñåêðåòíîãî êëþ÷à) êðèïòîãðàôè÷åñêîé õåø-ôóíêöèè îò äàííîãî ñîîáùåíèÿ:
hk(M) = S Ê êîäàì àóòåíòèôèêàöèè ïðåäúÿâëÿþòñÿ îïðåäåëåííûå
òðåáîâàíèÿ. Ê íèì îòíîñÿòñÿ:
— íåâîçìîæíîñòü âû÷èñëåíèÿ çíà÷åíèÿ hk(M) = S äëÿ
çàäàííîãî ñîîáùåíèÿ Ì áåç çíàíèÿ êëþ÷à k,
— íåâîçìîæíîñòü ïîäáîðà äëÿ çàäàííîãî ñîîáùåíèÿ Ì ñ
èçâåñòíûì çíà÷åíèåì hk(M)=S äðóãîãî ñîîáùåíèÿ Ì1
ñ èçâåñòíûì çíà÷åíèåì hk (Ì1) = S1,
áåç çíàíèÿ êëþ÷à k.
Ïåðâîå òðåáîâàíèå íàïðàâëåíî ïðîòèâ ñîçäàíèÿ ïîääåëüíûõ
(ñôàáðèêîâàííûõ) ñîîáùåíèé ïðè àòàêàõ òèïà èìèòàöèÿ; âòîðîå — ïðîòèâ
ìîäèôèêàöèè ïåðåäàâàåìûõ ñîîáùåíèé ïðè àòàêàõ òèïà ïîäìåíà.
Àóòåíòèôèêàöèÿ — óñòàíîâëåíèå ïîäëèííîñòè.  îáùåì ñëó÷àå ýòîò
òåðìèí ìîæåò îòíîñèòüñÿ êî âñåì àñïåêòàì èíôîðìàöèîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ: ñåàíñó
ñâÿçè, ñòîðîíàì, ïåðåäàâàåìûì ñîîáùåíèÿì è ò. ä.
Óñòàíîâëåíèå ïîäëèííîñòè (òî åñòü ïðîâåðêà è ïîäòâåðæäåíèå) âñåõ
àñïåêòîâ èíôîðìàöèîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ÿâëÿåòñÿ âàæíîé ñîñòàâíîé ÷àñòüþ
ïðîáëåìû îáåñïå÷åíèÿ äîñòîâåðíîñòè ïîëó÷àåìîé èíôîðìàöèè. Îñîáåííî îñòðî ýòà
ïðîáëåìà ñòîèò â ñëó÷àå íå äîâåðÿþùèõ äðóã äðóãó ñòîðîí, êîãäà èñòî÷íèêîì óãðîç
ìîæåò ñëóæèòü íå òîëüêî òðåòüÿ ñòîðîíà (ïðîòèâíèê), íî è ñòîðîíà, ñ êîòîðîé
îñóùåñòâëÿåòñÿ âçàèìîäåéñòâèå.
Ïðèìåíèòåëüíî ê ñåàíñó ñâÿçè àóòåíòèôèêàöèÿ îçíà÷àåò ïðîâåðêó:
öåëîñòíîñòè ñîåäèíåíèÿ, íåâîçìîæíîñòè ïîâòîðíîé ïåðåäà÷è äàííûõ ïðîòèâíèêîì è
ñâîåâðåìåííîñòè ïåðåäà÷è äàííûõ. Äëÿ ýòîãî, êàê ïðàâèëî, èñïîëüçóþò
äîïîëíèòåëüíûå ïàðàìåòðû, ïîçâîëÿþùèå "ñöåïèòü" ïåðåäàâàåìûå äàííûå â
ëåãêî ïðîâåðÿåìóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü. Ýòî äîñòèãàåòñÿ, íàïðèìåð, ïóòåì âñòàâêè
â ñîîáùåíèÿ íåêîòîðûõ ñïåöèàëüíûõ ÷èñåë èëè ìåòîê âðåìåíè. Îíè ïîçâîëÿþò
ïðåäîòâðàòèòü ïîïûòêè ïîâòîðíîé ïåðåäà÷è, èçìåíåíèÿ ïîðÿäêà ñëåäîâàíèÿ èëè
îáðàòíîé îòñûëêè ÷àñòè ïåðåäàííûõ ñîîáùåíèé. Ïðè ýòîì òàêèå âñòàâêè â
ïåðåäàâàåìîì ñîîáùåíèè íåîáõîäèìî çàùèùàòü (íàïðèìåð, ñ ïîìîùüþ øèôðîâàíèÿ) îò
âîçìîæíûõ ïîääåëîê è èñêàæåíèé.
Ïðèìåíèòåëüíî ê ñòîðîíàì âçàèìîäåéñòâèÿ àóòåíòèôèêàöèÿ îçíà÷àåò
ïðîâåðêó îäíîé èç ñòîðîí òîãî, ÷òî âçàèìîäåéñòâóþùàÿ ñ íåé ñòîðîíà — èìåííî òà,
çà êîòîðóþ îíà ñåáÿ âûäàåò. ×àñòî àóòåíòèôèêàöèþ ñòîðîí íàçûâàþò òàêæå èäåíòèôèêàöèåé.
Îñíîâíûì ñðåäñòâîì äëÿ ïðîâåäåíèÿ èäåíòèôèêàöèè ÿâëÿþòñÿ ïðîòîêîëû
èäåíòèôèêàöèè, ïîçâîëÿþùèå îñóùåñòâëÿòü èäåíòèôèêàöèþ (è àóòåíòèôèêàöèþ)
êàæäîé èç ó÷àñòâóþùèõ âî âçàèìîäåéñòâèè è íå äîâåðÿþùèõ äðóã äðóãó ñòîðîí.
Ðàçëè÷àþò ïðîòîêîëû îäíîñòîðîííåé è âçàèìíîé èäåíòèôèêàöèè.
Ïðîòîêîë — ýòî ðàñïðåäåëåííûé àëãîðèòì, îïðåäåëÿþùèé
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü äåéñòâèé êàæäîé èç ñòîðîí. Â ïðîöåññå âûïîëíåíèÿ ïðîòîêîëà
èäåíòèôèêàöèè êàæäàÿ èç ñòîðîí íå ïåðåäàåò íèêàêîé èíôîðìàöèè î ñâîåì ñåêðåòíîì
êëþ÷å, à õðàíèò åãî ó ñåáÿ è èñïîëüçóåò äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ îòâåòíûõ ñîîáùåíèé íà
çàïðîñû, ïîñòóïàþùèå ïðè âûïîëíåíèè ïðîòîêîëà.
Íàêîíåö, ïðèìåíèòåëüíî ê ñàìîé èíôîðìàöèè àóòåíòèôèêàöèÿ îçíà÷àåò
ïðîâåðêó òîãî, ÷òî èíôîðìàöèÿ, ïåðåäàâàåìàÿ ïî êàíàëó, ÿâëÿåòñÿ ïîäëèííîé ïî
ñîäåðæàíèþ, èñòî÷íèêó, âðåìåíè ñîçäàíèÿ, âðåìåíè ïåðåñûëêè è ò. ä.
Ïðîâåðêà ïîäëèííîñòè ñîäåðæàíèÿ èíôîðìàöèè ñâîäèòñÿ, ïî ñóòè, ê
ïðîâåðêå åå íåèçìåííîñòè (ñ ìîìåíòà ñîçäàíèÿ) â ïðîöåññå ïåðåäà÷è èëè õðàíåíèÿ,
òî åñòü ïðîâåðêå öåëîñòíîñòè.
Àóòåíòèôèêàöèÿ èñòî÷íèêà äàííûõ îçíà÷àåò ïîäòâåðæäåíèå òîãî, ÷òî èñõîäíûé
äîêóìåíò áûë ñîçäàí èìåííî çàÿâëåííûì èñòî÷íèêîì.
Çàìåòèì, ÷òî åñëè ñòîðîíû äîâåðÿþò äðóã äðóãó è îáëàäàþò îáùèì
ñåêðåòíûì êëþ÷îì, òî àóòåíòèôèêàöèþ ñòîðîí ìîæíî îáåñïå÷èòü ïðèìåíåíèåì êîäà
àóòåíòèôèêàöèè. Äåéñòâèòåëüíî, êàæäîå óñïåøíî äåêîäèðîâàííîå ïîëó÷àòåëåì
ñîîáùåíèå ìîæåò áûòü ñîçäàíî òîëüêî îòïðàâèòåëåì, òàê êàê òîëüêî îí çíàåò èõ
îáùèé ñåêðåòíûé êëþ÷. Äëÿ íå äîâåðÿþùèõ äðóã äðóãó ñòîðîí ðåøåíèå ïîäîáíûõ
çàäà÷ ñ èñïîëüçîâàíèåì îáùåãî ñåêðåòíîãî êëþ÷à ñòàíîâèòñÿ íåâîçìîæíûì. Ïîýòîìó
ïðè àóòåíòèôèêàöèè èñòî÷íèêà äàííûõ íóæåí ìåõàíèçì öèôðîâîé ïîäïèñè, êîòîðûé
áóäåò ðàññìîòðåí íèæå.
 öåëîì, àóòåíòèôèêàöèÿ èñòî÷íèêà äàííûõ âûïîëíÿåò òó æå ðîëü, ÷òî
è ïðîòîêîë èäåíòèôèêàöèè. Îòëè÷èå çàêëþ÷àåòñÿ òîëüêî â òîì, ÷òî â ïåðâîì ñëó÷àå
èìååòñÿ íåêîòîðàÿ ïåðåäàâàåìàÿ èíôîðìàöèÿ, àâòîðñòâî êîòîðîé òðåáóåòñÿ
óñòàíîâèòü, à âî âòîðîì òðåáóåòñÿ ïðîñòî óñòàíîâèòü ñòîðîíó, ñ øòîðîé
îñóùåñòâëÿåòñÿ âçàèìîäåéñòâèå.
Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè îòêðûòîãî òåêñòà
Ïîòðåáíîñòü â ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ îòêðûòîãî òåêñòà
ïðîäèêòîâàíà, ïðåæäå âñåãî, ñëåäóþùèìè ñîîáðàæåíèÿìè. Âî-ïåðâûõ, äàæå ïðè
îòñóòñòâèè îãðàíè÷åíèé íà âðåìåííûå è ìàòåðèàëüíûå çàòðàòû ïî âûÿâëåíèþ
çàêîíîìåðíîñòåé, èìåþùèõ ìåñòî â îòêðûòûõ òåêñòàõ, íåëüçÿ ãàðàíòèðîâàòü òîãî,
÷òî òàêèå ñâîéñòâà óêàçàíû ñ äîñòàòî÷íîé ïîëíîòîé. Íàïðèìåð, õîðîøî èçâåñòíî,
÷òî ÷àñòîòíûå ñâîéñòâà òåêñòîâ â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè çàâèñÿò îò èõ õàðàêòåðà.
Ïîýòîìó ïðè ìàòåìàòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ ñâîéñòâ øèôðîâ ïðèáåãàþò ê óïðîùàþùåìó
ìîäåëèðîâàíèþ, â ÷àñòíîñòè, ðåàëüíûé îòêðûòûé òåêñò çàìåíÿåòñÿ åãî ìîäåëüþ,
îòðàæàþùåé íàèáîëåå âàæíûå åãî ñâîéñòâà. Âî-âòîðûõ, ïðè àâòîìàòèçàöèè ìåòîäîâ
êðèïòîàíàëèçà, ñâÿçàííûõ ñ ïåðåáîðîì êëþ÷åé, òðåáóåòñÿ "íàó÷èòü" ÝÂÌ
îòëè÷àòü îòêðûòûé òåêñò îò ñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè çíàêîâ. ßñíî, ÷òî
ñîîòâåòñòâóþùèé êðèòåðèé ìîæåò âûÿâèòü ëèøü àäåêâàòíîñòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
çíàêîâ íåêîòîðîé ìîäåëè îòêðûòîãî òåêñòà.
Îäèí èç åñòåñòâåííûõ ïîäõîäîâ ê ìîäåëèðîâàíèþ îòêðûòûõ òåêñòîâ
ñâÿçàí ñ ó÷åòîì èõ ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê, ïðèáëèæåíèÿ äëÿ êîòîðûõ ìîæíî
âû÷èñëèòü ñ íóæíîé òî÷íîñòüþ, èññëåäóÿ òåêñòû äîñòàòî÷íîé äëèíû. Îñíîâàíèåì äëÿ
òàêîãî ïîäõîäà ÿâëÿåòñÿ óñòîé÷èâîñòü ÷àñòîò ê -ãðàìì èëè öåëûõ ñëîâîôîðì
ðåàëüíûõ ÿçûêîâ ÷åëîâå÷åñêîãî îáùåíèÿ (òî åñòü îòäåëüíûõ áóêâ, ñëîãîâ, ñëîâ è
íåêîòîðûõ ñëîâîñî÷åòàíèé). Îñíîâàíèåì äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ìîæåò ñëóæèòü òàêæå
è òåîðåòèêî-èíôîðìàöèîííûé ïîäõîä, ðàçâèòûé â ðàáîòàõ Ê. Øåííîíà.
Ó÷åò ÷àñòîò k-ãðàìì ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåé ìîäåëè îòêðûòîãî òåêñòà.
Ïóñòü Ð(k)(À) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìàññèâ, ñîñòîÿùèé èç
ïðèáëèæåíèé äëÿ âåðîÿòíîñòåé ð(b1,b2,...,bk)
ïîÿâëåíèÿ k-ãðàìì b1bã...bk â
îòêðûòîì òåêñòå, k
N,
À = (à1 ,...,àï) — àëôàâèò îòêðûòîãî
òåêñòà, bi
A, i
= 1,k.
Òîãäà èñòî÷íèê "îòêðûòîãî òåêñòà" ãåíåðèðóåò
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñ1,ñ2,...,ñk,ñk+1,...
çíàêîâ àëôàâèòà À, â êîòîðîé k-ãðàììà ñ1ñ2...ñk
ïîÿâëÿåòñÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ ð(ñ1ñ2...ñk)
å Ð(k)(À), ñëåäóþùàÿ k-ãðàììà ñ1ñ2...ñk+1
ïîÿâëÿåòñÿ ñ âåðîÿòíîñòü ð(ñ2ñ3...ñk+1)
Ð(k)(À) è ò. ä.
Íàçîâåì ïîñòðîåííóþ ìîäåëü îòêðûòîãî òåêñòà âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëüþ k-ãî
ïðèáëèæåíèÿ.
Òàêèì îáðàçîì, ïðîñòåéøàÿ ìîäåëü îòêðûòîãî òåêñòà -âåðîÿòíîñòíàÿ
ìîäåëü ïåðâîãî ïðèáëèæåíèÿ – ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòü çíàêîâ ñ1,ñ2,...,
â êîòîðîé êàæäûé çíàê ci, i = 1,2,..., ïîÿâëÿåòñÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ ð(ñi)
P(1)(A), íåçàâèñèìî
îò äðóãèõ çíàêîâ. Áóäåì íàçûâàòü òàêæå ýòó ìîäåëü ïîçíà÷íîé ìîäåëüþ
îòêðûòîãî òåêñòà. Â òàêîé ìîäåëè îòêðûòûé òåêñò ñ1ñ2...ñ1
èìååò âåðîÿòíîñòü
.
 âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè âòîðîãî ïðèáëèæåíèÿ ïåðâûé çíàê ñ1
èìååò âåðîÿòíîñòü ð(ñ1)
P(1)(A), à êàæäûé ñëåäóþùèé çíàê ñi
çàâèñèò îò ïðåäûäóùåãî è ïîÿâëÿåòñÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ
,
ãäå ð(ñi-1ñi)
Ð(2)(À), ð(ñi-1)
Ð(1)(A), i = 2,3,....
Äðóãèìè ñëîâàìè, ìîäåëü îòêðûòîãî òåêñòà âòîðîãî ïðèáëèæåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
ïðîñòóþ îäíîðîäíóþ öåïü Ìàðêîâà. Â òàêîé ìîäåëè îòêðûòûé òåêñò ñ1ñ2...ñl
èìååò âåðîÿòíîñòü
.
Ìîäåëè îòêðûòîãî òåêñòà áîëåå âûñîêèõ ïðèáëèæåíèé ó÷èòûâàþò
çàâèñèìîñòü êàæäîãî çíàêà îò áîëüøåãî ÷èñëà ïðåäûäóùèõ çíàêîâ. ßñíî, ÷òî ÷åì
âûøå ñòåïåíü ïðèáëèæåíèÿ, òåì áîëåå "÷èòàåìûìè" ÿâëÿþòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèå
ìîäåëè. Ïðîâîäèëèñü ýêñïåðèìåíòû ïî ìîäåëèðîâàíèþ îòêðûòûõ òåêñòîâ ñ ïîìîùüþ
ÝÂÌ.
Îòìåòèì, ÷òî ñ áîëåå îáùèõ ïîçèöèé îòêðûòûé òåêñò ìîæåò
ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ðåàëèçàöèÿ ñòàöèîíàðíîãî ýðãîäè÷åñêîãî ñëó÷àéíîãî
ïðîöåññà ñ äèñêðåòíûì âðåìåíåì è êîíå÷íûì ÷èñëîì ñîñòîÿíèé.
Êðèòåðèè ðàñïîçíàâàíèÿ îòêðûòîãî òåêñòà
Çàìåíèâ ðåàëüíûé îòêðûòûé òåêñò åãî ìîäåëüþ, ìû ìîæåì òåïåðü
ïîñòðîèòü êðèòåðèé ðàñïîçíàâàíèÿ îòêðûòîãî òåêñòà. Ïðè ýòîì ìîæíî
âîñïîëüçîâàòüñÿ ëèáî ñòàíäàðòíûìè ìåòîäàìè ðàçëè÷åíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç,
ëèáî íàëè÷èåì â îòêðûòûõ òåêñòàõ íåêîòîðûõ çàïðåòîâ, òàêèõ, íàïðèìåð, êàê
áèãðàììà ÚÚ â ðóññêîì òåêñòå. Ïðîèëëþñòðèðóåì ïåðâûé ïîäõîä ïðè ðàñïîçíàâàíèè
ïîçíà÷íîé ìîäåëè îòêðûòîãî òåêñòà.
Èòàê, ñîãëàñíî íàøåé äîãîâîðåííîñòè, îòêðûòûé òåêñò ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé ðåàëèçàöèþ íåçàâèñèìûõ èñïûòàíèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, çíà÷åíèÿìè êîòîðîé
ÿâëÿþòñÿ áóêâû àëôàâèòà À = {à1,...,àï}, ïîÿâëÿþùèåñÿ
â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàñïðåäåëåíèåì âåðîÿòíîñòåé Ð(1)(À) = (ð(à1),...,ð(àï)).
Òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü, ÿâëÿåòñÿ ëè ñëó÷àéíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñ1ñ2...ñl
áóêâ àëôàâèòà À îòêðûòûì òåêñòîì èëè íåò.
Ïóñòü Í0 — ãèïîòåçà, ñîñòîÿùàÿ â òîì, ÷òî äàííàÿ
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü — îòêðûòûé òåêñò, Í1 — àëüòåðíàòèâíàÿ ãèïîòåçà. Â
ïðîñòåéøåì ñëó÷àå ïîñëåäîâàòåëüíîñòü c1c2...cl ìîæíî
ðàññìàòðèâàòü ïðè ãèïîòåçå Í1 êàê ñëó÷àéíóþ è ðàâíîâåðîÿòíóþ. Ýòà
àëüòåðíàòèâà îòâå÷àåò ñóáúåêòèâíîìó ïðåäñòàâëåíèþ î òîì, ÷òî ïðè ðàñøèôðîâàíèè
êðèïòîãðàììû ñ ïîìîùüþ ëîæíîãî êëþ÷à ïîëó÷àåòñÿ "áåññìûñëåííàÿ"
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü çíàêîâ.  áîëåå îáùåì ñëó÷àå ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ïðè ãèïîòåçå
Í1 ïîñëåäîâàòåëüíîñòü c1c2...cl ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé ðåàëèçàöèþ íåçàâèñèìûõ èñïûòàíèé íåêîòîðîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, çíà÷åíèÿìè
êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ áóêâû àëôàâèòà À = {à1,...,àï}, ïîÿâëÿþùèåñÿ
â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàñïðåäåëåíèåì âåðîÿòíîñòåé Q(1)(A)= (q(al),...,q(an)).
Ïðè òàêèõ äîãîâîðåííîñòÿõ ìîæíî ïðèìåíèòü, íàïðèìåð, íàèáîëåå ìîùíûé
êðèòåðèé ðàçëè÷åíèÿ äâóõ ïðîñòûõ ãèïîòåç, êîòîðûé äàåò ëåììà Íåéìàíà—Ïèðñîíà.
 ñèëó ñâîåãî âåðîÿòíîñòíîãî õàðàêòåðà òàêîé êðèòåðèé ìîæåò
ñîâåðøàòü îøèáêè äâóõ ðîäîâ. Êðèòåðèé ìîæåò ïðèíÿòü îòêðûòûé òåêñò çà ñëó÷àéíûé
íàáîð çíàêîâ. Òàêàÿ îøèáêà îáû÷íî íàçûâàåòñÿ îøèáêîé ïåðâîãî ðîäà, åå
âåðîÿòíîñòü ðàâíà
= p{H1/H0}.
Àíàëîãè÷íî ââîäèòñÿ îøèáêà âòîðîãî ðîäà è åå âåðîÿòíîñòü
= p{Í0/Í1}
. Ýòè îøèáêè îïðåäåëÿþò êà÷åñòâî ðàáîòû êðèòåðèÿ.  êðèïòîãðàôè÷åñêèõ
èññëåäîâàíèÿõ åñòåñòâåííî ìèíèìèçèðîâàòü âåðîÿòíîñòü îøèáêè ïåðâîãî ðîäà, ÷òîáû
íå "ïðîïóñòèòü" îòêðûòûé òåêñò. Ëåììà Íåéìàíà—Ïèðñîíà ïðè çàäàííîé
âåðîÿòíîñòè ïåðâîãî ðîäà ìèíèìèçèðóåò òàêæå âåðîÿòíîñòü îøèáêè âòîðîãî ðîäà.
Êðèòåðèè íà îòêðûòûé òåêñò, èñïîëüçóþùèå çàïðåòíûå ñî÷åòàíèÿ
çíàêîâ, íàïðèìåð ê -ãðàììû ïîäðÿä èäóùèõ áóêâ, áóäåì íàçûâàòü êðèòåðèÿìè
çàïðåòíûõ k-ãðàìì. Îíè óñòðîåíû ÷ðåçâû÷àéíî ïðîñòî. Îòáèðàåòñÿ íåêîòîðîå
÷èñëî s ðåäêèõ k-ãðàìì, êîòîðûå îáúÿâëÿþòñÿ çàïðåòíûìè. Òåïåðü,
ïðîñìàòðèâàÿ ïîñëåäîâàòåëüíî k-ãðàììó çà k-ãðàììîé àíàëèçèðóåìîé
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè c1c2...cl, ìû îáúÿâëÿåì åå
ñëó÷àéíîé, êàê òîëüêî â íåé âñòðåòèòñÿ îäíà èç çàïðåòíûõ k-ãðàìì, è
îòêðûòûì òåêñòîì â ïðîòèâíîì ñëó÷àå. Òàêèå êðèòåðèè òàêæå ìîãóò ñîâåðøàòü
îøèáêè â ïðèíÿòèè ðåøåíèÿ.  ïðîñòåéøèõ ñëó÷àÿõ èõ ìîæíî ðàññ÷èòàòü. Íåñìîòðÿ
íà ñâîþ ïðîñòîòó, êðèòåðèè çàïðåòíûõ k-ãðàìì ÿâëÿþòñÿ âåñüìà
ýôôåêòèâíûìè.
Êëàññèôèêàöèÿ øèôðîâ
 êà÷åñòâå ïåðâè÷íîãî ïðèçíàêà, ïî êîòîðîìó ïðîèçâîäèòñÿ
êëàññèôèêàöèÿ øèôðîâ, èñïîëüçóåòñÿ òèï ïðåîáðàçîâàíèÿ, îñóùåñòâëÿåìîãî ñ
îòêðûòûì òåêñòîì ïðè øèôðîâàíèè. Åñëè ôðàãìåíòû îòêðûòîãî òåêñòà (îòäåëüíûå
áóêâû èëè ãðóïïû áóêâ) çàìåíÿþòñÿ íåêîòîðûìè èõ ýêâèâàëåíòàìè â øèôðòåêñòå, òî
ñîîòâåòñòâóþùèé øèôð îòíîñèòñÿ ê êëàññó øèôðîâ çàìåíû. Åñëè áóêâû
îòêðûòîãî òåêñòà ïðè øèôðîâàíèè ëèøü ìåíÿþòñÿ ìåñòàìè äðóã ñ äðóãîì, òî ìû
èìååì äåëî ñ øèôðîì ïåðåñòàíîâêè. Ñ öåëüþ ïîâûøåíèÿ íàäåæíîñòè
øèôðîâàíèÿ øèôðîâàííûé òåêñò, ïîëó÷åííûé ïðèìåíåíèåì íåêîòîðîãî øèôðà, ìîæåò
áûòü åùå ðàç çàøèôðîâàí ñ ïîìîùüþ äðóãîãî øèôðà. Âñåâîçìîæíûå òàêèå êîìïîçèöèè
ðàçëè÷íûõ øèôðîâ ïðèâîäÿò ê òðåòüåìó êëàññó øèôðîâ, êîòîðûå îáû÷íî íàçûâàþò êîìïîçèöèîííûìè
øèôðàìè. Çàìåòèì, ÷òî êîìïîçèöèîííûé øèôð ìîæåò íå âõîäèòü íè â êëàññ
øèôðîâ çàìåíû, íè â êëàññ øèôðîâ ïåðåñòàíîâêè (ðèñ. 1).

Ðèñóíîê 1.
Êëàññèôèêàöèÿ øèôðîâ
Øèôðû ïåðåñòàíîâêè
Øèôðû ïåðåñòàíîâêè, èëè òðàíñïîçèöèè, èçìåíÿþò
òîëüêî ïîðÿäîê ñëåäîâàíèÿ ñèìâîëîâ èëè äðóãèõ ýëåìåíòîâ èñõîäíîãî òåêñòà.
Êëàññè÷åñêèì ïðèìåðîì òàêîãî øèôðà ÿâëÿåòñÿ ñèñòåìà, èñïîëüçóþùàÿ êàðòî÷êó ñ
îòâåðñòèÿìè – ðåøåòêó Êàðäàíî, êîòîðàÿ ïðè íàëîæåíèè íà ëèñò áóìàãè
îñòàâëÿåò îòêðûòûìè ëèøü íåêîòîðûå åãî ÷àñòè. Ïðè çàøèôðîâêå áóêâû ñîîáùåíèÿ
âïèñûâàþòñÿ â ýòè îòâåðñòèÿ. Ïðè ðàñøèôðîâêå ñîîáùåíèå âïèñûâàåòñÿ â äèàãðàììó
íóæíûõ ðàçìåðîâ, çàòåì íàêëàäûâàåòñÿ ðåøåòêà, ïîñëå ÷åãî íà âèäó îêàçûâàþòñÿ
òîëüêî áóêâû îòêðûòîãî òåêñòà.
Ðåøåòêè ìîæíî èñïîëüçîâàòü äâóìÿ ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè.  ïåðâîì
ñëó÷àå çàøèôðîâàííûé òåêñò ñîñòîèò òîëüêî èç áóêâ èñõîäíîãî ñîîáùåíèÿ. Ðåøåòêà
èçãîòàâëèâàåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ïðè åå ïîñëåäîâàòåëüíîì èñïîëüçîâàíèè â
ðàçëè÷íûõ ïîëîæåíèÿõ êàæäàÿ êëåòêà ëåæàùåãî ïîä íåé ëèñòà áóìàãè îêàçàëàñü
çàíÿòîé. Ïðèìåðîì òàêîé ðåøåòêè ÿâëÿåòñÿ ïîâîðîòíàÿ ðåøåòêà, ïîêàçàííàÿ
íà ðèñ.1. Åñëè òàêóþ ðåøåòêó ïîñëåäîâàòåëüíî ïîâîðà÷èâàòü íà 90° ïîñëå
çàïîëíåíèÿ âñåõ îòêðûòûõ ïðè äàííîì ïîëîæåíèè êëåòîê, òî ïðè âîçâðàòå ðåøåòêè â
èñõîäíîå ïîëîæåíèå âñå êëåòêè îêàæóòñÿ çàïîëíåííûìè. ×èñëà, ñòîÿùèå â êëåòêàõ,
îáëåã÷àþò èçãîòîâëåíèå ðåøåòêè.  êàæäîì èç êîíöåíòðè÷åñêèõ îêàéìëåíèé äîëæíà
áûòü âûðåçàíà òîëüêî îäíà êëåòêà èç òåõ, êîòîðûå èìåþò îäèíàêîâûé íîìåð.
Âòîðîé, ñòåãàíîãðàôè÷åñêèé ìåòîä èñïîëüçîâàíèÿ ðåøåòêè ïîçâîëÿåò ñêðûòü ôàêò
ïåðåäà÷è ñåêðåòíîãî ñîîáùåíèÿ.  ýòîì ñëó÷àå çàïîëíÿåòñÿ òîëüêî ÷àñòü ëèñòà
áóìàãè, ëåæàùåãî ïîä ðåøåòêîé, ïîñëå ÷åãî áóêâû èëè ñëîâà èñõîäíîãî òåêñòà
îêðóæàþòñÿ ëîæíûì òåêñòîì.
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Ðèñóíîê 2. Ïðèìåð ïîâîðîòíîé ðåøåòêè
Ðàññìîòðèì óñëîæíåííóþ ïåðåñòàíîâêó ïî òàáëèöå. Ïðèìåð òàáëèöû äëÿ
ðåàëèçàöèè ýòîãî ìåòîäà øèôðîâàíèÿ ïîêàçàí íà ðèñ.3. Òàáëèöà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
ìàòðèöó ðàçìåðíîñòüþ 6 õ 6, â êîòîðóþ ïîñòðî÷íî âïèñûâàåòñÿ èñêîìîå ñîîáùåíèå.
Ïðè ñ÷èòûâàíèè èíôîðìàöèè ïî ñòîëáöàì â ñîîòâåòñòâèè ñ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ
÷èñåë êëþ÷à ïîëó÷àåòñÿ øèôðîòåêñò. Óñëîæíåíèå çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî íåêîòîðûå
ÿ÷åéêè òàáëèöû íå èñïîëüçóþòñÿ. Ïðè çàøèôðîâàíèè ñîîáùåíèÿ
ÊÎÌÀÍÄÎÂÀÒÜ ÏÀÐÀÄÎÌ ÁÓÄÓ ß
ïîëó÷èì:
ÎÜÁÍÀÎÄÊÄÌÓÌÂ ÀÓ ÎÒÐ ÀÀÏÄß,
Êëþ÷ |
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Ðèñóíîê 3.
Ïðèìåð øèôðîâàíèÿ ìåòîäîì óñëîæíåííîé ïåðåñòàíîâêè ïî òàáëèöå
Ïðè ðàñøèôðîâàíèè áóêâû øèôðîòåêñòà çàïèñûâàþòñÿ ïî ñòîëáöàì â
ñîîòâåòñòâèè ñ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ ÷èñåë êëþ÷à, ïîñëå ÷åãî èñõîäíûé òåêñò
ñ÷èòûâàåòñÿ ïî ñòðîêàì. Äëÿ óäîáñòâà çàïîìèíàíèÿ êëþ÷à ïðèìåíÿþò ïåðåñòàíîâêó
ñòîëáöîâ òàáëèöû ïî êëþ÷åâîìó ñëîâó èëè ôðàçå, âñåì ñèìâîëàì êîòîðûõ ñòàâÿòñÿ â
ñîîòâåòñòâèå íîìåðà, îïðåäåëÿåìûå ïîðÿäêîì ñîîòâåòñòâóþùèõ áóêâ â àëôàâèòå.
Íàïðèìåð, ïðè âûáîðå â êà÷åñòâå êëþ÷à ñëîâà ÈÍÃÎÄÀ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
èñïîëüçîâàíèÿ ñòîëáöîâ áóäåò èìåòü âèä 462531.
Òàêæå
âîçìîæíû è äðóãèå âàðèàíòû øèôðà ïåðåñòàíîâêè, íàïðèìåð, øèôðû ñòîëáöîâîé è
äâîéíîé ïåðåñòàíîâêè.
Øèôðû çàìåíû
Áîëüøîå âëèÿíèå íà ðàçâèòèå êðèïòîãðàôèè îêàçàëè ïîÿâèâøèåñÿ â
ñåðåäèíå XX âåêà ðàáîòû àìåðèêàíñêîãî ìàòåìàòèêà Êëîäà Øåííîíà. Â ýòèõ ðàáîòàõ
áûëè çàëîæåíû îñíîâû òåîðèè èíôîðìàöèè, à òàêæå áûë ðàçðàáîòàí ìàòåìàòè÷åñêèé
àïïàðàò äëÿ èññëåäîâàíèé âî ìíîãèõ îáëàñòÿõ íàóêè, ñâÿçàííûõ ñ èíôîðìàöèåé.
Áîëåå òîãî, ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òî òåîðèÿ èíôîðìàöèè êàê íàóêà ðîäèëàñü â 1948
ãîäó ïîñëå ïóáëèêàöèè ðàáîòû Ê. Øåííîíà «Ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ ñâÿçè» (ñì.
ïðèëîæåíèå).
 ñâîåé ðàáîòå «Òåîðèÿ ñâÿçè â ñåêðåòíûõ ñèñòåìàõ» Êëîä Øåííîí
îáîáùèë íàêîïëåííûé äî íåãî îïûò ðàçðàáîòêè øèôðîâ. Îêàçàëîñü, ÷òî äàæå â î÷åíü
ñëîæíûõ øèôðàõ â êà÷åñòâå òèïè÷íûõ êîìïîíåíòîâ ìîæíî âûäåëèòü òàêèå ïðîñòûå
øèôðû êàê øèôðû çàìåíû, øèôðû ïåðåñòàíîâêè èëè èõ ñî÷åòàíèÿ.
Øèôð çàìåíû ÿâëÿåòñÿ ïðîñòåéøèì, íàèáîëåå ïîïóëÿðíûì øèôðîì.
Òèïè÷íûìè ïðèìåðàìè ÿâëÿþòñÿ øèôð Öåçàðÿ, «öèôèðíàÿ àçáóêà» Ïåòðà Âåëèêîãî è
«ïëÿøóùèå ÷åëîâå÷êè» À. Êîíàí Äîéëà. Êàê âèäíî èç ñàìîãî íàçâàíèÿ, øèôð çàìåíû
îñóùåñòâëÿåò ïðåîáðàçîâàíèå çàìåíû áóêâ èëè äðóãèõ «÷àñòåé» îòêðûòîãî òåêñòà íà
àíàëîãè÷íûå «÷àñòè» øèôðîâàííîãî òåêñòà. Ëåãêî äàòü ìàòåìàòè÷åñêîå îïèñàíèå
øèôðà çàìåíû. Ïóñòü X è Y – äâà àëôàâèòà (îòêðûòîãî è øèôðîâàííîãî
òåêñòîâ ñîîòâåòñòâåííî), ñîñòîÿùèå èç îäèíàêîâîãî ÷èñëà ñèìâîëîâ. Ïóñòü òàêæå g:
X —> Y — âçàèìíîîäíîçíà÷íîå îòîáðàæåíèå Õ â Y. Òîãäà øèôð
çàìåíû äåéñòâóåò òàê: îòêðûòûé òåêñò õ1õ2...õï
ïðåîáðàçóåòñÿ â øèôðîâàííûé òåêñò g(x1)g(x2)...
g(õï).
Øèôð ïåðåñòàíîâêè, êàê âèäíî èç íàçâàíèÿ, îñóùåñòâëÿåò
ïðåîáðàçîâàíèå ïåðåñòàíîâêè áóêâ â îòêðûòîì òåêñòå. Òèïè÷íûì ïðèìåðîì øèôðà ïåðåñòàíîâêè
ÿâëÿåòñÿ øèôð «Ñöèòàëà». Îáû÷íî îòêðûòûé òåêñò ðàçáèâàåòñÿ íà îòðåçêè ðàâíîé
äëèíû è êàæäûé îòðåçîê øèôðóåòñÿ íåçàâèñèìî. Ïóñòü, íàïðèìåð, äëèíà îòðåçêîâ
ðàâíà ï è σ — âçàèìíîîäíîçíà÷íîå îòîáðàæåíèå ìíîæåñòâà {1,2,...,
ï} â ñåáÿ. Òîãäà øèôð ïåðåñòàíîâêè äåéñòâóåò òàê: îòðåçîê îòêðûòîãî òåêñòà õ1...õï
ïðåîáðàçóåòñÿ â îòðåçîê øèôðîâàííîãî òåêñòà
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü øèôðà çàìåíû
Îïðåäåëèì ìîäåëü
À
=(X,K,Y,E,D) ïðîèçâîëüíîãî øèôðà çàìåíû. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî îòêðûòûå è
øèôðîâàííûå òåêñòû ÿâëÿþòñÿ ñëîâàìè â àëôàâèòàõ À è Â ñîîòâåòñòâåííî: X
A*, Y
Â*, |À|=ï, |Â| = ò . Çäåñü è äàëåå Ñ* îáîçíà÷àåò
ìíîæåñòâî ñëîâ êîíå÷íîé äëèíû â àëôàâèòå Ñ.
Ïåðåä çàøèôðîâàíèåì îòêðûòûé òåêñò ïðåäâàðèòåëüíî ïðåäñòàâëÿåòñÿ â
âèäå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïîäñëîâ, íàçûâàåìûõ øèôðâåëè÷èíàìè. Ïðè
çàøèôðîâàíèè øèôðâåëè÷èíû çàìåíÿþòñÿ íåêîòîðûìè èõ ýêâèâàëåíòàìè â øèôðòåêñòå,
êîòîðûå íàçîâåì øèôðîáîçíà÷åíèÿìè. Êàê øèôðâåëè÷èíû, òàê è
øèôðîáîçíà÷åíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñëîâà èç À * è  * ñîîòâåòñòâåííî.
Ïóñòü U = {u1,..,èN} — ìíîæåñòâî
âîçìîæíûõ øèôðâåëè÷èí, V = {v1,...,vM} —
ìíîæåñòâî âîçìîæíûõ øèôðîáîçíà÷åíèé. Ýòè ìíîæåñòâà äîëæíû áûòü òàêèìè, ÷òîáû
ëþáûå òåêñòû õ
X, y
Y ìîæíî áûëî ïðåäñòàâèòü
ñëîâàìè èç U*, V * ñîîòâåòñòâåííî. Òðåáîâàíèå îäíîçíà÷íîñòè
ðàñøèôðîâàíèÿ âëå÷åò íåðàâåíñòâà N
ï, Ì
ò, Ì
N. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðàâèëà çàøèôðîâàíèÿ Åk(õ)
â îáùåì ñëó÷àå íàì ïîíàäîáèòñÿ ðÿä îáîçíà÷åíèé è ïîíÿòèå ðàñïðåäåëèòåëÿ, êîòîðûé,
ïî ñóòè, è áóäåò âûáèðàòü â êàæäîì òàêòå øèôðîâàíèÿ çàìåíó ñîîòâåòñòâóþùåé
øèôðâåëè÷èíå.
Ïîñêîëüêó Ì
N,
ìíîæåñòâî V ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå îáúåäèíåíèÿ
íåïåðåñåêàþùèõñÿ íåïóñòûõ ïîäìíîæåñòâ V(i).
Ðàññìîòðèì ïðîèçâîëüíîå ñåìåéñòâî, ñîñòîÿùåå èç r òàêèõ ðàçáèåíèé
ìíîæåñòâà V :
,
è ñîîòâåòñòâóþùåå ñåìåéñòâî áèåêöèé

äëÿ êîòîðûõ
.
Ðàññìîòðèì òàêæå ïðîèçâîëüíîå îòîáðàæåíèå
ãäå
, òàêîå, ÷òî äëÿ ëþáûõ 

Íàçîâåì ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
(ê,1) ðàñïðåäåëèòåëåì, îòâå÷àþùèì äàííûì
çíà÷åíèÿì ê
K, l
N.
Òåïåðü ìû ñìîæåì îïðåäåëèòü ïðàâèëî çàøèôðîâàíèÿ ïðîèçâîëüíîãî
øèôðà çàìåíû. Ïóñòü
x
X, x = x1...xl,
xi
U, i =
1,l; k
K
è
(ê,I) = à1(k)...à1(k).
Òîãäà Åê(õ) = ó, ãäå ó = ó1...ól,

 êà÷åñòâå ój ìîæíî âûáðàòü ëþáîé ýëåìåíò ìíîæåñòâà
ò
. Âñÿêèé ðàç ïðè
øèôðîâàíèè ýòîò âûáîð ìîæíî ïðîèçâîäèòü ñëó÷àéíî, íàïðèìåð, ñ ïîìîùüþ
íåêîòîðîãî ðàíäîìèçàòîðà òèïà èãðîâîé ðóëåòêè. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî òàêàÿ
ìíîãîçíà÷íîñòü ïðè çàøèôðîâàíèè íå ïðåïÿòñòâóåò ðàñøèôðîâàíèþ, òàê êàê
ïðè i
j.
Êëàññèôèêàöèÿ øèôðîâ çàìåíû
Åñëè êëþ÷ çàøèôðîâàíèÿ ñîâïàäàåò ñ êëþ÷îì ðàñøèôðîâàíèÿ: k3
= kp, òî òàêèå øèôðû íàçûâàþò ñèììåòðè÷íûìè, åñëè æå k3
kð — àñèììåòðè÷íûìè.
 ñâÿçè ñ óêàçàííûì ðàçëè÷èåì â èñïîëüçîâàíèè êëþ÷åé ñäåëàåì åùå
îäèí øàã â êëàññèôèêàöèè:

Îòìåòèì òàêæå, ÷òî â ïðèâåäåííîì îïðåäåëåíèè ïðàâèëî çàøèôðîâàíèÿ Åk(õ)
ÿâëÿåòñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, ìíîãîçíà÷íîé ôóíêöèåé. Âûáîð åå çíà÷åíèé
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåêîòîðóþ ïðîáëåìó, êîòîðàÿ äåëàåò ìíîãîçíà÷íûå ôóíêöèè Åk(õ)
íå ñëèøêîì óäîáíûìè äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ. Èçáàâèòüñÿ îò ýòîé ïðîáëåìû
ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàíèå îäíîçíà÷íûõ ôóíêöèé, ÷òî ïðèâîäèò ê åñòåñòâåííîìó
ðàçäåëåíèþ âñåõ øèôðîâ çàìåíû íà îäíîçíà÷íûå è ìíîãîçíà÷íûå çàìåíû (íàçûâàåìûõ
òàêæå â ëèòåðàòóðå îìîôîíàìè).
Äëÿ îäíîçíà÷íûõ øèôðîâ çàìåíû ñïðàâåäëèâî ñâîéñòâî:

äëÿ ìíîãîçíà÷íûõ øèôðîâ çàìåíû:


Èñòîðè÷åñêè èçâåñòíûé øèôð — ïðîïîðöèîíàëüíîé çàìåíû ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé ïðèìåð øèôðà ìíîãîçíà÷íîé çàìåíû, øèôð ãàììèðîâàíèÿ - ïðèìåð øèôðà
îäíîçíà÷íîé çàìåíû. Äàëåå ìû áóäåì çàíèìàòüñÿ â îñíîâíîì èçó÷åíèåì îäíîçíà÷íûõ
çàìåí, ïîëó÷èâøèõ íàèáîëüøåå ïðàêòè÷åñêîå ïðèìåíåíèå. Èòàê, äàëåå Ì = N è
.
Çàìåòèì, ÷òî ïðàâèëî çàøèôðîâàíèÿ Åk åñòåñòâåííûì
îáðàçîì èíäóöèðóåò îòîáðàæåíèå
, êîòîðîå â ñâîþ î÷åðåäü ïðîäîëæàåòñÿ äî
îòîáðàæåíèÿ
. Äëÿ
óïðîùåíèÿ çàïèñè áóäåì èñïîëüçîâàòü îäíî îáîçíà÷åíèå Åk äëÿ
êàæäîãî èç òðåõ óêàçàííûõ îòîáðàæåíèé.
 ñèëó èíúåêòèâíîñòè (ïî k) îòîáðàæåíèÿ Åk è
òîãî, ÷òî |U| = |V|, ââåäåííûå â îáùåì ñëó÷àå îòîáðàæåíèÿ
ÿâëÿþòñÿ áèåêöèÿìè
, îïðåäåëåííûìè ðàâåíñòâàìè
.
×èñëî òàêèõ áèåêöèé íå ïðåâîñõîäèò N!.
Äëÿ øèôðà îäíîçíà÷íîé çàìåíû îïðåäåëåíèå ïðàâèëà çàøèôðîâàíèÿ
ìîæíî óòî÷íèòü: â ôîðìóëå âêëþ÷åíèå ñëåäóåò çàìåíèòü ðàâåíñòâîì

Ââåäåì åùå ðÿä îïðåäåëåíèé.
Åñëè äëÿ íåêîòîðîãî ÷èñëà q
N âûïîëíÿþòñÿ âêëþ÷åíèÿ vi
Âq, i=1,N, òî
ñîîòâåòñòâóþùèé øèôð çàìåíû áóäåì íàçûâàòü øèôðîì ðàâíîçíà÷íîé çàìåíû. Â
ïðîòèâíîì ñëó÷àå — øèôðîì ðàçíîçíà÷íîé çàìåíû:

 ïîäàâëÿþùåì áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ èñïîëüçóþòñÿ øèôðû çàìåíû, äëÿ
êîòîðûõ U
Àð, äëÿ
íåêîòîðîãî ð
N . Ïðè ð
= 1 ãîâîðÿò î ïîòî÷íûõ øèôðàõ çàìåíû, ïðè ð > 1 — î áëî÷íûõ
øèôðàõ çàìåíû:

Ñëåäóþùåå îïðåäåëåíèå.  ñëó÷àå r = 1 øèôð çàìåíû íàçûâàþò îäíîàëôàâèòíûì
øèôðîì çàìåíû èëè øèôðîì ïðîñòîé çàìåíû.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå – ìíîãîàëôàâèòíûì
øèôðîì çàìåíû:

Îãðàíè÷èâàÿñü íàèáîëåå âàæíûìè êëàññàìè øèôðîâ çàìåíû è
èñòîðè÷åñêè èçâåñòíûìè êëàññàìè øèôðîâ ïåðåñòàíîâêè, ñâåäåì ðåçóëüòàòû
êëàññèôèêàöèè â ñõåìó, èçîáðàæåííóþ íà ðèñóíêå.
Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ñòðåëêè, âûõîäÿùèå èç ëþáîãî
ïðÿìîóãîëüíèêà ñõåìû, óêàçûâàþò ëèøü íà íàèáîëåå çíà÷èìûå ÷àñòíûå ïîäêëàññû
øèôðîâ. Ïóíêòèðíûå ñòðåëêè, âåäóùèå èç ïîäêëàññîâ øèôðîâ ïåðåñòàíîâêè,
îçíà÷àþò, ÷òî ýòè øèôðû ìîæíî ðàññìàòðèâàòü è êàê áëî÷íûå øèôðû çàìåíû â
ñîîòâåòñòâèè ñ òåì, ÷òî îòêðûòûé òåêñò äåëèòñÿ ïðè øèôðîâàíèè íà áëîêè
ôèêñèðîâàííîé äëèíû, â êàæäîì èç êîòîðûõ ïðîèçâîäèòñÿ íåêîòîðàÿ ïåðåñòàíîâêà
áóêâ. Îäíîàëôàâèòíûå è ìíîãîàëôàâèòíûå øèôðû ìîãóò áûòü êàê ïîòî÷íûìè, òàê è
áëî÷íûìè.  òî æå âðåìÿ øèôðû ãàììèðîâàíèÿ, îáðàçóþùèå ïîäêëàññ ìíîãîàëôàâèòíûõ
øèôðîâ, îòíîñÿòñÿ ê ïîòî÷íûì, à íå ê áëî÷íûì øèôðàì. Êðîìå òîãî, îíè ÿâëÿþòñÿ
ñèììåòðè÷íûìè, à íå àñèììåòðè÷íûìè øèôðàìè.
Øèôð Âèæåíåðà
Íàèáîëåå èçâåñòíûìè ÿâëÿþòñÿ øèôðû çàìåíû, èëè ïîäñòàíîâêè,
îñîáåííîñòüþ êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ çàìåíà ñèìâîëîâ (èëè ñëîâ, èëè äðóãèõ ÷àñòåé
ñîîáùåíèÿ) îòêðûòîãî òåêñòà ñîîòâåòñòâóþùèìè ñèìâîëàìè, ïðèíàäëåæàùèìè àëôàâèòó
øèôðîòåêñòà. Ðàçëè÷àþò îäíîàëôàâèòíóþ è ìíîãîàëôàâèòíóþ çàìåíó.
Âñêðûòèå îäíîàëôàâèòíûõ øèôðîâ îñíîâàíî íà ó÷åòå ÷àñòîòû ïîÿâëåíèÿ îòäåëüíûõ
áóêâ èëè èõ ñî÷åòàíèé (áèãðàìì, òðèãðàìì è ò. ï.) â äàííîì ÿçûêå. Êëàññè÷åñêèå
ïðèìåðû âñêðûòèÿ òàêèõ øèôðîâ ñîäåðæàòñÿ â ðàññêàçàõ Ý. Ïî "Çîëîòîé
æóê" è À.Êîíàí Äîéëÿ "Ïëÿøóùèå ÷åëîâå÷êè".
Ïðèìåðîì ìíîãîàëôàâèòíîãî øèôðà çàìåíû ÿâëÿåòñÿ òàê íàçûâàåìàÿ
ñèñòåìà Âèæåíåðà. Øèôðîâàíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî òàáëèöå, ïðåäñòàâëÿþùåé
ñîáîé êâàäðàòíóþ ìàòðèöó ðàçìåðíîñòüþ ï X n, ãäå ï - ÷èñëî ñèìâîëîâ èñïîëüçóåìîãî
àëôàâèòà. Íà ðèñ.4 ïîêàçàíà òàáëèöà Âèæåíåðà äëÿ ðóññêîãî ÿçûêà (àëôàâèò Z32-
32 áóêâû è ïðîáåë). Ïåðâàÿ ñòðîêà ñîäåðæèò âñå ñèìâîëû àëôàâèòà. Êàæäàÿ
ñëåäóþùàÿ ñòðîêà ïîëó÷àåòñÿ èç ïðåäûäóùåé öèêëè÷åñêèì ñäâèãîì ïîñëåäíåé íà
ñèìâîë âëåâî.
Ðèñóíîê 4.
Òàáëèöà
Âèæåíåðà äëÿ àëôàâèòà Z32
Âûáèðàåòñÿ êëþ÷ èëè êëþ÷åâàÿ ôðàçà. Ïîñëå ÷åãî ïðîöåññ
çàøèôðîâàíèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïîä êàæäîé áóêâîé èñõîäíîãî
ñîîáùåíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíî çàïèñûâàþòñÿ áóêâû êëþ÷à; åñëè êëþ÷ îêàçàëñÿ êîðî÷å
ñîîáùåíèÿ, åãî èñïîëüçóþò íåñêîëüêî ðàç. Êàæäàÿ áóêâà øèôðîòåêñòà íàõîäèòñÿ íà
ïåðåñå÷åíèè ñòîëáöà òàáëèöû, îïðåäåëÿåìîãî áóêâîé îòêðûòîãî òåêñòà, è ñòðîêè,
îïðåäåëÿåìîé áóêâîé êëþ÷à. Ïóñòü, íàïðèìåð, òðåáóåòñÿ çàøèôðîâàòü ñîîáùåíèå:
ÃÐÓÇÈÒÅ ÀÏÅËÜÑÈÍÛ ÁÎ×ÊÀÌÈ Ò×Ê ÁÐÀÒÜß ÊÀÐÀÌÀÇÎÂÛ Ò×Ê
Ñ ïîìîùüþ êëþ÷à ÂÅÍÒÈËÜ çàïèøåì ñòðîêó èñõîäíîãî òåêñòà ñ
ðàñïîëîæåííîé ïîä íåé ñòðîêîé ñ öèêëè÷åñêè ïîâòîðÿåìûì êëþ÷îì:
ÃÐÓÇÈÒÅ ÀÏÅËÜÑÈÍÛ ÁÎ×ÊÀÌÈ Ò×Ê ÁÐÀÒÜß ÊÀÐÀÌÀÇÎÂÛ Ò×Ê
ÂÅÍÒÈËÜÂÅÍÒÈËÜÂÅÍÒÈËÜÂÅÍÒÈËÜÂÅÍÒÈËÜÂÅÍÒÈËÜÂÅÍÒÈËÜÂÅ
 ðåçóëüòàòå çàøèôðîâàíèÿ, íà÷àëüíûé ýòàï êîòîðîãî ïîêàçàí íà
ðèñóíêå 5, ïîëó÷èì øèôðîòåêñò:
ÅÕÙÐÝÀÁÅÛ×ÓÄÊÊÒÈÑÉÙÐÌÅÙÜÇÝÐÌÄÎÁÈÝÓÀÄ×ÒØËÅÂÌÚÔÃÊËÙÏ

Ðèñóíîê 5. Ïðèíöèï øèôðîâàíèÿ ïî òàáëèöå Âèæåíåðà
Ðàñøèôðîâàíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïîä áóêâàìè
øèôðî-òåêñòà ïîñëåäîâàòåëüíî çàïèñûâàþòñÿ áóêâû êëþ÷à; â ñòðîêå òàáëèöû,
ñîîòâåòñòâóþùåé î÷åðåäíîé áóêâå êëþ÷à, ïðîèñõîäèò ïîèñê ñîîòâåòñòâóþùåé áóêâû
øèôðîòåêñòà. Íàõîäÿùàÿñÿ íàä íåé â ïåðâîé ñòðîêå òàáëèöû áóêâà ÿâëÿåòñÿ
ñîîòâåòñòâóþùåé áóêâîé èñõîäíîãî òåêñòà.
Äëÿ óâåëè÷åíèÿ íàäåæíîñòè øèôðà ìîæíî ðåêîìåíäîâàòü åãî
èñïîëüçîâàíèå ïîñëå ïðåäâàðèòåëüíîé ïñåâäîñëó÷àéíîé ïåðåñòàíîâêè áóêâ â êàæäîé
ñòðîêå òàáëèöû. Âîçìîæíû è äðóãèå ìîäèôèêàöèè ìåòîäà.
II. Ñîâåòû ïî âûïîëíåíèþ ÷àñòîòíîãî àíàëèçà àíãëèéñêèõ òåêñòîâ
(1)Íà÷íèòå ñ ïîäñ÷åòà ÷àñòîòû ïîÿâëåíèÿ êàæäîé èç
áóêâ øèôð-òåêñòà. Ïðèìåðíî ïÿòü áóêâ äîëæíû ïîÿâëÿòüñÿ ñ ÷àñòîòîé ìåíåå 1
ïðîöåíòà, è îíè âåðîÿòíî, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé j, k, q, õ è z. Îäíà èç áóêâ
äîëæíà ïîÿâëÿòüñÿ ñ ÷àñòîòîé áîëåå 10 ïðîöåíòîâ, è îíà, ïî-âèäèìîìó,
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé å. Åñëè øèôð-òåêñò íå ïîä÷èíÿåòñÿ ýòîìó ðàñïðåäåëåíèþ
÷àñòîò, òî, âîçìîæíî, èñõîäíîå ñîîáùåíèå íàïèñàíî íå íà àíãëèéñêîì ÿçûêå. Âû
ìîæåòå îïðåäåëèòü, êàêîé ýòî ÿçûê, åñëè ïðîàíàëèçèðóåòå ÷àñòîòíîå ðàñïðåäåëåíèå
áóêâ â øèôð-òåêñòå. Ê ïðèìåðó, â èòàëüÿíñêîì ÿçûêå îáû÷íî ecòü, òðè áóêâû ñ
÷àñòîòíîñòüþ áîëåå 10 ïðîöåíòîâ è 9 áóêâ ñ ÷àñòîòíîñòüþ ìåíåå 1 ïðîöåíòà. Â
íåìåöêîì ÿçûêå áóêâà å èìååò ÷ðåçâû÷àéíî âûñîêóþ ÷àñòîòíîñòü – 19 ïðîöåíòîâ,
ïîýòîìó ëþáîé øèôð-òåêñò, â êîòîðîì îäíè èç áóêâ âñòðå÷àåòñÿ ñòîëü æå ÷àñòî,
ÿâëÿåòñÿ, âïîëíå âîçìîæíî, íåìåöêèì. Ïîñëå òîãî êàê âû îïðåäåëèëè ÿçûê, äëÿ
âûïîëíåíèÿ ÷àñòîòíîãî àíàëèçà âàì ñëåäóåò âîñïîëüçîâàòüñÿ ñîîòâåòñòâóþùåé
òàáëèöåé ÷àñòîòíîñòè áóêâ äëÿ äàííîãî ÿçûêà. Åñëè ó âàñ åñòü íóæíàÿ òàáëèöà
÷àñòîòíîñòè áóêâ, òî íåðåäêî óäàåòñÿ äåøèôðîâàòü äàæå øèôð-òåêñòû íà íåèçâåñòíîì
ÿçûêå.
(2)Åñëè óñòàíîâëåíà âçàèìîñâÿçü ñ àíãëèéñêèì ÿçûêîì,
íî, êàê ÷àñòî è ïðîèñõîäèò, ñðàçó æå îòêðûòûé òåêñò íå ïîÿâëÿåòñÿ, òîãäà
îáðàòèòå âíèìàíèå íà ïàðû ïîâòîðÿþùèõñÿ áóêâ.  àíãëèéñêîì ÿçûêå ÷àùå âñåãî
ïîâòîðÿþùèìèñÿ áóêâàìè áóäóò ss, åå, tt, ff, 11, mm è îî. Åñëè â
øèôð-òåêñòå èìåþòñÿ êàêèå-ëèáî ïîâòîðÿþùèåñÿ ñèìâîëû, òî âû ìîæåòå ñ÷èòàòü, ÷òî
îíè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îäíó èç ýòèõ ïàð.
(3)Åñëè â øèôð-òåêñòå èìåþòñÿ ïðîáåëû ìåæäó ñëîâàìè,
òî ïîñòàðàéòåñü îïðåäåëèòü ñëîâà, ñîñòîÿùèå èç îäíîé, äâóõ èëè òðåõ áóêâ.
Åäèíñòâåííûìè ñëîâàìè â àíãëèéñêîì ÿçûêå, ñîñòîÿùèìè èç îäíîé áóêâû, ÿâëÿþòñÿ à
è I. ×àùå âñåãî âñòðå÷àþùèìèñÿ äâóõáóêâåííûìè ñëîâàìè áóäóò of, to,
in, it, is, be, as, at, so, we, he, by, or, on, do, if, me, my, up, an, go, no,
us, am. Íàèáîëåå ÷àñòî ïîÿâëÿþùèåñÿ òðåõáóêâåííûå ñëîâà – the è and.
(4)Åñëè óäàñòñÿ, ïîäãîòîâüòå òàáëèöó ÷àñòîòíîñòè
áóêâ äëÿ ñîîáùåíèÿ, êîòîðîå âû ñòàðàåòåñü äåøèôðîâàòü. Íàïðèìåð, â âîåííûõ
äîíåñåíèÿõ ñòðåìÿòñÿ îïóñêàòü ìåñòîèìåíèÿ è àðòèêëè, è îòñóòñòâèå òàêèõ ñëîâ,
êàê I, he, à è the, áóäåò ñíèæàòü ÷àñòîòíîñòü
íåêîòîðûõ èç ÷àùå âñåãî âñòðå÷àþùèõñÿ áóêâ. Åñëè âû çíàåòå, ÷òî ðàáîòàåòå ñ
âîåííûì äîíåñåíèåì, âàì ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü òàáëèöó ÷àñòîòíîñòè áóêâ,
ñîçäàííóþ íà îñíîâå äðóãèõ âîåííûõ äîíåñåíèé.
(5) Îäíî èç ñàìûõ ïîëåçíûõ äëÿ êðèïòîàíàëèòèêà óìåíèé – ýòî
ñïîñîáíîñòü áëàãîäàðÿ ñîáñòâåííîìó îïûòó èëè ÷èñòî èíòóèòèâíî – ðàñïîçíàâàòü
ñëîâà èëè äàæå öåëûå ôðàçû. Àëü-Õàëèë, îäèí èç ïåðâûõ àðàáñêèõ
êðèïòîàíàëèòèêîâ, ïðîäåìîíñòðèðîâàë ñâîè ñïîñîáíîñòè, êîãäà âçëîìàë ãðå÷åñêèé
øèôð-òåêñò. Îí ïðåäïîëîæèë, ÷òî øèôð-òåêñò íà÷èíàåòñÿ ñ ïðèâåòñòâèÿ «Âî èìÿ
áîãà». Óñòàíîâèâ, ÷òî ýòè áóêâû ñîîòâåòñòâóþò îïðåäåëåííîìó ôðàãìåíòó
øèôð-òåêñòà, îí ñìîã èñïîëüçîâàòü èõ â êà÷åñòâå ëîìà è ðàñêðûòü îñòàëüíîé
øèôð-òåêñò. Ýòî ïîëó÷èëî íàçâàíèå êðèá.
(6)  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ íàèáîëåå ÷àñòî âñòðå÷àþùåéñÿ áóêâîé â
øèôð-òåêñòå ìîæåò áûòü Å, ñëåäóþùåé ïî ÷àñòîòå ïîÿâëåíèÿ – Ò è
òàê äàëåå. Äðóãèìè ñëîâàìè, ÷àñòîòíîñòü áóêâ â øèôð-òåêñòå óæå ñîâïàäàåò ñ
÷àñòîòíîñòüþ áóêâ â òàáëèöå. Ïî-âèäèìîìó, áóêâà Å â øèôð-òåêñòå ÿâëÿåòñÿ
äåéñòâèòåëüíî å, è òî æå ñàìîå, ïîõîæå, ñïðàâåäëèâî è äëÿ äðóãèõ áóêâ, è
âñå æå øèôð-òåêñò âûãëÿäèò òàðàáàðùèíîé.  ýòîì ñëó÷àå âû ñòîëêíóëèñü íå ñ
øèôðîì çàìåíû, à ñ øèôðîì ïåðåñòàíîâêè. Âñå áóêâû îñòàëèñü òåìè æå ñàìûìè, íî
íàõîäÿòñÿ îíè íå íà ñâîèõ ìåñòàõ.
III. Çàäàíèÿ íà êðèïòîàíàëèç êëàññè÷åñêèõ øèôðîâ
3.1 Øèôð ñòîëáöîâîé ïåðåñòàíîâêè
Ïðè ðåøåíèè
çàäàíèé íà êðèïòîàíàëèç øèôðîâ ïåðåñòàíîâêè íåîáõîäèìî âîññòàíîâèòü íà÷àëüíûé
ïîðÿäîê ñëåäîâàíèÿ áóêâ òåêñòà. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóåòñÿ àíàëèç ñîâìåñòèìîñòè
ñèìâîëîâ, â ÷åì ìîæåò ïîìî÷ü òàáëèöà ñî÷åòàåìîñòè.
Òàáëèöà 1.
Ñî÷åòàåìîñòü áóêâ ðóññêîãî ÿçûêà
à |
Ñ |
Ñëåâà |
|
Ñïðàâà |
à |
Ñ |
3 |
97 |
ë, ä, ê, ò, â, ð, í |
À
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ë, í, ñ, ò, ð, â, ê, ì |
12 |
88 |
80 |
20 |
ÿ, å, ó, è, à, î |
Á
|
î, û, å, à, ð, ó |
81 |
19 |
68 |
32 |
ÿ, ò, à, å, è, î |
Â
|
î, à, è, û, ñ, í, ë, ð |
60 |
40 |
78 |
22 |
ð, ó, à, è, å, î |
Ã
|
î, à, ð, ë, è, â |
69 |
31 |
72 |
28 |
ð, ÿ, ó, à, è, å, î |
ä
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å, à, è, î, í, ó, ð, â |
68 |
32 |
19 |
81 |
ì, è, ë, ä, ò, ð, í |
Å
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í, ò, ð, ñ, ë, â, ì, è |
12 |
88 |
83 |
17 |
ð, å, è, à, ó, î |
Æ
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å, è, ä, à, í |
71 |
29 |
89 |
11 |
î, å, à, è |
3
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27 |
73 |
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è
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ñ, í, â, è, å, ì, ê, ç |
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ü, â, å, î, à, è, ñ |
ê
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î, à, è, ð, ó, ò, ë, å |
73 |
27 |
77 |
23 |
ã, â, û, è, å, î, à |
ë
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è, å, î, à, ü, ÿ, þ, ó |
75 |
25 |
80 |
20 |
ÿ, û, à, è, å, î |
ì
|
è, å, î, ó, à, í, ï, û |
73 |
27 |
55 |
45 |
ä, ü, í, î, à, è, å |
í
|
î, à, è, å, û, í, ó |
80 |
20 |
11 |
89 |
ð, ï, ê, â, ò, í |
î
|
â, ñ, ò, ð, è, ä, í, ì |
15 |
85 |
65 |
35 |
â, ñ, ó, à, è, å, î |
ï
|
î, ð, å, à, ó, è, ë |
68 |
32 |
55 |
45 |
è, ê, ò, à, ï, î, å |
ð
|
à, å, î, è, ó, ÿ ,û, í |
80 |
20 |
69 |
31 |
ñ, ò, â, à, å, è, î |
ñ
|
ò, ê, î, ÿ, å, ü, ñ, í |
32 |
68 |
57 |
43 |
÷, ó, è, à, å, î, ñ |
ò
|
î, à, å, è, ü, â, ð, ñ |
63 |
37 |
15 |
85 |
ï, ò, ê, ä, í, ì, ð |
Ó
|
ò, ï, ñ, ä, í, þ, æ |
16 |
84 |
70 |
30 |
í, à, å, î, è |
ô
|
è, å, î, à, å, î, à |
81 |
19 |
90 |
10 |
ó, å, î, à, û, è |
X
|
î, è, ñ, í, â, ï, ð |
43 |
57 |
69 |
31 |
å, þ, í, à, è |
ö
|
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93 |
7 |
82 |
18 |
å, à, ó, è, î |
÷
|
å, è, ò, í |
66 |
34 |
67 |
33 |
ü, ó, û, å, î, à, è, â |
ø
|
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68 |
32 |
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16 |
å, á, à, ÿ, þ |
ù
|
å, è, à |
97 |
3 |
0 |
100 |
ì, ð, ò, ñ, á, â, í |
û
|
ë, õ, å, ì, è, â, ñ, í |
56 |
44 |
0 |
100 |
í, ñ, ò, ë |
ü
|
í, ê, â, ï, ñ, å, î, è |
24 |
76 |
14 |
86 |
ñ, û, ì, ë, ä, ò, ð, í |
ý
|
í, ò, ð, ñ, ê |
0 |
100 |
58 |
42 |
ü, î, à, è, ë, ó |
þ
|
ä, ò, ù, ö, í, ï |
11 |
89 |
43 |
57 |
î, í, ð, ë, à, è, ñ |
ÿ
|
â, ñ, ò, ï, ä, ê, ì, ë |
16 |
84 |
Òàáëèöà 2.
Ñî÷åòàåìîñòü áóêâ àíãëèéñêîãî ÿçûêà
à |
Ñ |
Ñëåâà |
|
Ñïðàâà |
à |
Ñ |
19 |
81 |
l,c,d,m,n,s,w,t,r,e,h |
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|
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y,b,n,t,u,d,o,s,a,e |
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70 |
30 |
61 |
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u,o,s,n,a,i,l,e |
Ñ
|
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46 |
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|
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69 |
31 |
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|
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10 |
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87 |
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|
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|
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12 |
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|
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|
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|
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|
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59 |
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|
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12 |
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|
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52 |
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5 |
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|
p,t,i,a,u,c,k,o |
38 |
62 |
24 |
76 |
b,n,a,t,e,r,l |
Y
|
a,o,s,t,w,h,i,e,d,m |
38 |
62 |
88 |
12 |
o,n,a,i |
z
|
e,i,w |
86 |
14 |
Ïðè àíàëèçå
ñî÷åòàåìîñòè áóêâ äðóã ñ äðóãîì ñëåäóåò èìåòü â âèäó çàâèñèìîñòü ïîÿâëåíèÿ áóêâ
â îòêðûòîì òåêñòå îò çíà÷èòåëüíîãî ÷èñëà ïðåäøåñòâóþùèõ áóêâ. Äëÿ àíàëèçà ýòèõ
çàêîíîìåðíîñòåé èñïîëüçóþò ïîíÿòèå óñëîâíîé âåðîÿòíîñòè.
Ñèñòåìàòè÷åñêè
âîïðîñ î çàâèñèìîñòè áóêâ àëôàâèòà â îòêðûòîì òåêñòå îò ïðåäûäóùèõ áóêâ
èññëåäîâàëñÿ èçâåñòíûì ðóññêèì ìàòåìàòèêîì À.À.Ìàðêîâûì (1856 — 1922). Îí
äîêàçàë, ÷òî ïîÿâëåíèÿ áóêâ â îòêðûòîì òåêñòå íåëüçÿ ñ÷èòàòü íåçàâèñèìûìè äðóã
îò äðóãà.  ñâÿçè ñ ýòèì À. À. Ìàðêîâûì îòìå÷åíà åùå îäíà óñòîé÷èâàÿ
çàêîíîìåðíîñòü îòêðûòûõ òåêñòîâ, ñâÿçàííàÿ ñ ÷åðåäîâàíèåì ãëàñíûõ è ñîãëàñíûõ
áóêâ. Èì áûëè ïîäñ÷èòàíû ÷àñòîòû âñòðå÷àåìîñòè áèãðàìì âèäà ãëàñíàÿ-ãëàñíàÿ (ã,ã),
ãëàñíàÿ-ñîãëàñíàÿ (ã,ñ), ñîãëàñíàÿ-ãëàñíàÿ (ñ,ã),
ñîãëàñíàÿ-ñîãëàñíàÿ (ñ,ñ) â ðóññêîì òåêñòå äëèíîé â 105
çíàêîâ. Ðåçóëüòàòû ïîäñ÷åòà îòðàæåíû â ñëåäóþùåé òàáëèöå:
Òàáëèöà 3.
×åðåäîâàíèå ãëàñíûõ è ñîãëàñíûõ
|
à |
Ñ |
Âñåãî |
à |
6588 |
38310 |
44898 |
Ñ |
38296 |
16806 |
55102 |
Ïðèìåð
ðåøåíèÿ:
Äàí
øèôð-òåêñò: ÑÂÏÎÎÇËÓÉÜÑÒÜ_ÅÄÏÑÎÊÎÊÀÉÇÎ
Òåêñò
ñîäåðæèò 25 ñèìâîëîâ, ÷òî ïîçâîëÿåò çàïèñàòü åãî â êâàäðàòíóþ ìàòðèöó 5õ5.
Èçâåñòíî, ÷òî øèôðîâàíèå ïðîèçâîäèëîñü ïî ñòîëáöàì, ñëåäîâàòåëüíî, ðàñøèôðîâàíèå
ñëåäóåò ïðîâîäèòü, ìåíÿÿ ïîðÿäîê ñòîëáöîâ.
Ñ |
 |
Ï |
Î |
Î |
Ç |
Ë |
Ó |
É |
Ü |
Ñ |
Ò |
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Å |
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Ï |
Ñ |
Î |
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É |
Ç |
Î |
Íåîáõîäèìî
ïðîèçâåñòè àíàëèç ñîâìåñòèìîñòè ñèìâîëîâ (Òàáëèöà ñî÷åòàåìîñòè áóêâ ðóññêîãî è
àíãëèéñêîãî àëôàâèòà, à òàêæå òàáëèöû ÷àñòîò áèãðàìì ïðåäñòàâëåíà âûøå). Â
ïåðâîì è òðåòüåì ñòîëáöå ñî÷åòàíèå ÑÏ ÿâëÿåòñÿ êðàéíå ìàëîâåðîÿòíûì äëÿ
ðóññêîãî ÿçûêà, ñëåäîâàòåëüíî, òàêàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñòîëáöîâ áûòü íå ìîæåò.
Ðàññìîòðèì äðóãèå çàïðåùåííûå è ìàëîâåðîÿòíûå ñî÷åòàíèÿ áóêâ: ÂÏ (2,3 ñòîëáöû),
ÏÑ (3,1 ñòîëáöû), Ï (3,2 ñòîëáöû). Ïåðåáðàâ èõ âñå, ïîëó÷àåì íàèáîëåå
âåðîÿòíûå ñî÷åòàíèÿ áèãðàìì ïî ñòîëáöàì:
 |
Î |
Ñ |
Ï |
Î |
Ë |
Ü |
Ç |
Ó |
É |
Ò |
Å |
Ñ |
Ü |
_ |
Ï |
Î |
Ä |
Ñ |
Ê |
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Ç |
Ê |
Î |
É |
Ïîëó÷àåì
îñìûñëåííûé òåêñò: ÂÎÑÏÎËÜÇÓÉÒÅÑÜ_ÏÎÄÑÊÀÇÊÎÉ
Çàäàíèå:
Ðàñøèôðîâàòü ôðàçó, çàøèôðîâàííóþ ñòîëáöîâîé ïåðåñòàíîâêîé.
1.
ÎÊÅÑÍÂÐÏ_ÛÐÅÀÄÅÛÍ_Â_ÐÑÈÊÎ
2.
ÄÑËÈÅÇÒÅÀ_Ü_ËÜÞÂÌÈ_
_ÀÎ×ÕÊ
3.
ÍÌÂÈÀÈ_ÍÅÂÅ_ÑÌÑÒÓÎÐÄÈÀÍÊÌ
4.
ÅÄÑÇÜÍÄÅ_ÌÓÁÄ_ÓÝ_ÊÐÇÅÌÍÀÛ
5.
ÑÎÍÐ×ÎÓÎ_ÕÄÒ_ÈÅÈ_ÂÇÊÀÒÐÐÈ
6.
_ÎÍÊÀ_ÁÍÛÅÖÂËÅ_Ê_ÒÃÎÀÍÅÈÐ
7.
ÍÇÌÀÅÅÀÀ_Ã_ÍÎÒÂÎÑÑÎÒÜßÀËÑ
8.
ÐÏÏÎÅÀÀÄÒÂË_ÅÁÜËÍÛÅ_ÏÀ_ÂÐ
9.
ÎÏÇÄÅÏ_ÈÕÐÄÎÒ_È_ÂÐÈÒ×_ÑÀÀ
10.
ÂÊÛÎÑÈÐÉÓ_ÎÜÂÍÅ_ÑÎÀÏÍÈÎÒÑ
11.
ÏÊÒÈÐÀÎËÍÀÎÈ×_Ç_ÅÑÜÍÅËÍÆÎ
12.
ÈÏÊÑÎÅ_ÒÑÌÍÀ×È_ÎÅÍ_ÃÄÅËÀ_
13.
ÀÌÂÈÍÍÜÒËÅÀÍÅ_ÉÎÂ_ÎÏÕÀÐÒÎ
14.
ÀÐÛÊÇÛ_ÊÉÒÍË_ÀÀÛ_ÎËÁÊÛÒÐÒ
15.
_ÏÀÐÈÈÂÈÀÐÇ_ÁÐÀ_ÈÑÒÜËÒÎÅÊ
16.
Ï_ËÍÀÝÓÂÊÀÀ_ÖÈÈÂÐ_ÎÊ×ÅÄÐÎ
17.
ÆÂÍÎÀÍ_ÀÒÇÎÜÑÍ_ÛÎ_ÔÂÈÈÊÈÇ
18.
ÎÒÂÃÎÑÅÜÜÒÀÄÂ_Ñ_ÜÇÀÒÒÅÛÀ×
19.
ßÀÌÐÈÒ_ÄÆÅÕ_ÑÂÅÄ_ÒÑÓÂÅÒÍÎ
20.
ÓÜÁÄÒ_ÎÅÃÒÂ_ÎÛÊÝÀ_ÂÊÀÈÓÖÈ
21.
ËÒÁÅ×ËÆÛÅ_
_ÎÀÏÒÆÐÄÓ_ËÌÍÎÀ
22.
ÈÒÏÐÊÐÔÀÃÎ_ÀÂßÈÀ_ßÍÆÓÀÊÀÍ
23.
ÏÊÅÅÐÐÏÎ_ÉÓÑÒ_ÈÒÏÑÓÒËßÅÈÍ
24.
ÈÜÆÇÍÑÄ_ÒÄÍ_ÅÒ_ÍÓÂÅÓÐÛÃÎÛ
25.
ÅÎÓÐÂÀ_ÍÜÐÈÀÄÈÖÅÏÈ_ÐÍØÂÛÅ
3.2 Øèôð äâîéíîé ïåðåñòàíîâêè
Ïðèìåð
ðåøåíèÿ:
Äàí
øèôð-òåêñò: ÛÎÅ×ÒÒÎÓ_ÑÍÑÎÐ×ÒÐÍÀÈÄÜÍ_Å
Òåêñò
ñîäåðæèò 25 ñèìâîëîâ, ÷òî ïîçâîëÿåò çàïèñàòü åãî â êâàäðàòíóþ ìàòðèöó 5õ5.
èçâåñòíî, ÷òî øèôðîâàíèå ïðîèçâîäèëîñü ñíà÷àëà ïî ñòîëáöàì, à çàòåì ïî ñòðîêàì,
ñëåäîâàòåëüíî, ðàñøèôðîâàíèå ñëåäóåò ïðîâîäèòü òåì æå ñïîñîáîì.
Û |
Î |
Å |
× |
Ò |
Ò |
Î |
Ó |
_ |
Ñ |
Í |
Ñ |
Î |
Ð |
× |
Ò |
Ð |
Í |
À |
È |
Ä |
Ü |
Í |
_ |
Å |
Ïðîèçâîäèì
àíàëèç ñîâìåñòèìîñòè ñèìâîëîâ. Åñëè â ïðèìåðå ñòîëáöîâîé ïåðåñòàíîâêè
ìîæíî áûëî ëåãêî ïîäîáðàòü íóæíóþ êîìáèíàöèþ ïóòåì ïåðåáîðà, òî çäåñü ëó÷øå
âîñïîëüçîâàòüñÿ òàáëèöåé ÷àñòîò áóêâ ðóññêîãî ÿçûêà (ñì. ïðèëîæåíèå). Äëÿ
îïòèìèçàöèè ñêîðîñòè âûïîëíåíèÿ çàäàíèÿ ìîæíî ïðîâåðèòü âñå êîìáèíàöèè áóêâ
òîëüêî â ïåðâîé ñòðîêå. Ïîëó÷àåì ÎÅ-15, Î×-12, ÅÒ-33, ÒÅ-31, ×Î-õ, ÅÎ-7, ×Û-õ,
ÎÛ-õ, ÒÛ-11, Ò×-1, ×Å-23 (ãäå õ-çàïðåùåííàÿ êîìáèíàöèÿ).
Èç ïîëó÷åííûõ
ðåçóëüòàòîâ ìîæíî ïðåäïîëîæèòü ñëåäóþùóþ êîìáèíàöèþ çàìåíû ñòîëáöîâ 2 4 3 5
1:
Î |
× |
Å |
Ò |
Û |
Î |
_ |
Ó |
Ñ |
Ò |
Ñ |
Ð |
Î |
× |
Í |
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À |
Í |
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Ü |
_ |
Í |
Å |
Ä |
Òåïåðü
íåîáõîäèìî ïåðåñòàâèòü ñòðîêè â íóæíîì ïîðÿäêå. 3 2 4 5 1:
Ñ |
Ð |
Î |
× |
Í |
Î |
_ |
Ó |
Ñ |
Ò |
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À |
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Å |
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Û |
Ïîëó÷àåì
îñìûñëåííûé òåêñò: ÑÐÎ×ÍÎ_ÓÑÒÐÀÍÈÒÜ_ÍÅÄÎ×ÅÒÛ
Çàäàíèå:
Ðàñøèôðîâàòü ôðàçó, çàøèôðîâàííóþ äâîéíîé ïåðåñòàíîâêîé (ñíà÷àëà áûëè
ïåðåñòàâëåíû ñòîëáöû, çàòåì ñòðîêè)
1.
ÑßÑÅ_
_ËÓÍÛÈÀÊÊÍÍÎÃßÄÓ×ÀÒÍ
2.
ÌÑÅÛ_ËÛÂÅÍÒÎÑÀÍÒÓÅÈ_ÐËÏÎÁ
3.
ÀÌÍÐÈÄ_ÓÅÁÑÛ_ÅÉÐÑÎÎÊÎÒÍÂ_
4.
ÎÏ×ÓËÑ_ÁÎÎÍÅÂ_ÎÆÀÅÎÍÅÙÅÈÍ
5.
ÅØÈÀÍÈÐËÏÃÅ×ÀÂÐÂ_ÑÅÛÍÀ_ËÎ
6.
ÀÐÀÂÍÐÑÂÅÅÎÀÂ_ÇÀÍßÀ_ÊÌÐÅÈ
7.
À_ËÒÀÂÉÎÎËÑÎ_ÒÂ_ØÅÅÍÅÑÒ_Ü
8.
ÔÈ_ÇÈÌÌÓÛÍÓÓÁÊ_Å_ÄÜØÛÈÂ×Ó
9.
ÂÐ_ÅÑÄÅÈ_ÒÏÕÐÎÈ_ÇÁÓÀÄÍÓÀ_
10.
ÖÒÀÀÉÏÅÅ_ÒÁÃÓÐÐÑÂÜÅ_ÎÐÇÂÂ
11.
ÀÂÀÐÍÑ×ÀÀ_ÍÅÄÂÅÄÅÐÏÅÎÉ_ÈÑ
12.
ÄÎÏÊ_ÑÎÏÀËÅ×ÍË_ÃÈÍÉÎÈÆÅ_Ò
13.
ËÓÀÇÈßÍÑÀ_ÄÒÄÅÀÈ_ØÐÔÅÎÍÃ_
14.
Ñ_ÎßÍÂ_ÑÜÑËÀÀÂÐ×ÅÀÐÒÎÃÄÅÑ
15.
ÇØÀÔÈÏÐÀËÎÅÍÆ_ÎÜÍ_ÄÀÐÂÎÍÀ
16.
ÊÝÅ_ÒÄÓÌÁ_ÜÑÇÅÄÍÅÇÌÀÎÐ_ÒÓ
17.
_ÅÀËßÐÀÍÂßÀ×ÄÀ_ÅÐÏÅÑÀÍÂ_×
18.
_È_ÅÍÒÐÇÈ_ÎÊÅÂÍÎÄËÅØÀ_ÈÌÏ
19.
ÐÎÁÄÎÅÂÏÑ_ÌÑÕÜÀ_
_ÈÂÏÑÍÈÎÒ
20.
ÅÑÄÍÎÃÒÅÀÍÍ_ÍÅÎÂÌÐ_ÅÓÍÏÒÅ
21.
_ÉÅÑÒÎÂÎ_ÍÈÈÍËÀÅÒÈÆÄÑÎÏÂ_
22.
ÍÄÈÀÅÎÛËÏÍÅ_
_ÍÂÅÀÍÃÒ_ÈÇËÀ
23.
Ï_ÁÈÐÄËÜÍÅÂ_ÎÏ_ÎÏÇÄÅÂÛÃÅÀ
24.
ÌÄÎÎÈÒÅÜ_ÑÌÒ_ÍÀÄÒÅÑÓÁÅÕÍÎ
25.
ÀÈÍÀËÆÍÎËÅØÔ_ÇÈ_ÓÀÐÎÜÑÍÅ_
3.3 Øèôð ïðîñòîé çàìåíû
Êðèïòîàíàëèç
øèôðà ïðîñòîé çàìåíû îñíîâàí íà èñïîëüçîâàíèè ñòàòèñòè÷åñêèõ çàêîíîìåðíîñòåé
ÿçûêà. Òàê, íàïðèìåð, èçâåñòíî, ÷òî â ðóññêîì ÿçûêå ÷àñòîòû áóêâ ðàñïðåäåëåíû
ñëåäóþùèì îáðàçîì:
Òàáëèöà 4. ×àñòîòû áóêâ ðóññêîãî ÿçûêà
(â 32-áóêâåííîì àëôàâèòå ñî çíàêîì ïðîáåëà)
-
0,175
|
Î
0,090
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Å,¨ 0,072 |
À
0,062
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È
0,062
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0,053
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Í
0,053
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Ñ
0,045
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0,040
|
Â
0,038
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Ë
0,035
|
Ê
0,028
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0,026
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Ä
0,025
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Ï
0,023
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Ó
0,021
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ß
0,018
|
Û
0,016
|
3
0,016
|
ü,ú
0,014
|
Á 0,014 |
à 0,013 |
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0,012
|
É 0,010 |
X
0,009
|
Æ
0,007
|
þ
0,006
|
Ø 0,006 |
Ö 0,004 |
ù
0,003
|
ý
0,003
|
ô
0,002
|

Ðèñóíîê 6. Äèàãðàììà ÷àñòîò áóêâ ðóññêîãî ÿçûêà
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ áîëåå òî÷íûõ ñâåäåíèé îá îòêðûòûõ òåêñòàõ ìîæíî
ñòðîèòü è àíàëèçèðîâàòü òàáëèöû k-ãðàìì ïðè k>2, îäíàêî äëÿ ó÷åáíûõ öåëåé
âïîëíå äîñòàòî÷íî îãðàíè÷èòüñÿ áèãðàììàìè. Íåðàâíîâåðîÿòíîñòü k -ãðàìì (è äàæå
ñëîâ) òåñíî ñâÿçàíà ñ õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ îòêðûòîãî òåêñòà – íàëè÷èåì â
íåì áîëüøîãî ÷èñëà ïîâòîðåíèé îòäåëüíûõ ôðàãìåíòîâ òåêñòà: êîðíåé, îêîí÷àíèé,
ñóôôèêñîâ, ñëîâ è ôðàç. Òàê, äëÿ ðóññêîãî ÿçûêà òàêèìè ïðèâû÷íûìè ôðàãìåíòàìè
ÿâëÿþòñÿ íàèáîëåå ÷àñòûå áèãðàììû è òðèãðàììû:
ÑÒ, ÍÎ, ÅÍ, ÒÎ, ÍÀ, ÎÂ, ÍÈ, ÐÀ, ÂÎ, ÊÎ,
ÑÒÎ, ÅÍÎ, ÍÎÂ, ÒÎÂ, ÎÂÎ, ÎÂÀ
Ïîëåçíîé ÿâëÿåòñÿ èíôîðìàöèÿ î ñî÷åòàåìîñòè áóêâ, òî åñòü î
ïðåäïî÷òèòåëüíûõ ñâÿçÿõ áóêâ äðóã ñ äðóãîì, êîòîðóþ ëåãêî èçâëå÷ü èç òàáëèö
÷àñòîò áèãðàìì.
Èìååòñÿ â âèäó òàáëèöà, â êîòîðîé ñëåâà è ñïðàâà îò êàæäîé áóêâû
ðàñïîëîæåíû íàèáîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíûå "ñîñåäè" (â ïîðÿäêå óáûâàíèÿ
÷àñòîòû ñîîòâåòñòâóþùèõ áèãðàìì).  òàêèõ òàáëèöàõ îáû÷íî óêàçûâàåòñÿ òàêæå
äîëÿ ãëàñíûõ è ñîãëàñíûõ áóêâ (â ïðîöåíòàõ), ïðåäøåñòâóþùèõ (èëè ñëåäóþùèõ çà)
äàííîé áóêâå.
Òàáëèöà 5. Òàáëèöà ÷àñòîò áèãðàìì ðóññêîãî ÿçûêà
×ÀÑÒÜ 1
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È |
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1 |
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7 |
16 |
Æ |
5 |
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11 |
19 |
21 |
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13 |
È |
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1 |
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5 |
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1 |
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ì |
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1 |
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3 |
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5 |
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1 |
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3 |
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1 |
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41 |
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9 |
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ï |
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15 |
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46 |
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×ÀÑÒÜ 2
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1 |
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1 |
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29 |
29 |
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1 |
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12 |
4 |
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41 |
1 |
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Ê |
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Í |
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1 |
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28 |
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5 |
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5 |
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2 |
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êðèïòîàíàëèçà øèôðà çàìåíû
Èçâåñòíî, ÷òî
çàøèôðîâàíî ñòèõîòâîðåíèå Ð. Êèïëèíãà â ïåðåâîäå Ñ.ß. Ìàðøàêà. Øèôðîâàíèå
çàêëþ÷àëîñü â çàìåíå êàæäîé áóêâû íà äâóçíà÷íîå ÷èñëî. Îòäåëüíûå ñëîâà
ðàçäåëåíû íåñêîëüêèìè ïðîáåëàìè, çíàêè ïðåïèíàíèÿ ñîõðàíåíû. Òàáëèöà ÷àñòîò
áóêâ ðóññêîãî ÿçûêà ïðèâåäåíà âûøå.
29 15 10 17
29 22 25 31 15 33 35 41 43 45 35 57 45 25 17 59 15 10 25 41 25 69, 59 78 29 82
25 78 25 17 15 10 88 90 78 25 62 25 22 10 57 73 79 35 67 78 90 88 29 45 35 29, 54
57 90 31 90 73 22 88 15 88 29 15 17 69 41 25 15, 70 17 90 57 43 59 15 78 15 62 22
25 17 57 25 69 88 15 82 17 25 88 29 45 35…
Ïîäñ÷èòàåì
÷àñòîòû øèôðîîáðàçîâàíèé:
Îáîçíà÷åíèå |
29 |
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10 |
17 |
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Èç òàáëèöà
÷àñòîò áóêâ ðóññêîãî ÿçûêà âèäíî, ÷òî ÷àùå âñåãî âñòðå÷àåòñÿ áóêâà Î, íà âòîðîì
ìåñòå Å.  íàøåì øèôð-òåêñòå ÷àùå âñåãî âñòðå÷àåòñÿ îáîçíà÷åíèå 25 (12 ðàç), íà
âòîðîì ìåñòå èäåò îáîçíà÷åíèå 15 (10 ðàç), îñòàëüíûå îáîçíà÷åíèÿ èì ñóùåñòâåííî
óñòóïàþò. Ïîýòîìó ìîæåì âûäâèíóòü ãèïîòåçó: 25=Î, 15=Å. Îäíàêî, òåêñò ó íàñ íå
î÷åíü áîëüøîé, ïîýòîìó çàêîíîìåðíîñòè ðóññêîãî ÿçûêà ïðîÿâëÿþòñÿ â íåì íå
îáÿçàòåëüíî â ñòðîãîì ñîîòâåòñòâèè ñ òàáëèöåé ÷àñòîò áóêâ ðóññêîãî ÿçûêà.
Ïîýòîìó âîçìîæåí è âàðèàíò: 25=Å, 15=Î. Íî òîãäà ïîñëåäíåå ñëîâî â òðåòüåé
ñòðîêå èìååò îêîí÷àíèå ÅÎ, ÷òî âîçìîæíî, íî âñå æå áîëåå âåðîÿòíûé âàðèàíò ÎÅ.
Èòàê, áóäåì ðàáîòàòü ñ òåêñòîì, ñ÷èòàÿ, ÷òî 25=Î, 15=Å.
Òåïåðü íàì
ïîìîæåò çíàê ïðåïèíàíèÿ: «29, …». Êðàéíå ìàëîâåðîÿòíî, ÷òîáû çàïÿòàÿ ñòîÿëà
ïîñëå ñîãëàñíîé. Èòàê, 29 – ãëàñíàÿ, ïðè÷åì âåðîÿòíåå âñåãî 29=È èëè 29=À, ò.ê.
ãëàñíûå ß, Þ, Ý, Ó âñòðå÷àþòñÿ â îñìûñëåííûõ òåêñòàõ íà ðóññêîì ÿçûêå íàìíîãî
ðåæå, ÷åì È è À, ÷òî íå ïðîòèâîðå÷èò òàáëèöå ÷àñòîò øèôð-òåêñòà.
 ïîñëåäíåé
ñòðîêå: 88 15, íî 15=Å, ñëåäîâàòåëüíî, 88 – ñîãëàñíàÿ, ïðè÷åì íàèáîëåå
âåðîÿòíûå çíà÷åíèÿ – ýòî Í è Ò. Èòàê, 25=Î, 15=Å, 29=À
, 88=
. Òåïåðü òðåòüå ñëîâî â òðåòüåé ñòðîêå èìååò 4
âàðèàíòà:
·
29=È,
88=Í: 22 Í Å Í È Å
·
29=È,
88=Ò: 22 Ò Å Ò È Å
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88=Í: 22 Í Å Í À Å
·
29=À,
88=Ò: 22 Ò Å Ò À Å
Èç
ðàññìîòðåííûõ âàðèàíòîâ ëèøü îäèí ÿâëÿåòñÿ îñìûñëåííûì, è îí ïîçâîëÿåò íàéòè
çíà÷åíèå 22. Èìååì: 22=Ì è òðåòüå ñëîâî â òðåòüå ñòðîêå Ì Í Å Í È Å.
Òåïåðü
ðàññìîòðèì âòîðîå ñëîâî â ïåðâîé ñòðîêå. Å 10 17 È, ïðè÷åì 10 è 17 – ñîãëàñíûå,
è ýòî íå Ì è íå Í. Íàèáîëåå âåðîÿòíîå ñëîâî Å Ñ Ë È, ò.å. 10=Ñ, 17=Ë. Êîíå÷íî,
åñëè ìû, ïðîäîëæàÿ ðàáîòàòü ñ òåêñòîì, âäðóã ïîëó÷èì «íå÷èòàåìîå» ñëîâî, òî
ïðèäåòñÿ âåðíóòüñÿ ê ýòîìó ýòàïó è ðàññìîòðåòü äðóãèå âàðèàíòû. Îäíàêî, ýòî
ìàëîâåðîÿòíî, ïîñêîëüêó âðÿä ëè â ñòèõîòâîðåíèè áûëè ñëîâà íàïîäîáèå Å Ð Ò È, Å
Â Ë È è ò.ï.
Äàëåå, ïåðâîå
ñëîâî âòîðîé ñòðîêè: 59 78 È, ïðè÷åì 59 è 78 – ñîãëàñíûå, è ýòî íå Ñ, íå Ë, íå
Ì è íå Í. Òàê ÷òî ýòî ñëîâî Ï Ð È, ò.å. 59=Ï, 78=Ð. Òîãäà øåñòîå ñëîâî ïåðâîé
ñòðîêè 45 Î Ë Ï Å, ÷òî äàåò çíà÷åíèå 45=Ò è òîãäà ïðè 57= ïîëó÷àåì ôðàãìåíò
«…Â Ò Î Ë Ï Å…». Òàêæå âòîðîå ñëîâî ïîñëåäíåé ñòðîêè Ï Å Ð Å 62 äàåò íàì
çíà÷åíèå 62=Ä.
Äàëåå
ðàññìîòðèì íà÷àëî âòîðîé ñòðîêè: «Ï Ð È 82 Î Ð Î Ë Å Ñ Í 90 Ð Î Ä Î Ì …». Èç
íåãî ñëåäóåò, ÷òî 82=Ê è 90=À.
Çíàÿ, ÷òî
82=Ê, ïîñìîòðèì íà ñàìîå ïîñëåäíåå ñëîâî Ê Ë Î Í È Ò 35, îòêóäà ñòàíåò ÿñíî,
÷òî 35=Ü.
Ïåðåä
ïîñëåäíåé àòàêîé âûïèøåì òåêñò, çàìåíÿÿ èçâåñòíûå îáîçíà÷åíèÿ áóêâàìè.
È Å Ñ Ë È Ì Î
31 Å 33 Ü 41 43 Ò Ü Â Ò Î Ë Ï Å Ñ Î 41 Î 69,
Ï Ð È Ê Î Ð Î
Ë Å Ñ Í À Ð Î Ä Î Ì Ñ Â 73 79 Ü 67 Ð À Í È Ò Ü
È, 54 Â À 31
À 73 Ì Í Å Í È Å Ë 69 41 Î Å,
70 Ë À Â 43 Ï
Å Ð Å Ä Ì Î Ë Â Î 69 Í Å Ê Ë Î Í È Ò Ü…
Èç ïîñëåäíåé
ñòðîêè: 69=Þ, òîãäà ñëîâà Ë Þ 41 Î Å è Ñ Î 41 Î Þ îïðåäåëÿþò 41: 41=Á. Òåïåðü
èç ÷åòâåðòîãî ñëîâà ïåðâîé ñòðîêè Á 43 Ò Ü ïîëó÷àåì, ÷òî 43=Û. À ïåðâîå ñëîâî
èç ïîñëåäíåé ñòðîêè 70 Ë À Â Û – ýòî Ã Ë À Â Û. Ñëîâî â ïåðâîé ñòðîêå Ì Î 31 Å
33 Ü óãàäûâàåòñÿ èç êîíòåêñòà: Ì Î Æ Å Ø Ü, ò.å. 31=Æ, 33=Ø. Òåïåðü âòîðîå
ñëîâî â òðåòüåé ñòðîêå çàïèøåòñÿ êàê 54  À Æ À 73, îòêóäà, ñ ó÷åòîì êîíòåêñòà:
54=Ó, 73=ß. Ïîñëå ýòîãî îêîí÷àíèå âòîðîé ñòðîêè èìååò âèä «… Ñ Â ß 79 Ü 67 Ð À
Í È Ò Ü». Ëåãêî îïðåäåëÿþòñÿ áóêâû 79=Ç, 67=Õ.
Îòâåò: È Å Ñ Ë È Ì Î Æ Å Ø Ü Á
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Çàäàíèÿ:
Ðàñøèôðîâàòü òåêñò. Êàæäîé áóêâå àëôàâèòà ñîîòâåòñòâóåò äâóçíà÷íîå ÷èñëî.
1.
58 62 32 39 99
31 29 58 72 62 99 58 13 54 15 56 31 63 39 72 84 15 13 56 77 15 82 56 56 56 58 54
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2.
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3.
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4.
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5.
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6.
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7.
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8.
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77 39 31 75 53 47 22,47 14 67 31 77 6713 10 14 67,53 9734 89 6728 67 26 69 90,31
56 26 90 47 49 53 31 10 14 1013 34 26 84 31 3453 97 26 70 69 77 39 5869 67 97 39
28 67 26 24 53 70,53 14 5356 26 67 49 10 53 77 10.97 10 84 34 2839 52 53 84 67 89
6797 31 34 26 22 49 1052 26 67 47 10 14 533156 34 45 2269 14 7047 13 53 89 10 77
53 7028 39 47 67 26 10,5353 89 26 1077 10 45 53 77 10 14 10 47 2247 77 67 31 10.
9.
81 49 86 49 1273
92 5081 50 15 5062 47 4915 56 50 51 7673 33 94 7615 94 65 81 47 76.94 76 47 49 81
47 76,15 7662 47 76 2628 16 5162 76 2628 76 51 70 58 76 2673 86 65 84 76 94,47 7615
94 65 81 47 7615 56 50 51 76.24 16 51 7062 76 49 2694 76 86 76 28 94 3362 49 47
1765 84 4915 76 92 15 49 6247 4924 86 49 51 70 96 50 51 50.56 76 31 73 5047 49 62
47 76 31 7624 76 73 65 62 50 513386 49 58 33 5115 56 50 567 065 62 47 16 62.47 65,47
50 73 7684 4943 76 56 7081 56 76-56 7673 49 51 50 56 70…1724 76 58 49 519294 76
51 51 49 73 84.76 94 50 12 50 92 58 33 15 709294 50 28 33 47 49 56 496586 49 94
56 76 86 50,1773 49 86 84 50 51 15 1765 92 49 86 49 47 47 76.86 49 94 56 76 86 76
6228 16 51 5062 76 51 76 73 50 1784 49 47 96 33 47 5028 50 51 70 12 50 94 76 92
15 94 76 31 7692 76 12 86 50 15 56 50.94 76 31 73 501792 76 58 49 51,76 47 5081
56 76-56 7615 76 15 86 49 73 76 56 76 81 49 47 47 7624 33 15 50 51 50,62 76 84 49
5647 76 92 16 2665 94 50 12.
10.
2043 40 13 15
91 31 5475 31 91 12.88 56,88 40 29 1571 3113 15 91 1249 91 15 – 91 1529 31 54 40
91 12…1715 61 69 31 44,2075 15 36 31 546275 25 15 29 84 65 31 25 56.90 4415 62 40
43 40 54 65 2088 31 17 58 65 15 62 90 2690,75 15-17 90 29 90 44 15 44 56,88 31 29
40 54 31 62 90 2649 31 54 15 17 31 621791 31 44 88 58 1315 49 62 40 13901725 15
43 15 17 15 4436 40 25 34 90 62 3188 4036 31 31.15 8862 56 25 90 5449 91 15-91 1515
49 31 88 1275 25 15 91 90 17 88 1575 40 13 88 56 69 31 31.29 40 71 3117 15 88 20
84 69 31 31.56 17 90 29 31 1744 31 88 20,75 25 15 29 84 65 31 2588 31 65 62 15 54
12 62 1544 90 88 56 9175 15 44 56 49 40 54 65 20,17 65 91 40 17 54 20 2015 91 17
90 65 36 56 8449 31 54 84 65 91 1288 4044 31 65 91 15,88 1517 65 3171 3117 43 20
5465 31 61 201725 56 62 90,43 40 91 56 36 90 5465 90 52 40 25 31 91 569043 40 52
15 17 15 25 90 54.
11.
65 27,67 40 58 34 11 4727 4227 45 82 34 11 14 4914 89 95 47.65 14 90
36 89 3434 67 36 90 36 45 67 11 36 65 65 34 89 34,11 17 82 34 67 1924 3495 40 45
17 34 45 82 36 24 65 14 7025 36 82 34 90 36 73.70 34 67 4945 67 95 40 65 40,17 34
45 95 36 24 1458 34 67 34 95 34 7334 65 1445 36 73 90 40 4517 95 36 59 47 11 40
82 14,24 40 11 65 341465 40 24 36 42 65 3417 34 24 25 49 67 4040 25 36 95 14 58
34 45 40 25 14,69 67 3411 45 3642 3645 27 11 36 95 36 65 65 40 4924 36 95 42 40
11 40,90 82 36 6534 34 65,4558 34 36 7345 34 11 36 67 45 58 14 7345 34 31 6317 34
24 24 36 95 42 14 11 40 36 6765 34 95 25 40 82 19 65 47 3624 14 17 82 34 25 40 67
14 90 36 45 58 14 3634 67 65 34 32 36 65 14 49,17 34 65 36 25 65 34 89 2765 40 82
40 42 14 11 40 36 6767 34 95 89 34 11 82 31,17 95 14 45 47 82 40 36 6765 4089 40
45 67 95 34 82 1459 40 82 36 67 65 47 3667 95 27 17 17 471434 59 25 36 65 14 11
40 36 67 45 4917 95 34 18 45 34 31 63 65 47 25 1424 36 82 36 89 40 56 14 49 25 14.4017
34 67 34 25 2763 24 36 45 1965 14 58 40 5865 3617 34 82 40 89 40 36 67 45 4965 36
82 36 89 40 82 19 65 3417 95 36 59 47 11 40 67 1945 34 11 36 67 45 58 14 2559 34
36 11 47 2517 82 34 11 56 40 25,“25 34 95 45 58 14 2524 19 49 11 34 82 40 25”.36
42 36 82 1490 67 34-45 58 40 65 24 40 8295 40 63 89 34 95 14 67 45 4917 3417 34
82 65 34 73…
12.
14 701465 3659 47 82 34,4058 40 5842 36.17 95 34 45 67 34-65 40 17
95 34 45 67 3432 36 45 67 36 95 3425 27 42 14 58 34 11,65 4011 14 24-45 67 40 65
24 40 95 67 65 47 3636 11 95 34 17 36 34 14 24 47,4563 40 17 40 24 65 34 89 36 95
25 40 65 45 58 14 25 1440 11 67 34 25 40 67 40 25 14,14 67 40 82 19 49 65 45 58
14 25 1440 58 11 40 82 40 65 89 40 25 14,32 11 36 24 45 58 14 25 1459 40 63 27 58
40 25 14,59 36 82 19 89 14 73 45 58 14 25 1425 14 65 40 25 14,18 95 40 65 56 27
63 45 58 14 25 1445 14 89 40 95 36 67 40 25 141432 11 36 73 56 40 95 45 58 14 25
1490 40 45 40 25 14.17 95 36 24 25 36 67 4745 65 40 95 49 42 36 65 14 49,11 63 49
67 47 3617 3434 67 24 36 82 19 65 34 45 67 14,25 34 42 65 3459 36 6334 45 34 59
47 7070 82 34 17 34 6717 95 14 34 59 95 36 45 67 141195 40 63 65 47 7058 34 65 56
40 7036 11 95 34 17 4758 40 5882 36 89 40 82 19 65 34,67 40 581465 4090 36 95 65
34 2595 47 65 58 36-58 40 58,45 34 59 45 67 11 36 65 65 34,1417 95 34 14 63 34 32
82 3467 95 27 24 40 25 1465 36 11 36 24 34 25 47 7025 40 63 27 95 27“14 65 67 36
65 24 40 65 67 34 11”.
13.
60 46 5746 52,28 15 57 3912 32 60 32 3246 5752 55 30 12 61 11 55 57
32 12 41,37 46 60 37 32 9152 32 11 55 12 32 75 4646 5730 32 20 15 75 46 25 99 20
52 32 52 52 4667 55 25 55 12 12 32 12 39 52 19 63“52 99 57 32 36”75 46 12 61 28
75 99(18 32 37 57 3952 99 57 32 3667 46 60 32 25 63 159991 32 57 25 46 60 46 3660
19 37 46 57 19“37 67 99 25 55 12 3930 25 15 52 46 ”67 4620 32 91 12 32).57 5537
55 91 55 4167 57 99 28 75 55.75 25 55 37 55 60 32 74,37 57 46 99 5767 25 99 20 52
55 57 39,99 20 41 45 52 19 36,11 12 99 52 52 46 75 25 19 12 19 36,37 15 67 32 25
55 29 25 46 11 99 52 55 91 99 28 32 37 75 99 36,60 19 37 46 57 52 19 36.“11 48 99
– 29 25 – 11 60 32 52 55 11 74 55 57 39”,52 46 60 32 36 18 99 3637 55 91 46 12 32
5729 12 32 75 57 25 46 52 52 46 3625 55 20 60 32 11 75 99,46 37 52 55 45 32 52 52
19 3655 67 67 55 25 55 57 15 25 46 36,78 46 25 11 4699 91 32 52 15 32 91 46 36“57
32 63 52 99 75 46 3611 60 55 11 74 55 57 3967 32 25 60 46 78 4660 32 75 55”(63 46
57 4111 4675 46 52 74 5511 60 55 11 74 55 57 46 78 4637 57 46 12 32 57 99 41,37
46 78 12 55 37 52 4663 25 46 52 46 12 46 78 99 99,46 37 57 55 12 46 37 3932 45 3267
41 57 52 55 11 74 55 57 393712 99 18 52 99 9112 32 57)…
14.
15 48 3252 326067
32 25 60 19 3625 55 2091 55 20 15 25 1567 25 99 63 46 11 99 12 466078 46 12 46 60
15,28 57 4628 99 52,46 57 60 32 28 55 60 18 99 3620 5530 32 20 46 67 55 37 52 46
37 57 3930 55 20 19,30 19 12 75 12 55 37 37 99 28 32 37 75 99 9137 15 63 46 67 15
57 28 99 75 46 91. 60 37 60 46 3260 25 32 91 4146 52 67 46 25 55 30 46 57 55 12
52 55 37 46 60 32 37 57 39,46 30 46 25 15 11 46 60 55 60 37 15 63 46 67 15 57 52
19 3267 46 11 37 57 15 67 197530 55 20 3232 91 75 46 37 57 52 19 91 9911 55 57 28
99 75 55 91 99,37 99 78 52 55 12 39 52 19 91 9925 55 75 32 57 55 91 99,67 25 9991
55 12 32 36 18 32 9167 25 99 75 46 37 52 46 60 32 52 99 997557 46 52 61 37 32 52
39 75 46 3652 99 57 9960 20 12 32 57 55 60 18 99 91 996052 32 30 32 37 5537 4637
60 99 37 57 46 91,25 55 37 37 19 67 55 4160 46 25 46 63 5525 55 20 52 46 74 60 32
57 52 19 6346 37 12 32 67 99 57 32 12 39 52 19 6399 37 75 25-9911 55 48 3267 46
12 46 37 55 91 9967 25 46 57 99 60 46 67 32 63 46 57 52 19 6391 99 52.28 57 46 75
55 37 55 32 57 37 4167 46 11 37 57 15 67 46 6060 46 11 52 19 63,28 99 5230 19 1252
3257 55 7525 32 57 99 60. 46 11 52 9957 46 12 39 75 4637 57 46 12 30 193775 46 12
61 28 75 46 369967 25 32 37 12 46 60 15 57 19 32“37 67 99 25 55 12 39 75 99”-75
46 57 46 25 19 3252 32 20 60 55 52 19 3278 46 37 57 99,6046 57 12 99 28 99 3246
5720 11 32 18 52 99 6367 55 25 57 99 20 55 52,15 91 32 12 9967 25 32 46 11 46 12
32 60 55 57 3930 19 37 57 25 469930 32 2091 55 12 32 36 18 32 78 4660 25 32 11 5511
12 4137 46 30 37 57 60 32 52 52 46 78 4646 25 78 55 52 99 20 91 55.9960 37 32.
15.
45 74 5431 10 26 38 23 74,86 74 5425 89 26 38 16 74 7475 1645 56 90
25 86 90 75 90 10 2616 74 23 56 86 75 45 16 75 7495 10 13 31 95 10 51 74 16 89 74,36
75 95 75 5936 74 95 74 91 75 31 89 90 23 74 749036 95 89 26 89 90 8313 26 75 25
86 89-75 86 86 75 47 75,45 86 7575 16 8945 74 86 90 74 95 7525 56 86 75 33,75 29
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10 19 75 29 74,33 10 3331 89 33 89 7475 29 74 13 38 42 16 8389 1329 95 10 13 89
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16.
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15 22 94.
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22 94 41 67 44
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22 88.
17.
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18 56 80 46 56
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56 43 58 67.
18.
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24 26 16 26 19 67 46 24 90 37 23 52,85 32 90 63 7188 23 95 243258 24 19 266758 2441
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26 16 52 1626 88 58 67 7676 23 73 26 7615 24 83 67 63 7158 24 90 37 26 16 71 37
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22.
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23.
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24.
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26 86 36 61 30 19 14 8995 1147 16 11 47 36 16 95 36 8929 16 83 19 29 4995 36 24 95 36 75 3626 86 36 54 14 29 11.-86 49 52 49 97 16 14 93 49 86 26 61,95 11 30 49 16 95 36 49,45 30 14 93 49 86 4147 95 36 33 49 26 86 30 3626 95 36 30,97 16 49 33 93 4924 49 4793 36 52 49 16 49 19 41 26 6193 3621 86 36 8995 36 24 14.29 11 29 36 4926 49 75 36 93 95 6124 14 26 54 3697 3686 30 36 49 47 4529 11 54 49 95 93 11 16 98?
25.
48 84 13 3394 13 48 42 33 46 82,84 13 82 4894 82 46 84 33 4213 88 82 84 16 46 1625 8250 17 481342 61 37 78 50 511682 42 13 82 84 16 46 1650 48 17 341376 82 25 82 1672 82 46 48 69 17 82 28 82,28 84 4851 75 4875 84 33 46 1646 33 84 33 17,75 33 37 82 13 17 341638 48 37 17 16 46 33.82 1713 58 94 25 33 69 58 13 33 4676 82 75 48 46 33 17 16 34,163476 82 25 33 69 58 13 33 4648 50 5113 94 48,38 42 8217 1648 94 42 781350 16 37 48.1376 37 16 28 82 37 64 17 4817 48 17 33 13 16 94 42 17 82 28 8272 58 46 8294 82 72 37 33 17 8213 94 48,38 42 8284 82 13 48 46 82 94 78 76 82 13 16 84 33 42 7851 75 4851 94 82 76 64 16 501638 42 8269 37 34 4217 58 17 4869 84 37 33 13 94 42 13 51 61 21 16 48:28 82 37 82 84 33,75 33 37 25 16 481688 82 46 82 84 17 58 4894 42 37 33 17 58,94 82 25 37 82 13 16 21 33,94 25 37 58 42 58 481369 48 50 17 58 8828 46 51 72 16 17 33 88,72 82 37 82 69 84 34 21 16 4850 82 37 3425 82 37 33 72 46 16,82 37 51 84 16 3413 82 91 17 58,16 17 94 42 37 51 50 48 17 42 5813 37 33 38 48 13 33 17 16 341650 51 69 58 25 16,76 46 48 17 16 42 48 46 78 17 58 8875 48 17 21 16 17,17 48 76 82 84 13 16 75 17 58 4869 13 48 69 84 581676 46 33 17 48 42 58,25 37 33 94 25 16,25 82 42 82 37 58 50 1676 82 46 78 69 51 61 42 94 3417 48 13 48 37 17 58 48,25 82 28 84 3376 16 64 51 4294 13 82 1650 48 37 69 25 16 48
25 33 37 42 16 17 58,37 33 94 42 48 17 16 341650 16 17 48 37 334 65 894 8213 94 48 50 1616 8894 82 25 37 82 13 48 17 17 58 50 1669 33 50 48 38 33 42 48 46 78 17 58 50 1694 13 82 91 94 42 13 33 50 16,94 48 37 48 72 37 34 17 58 8833 17 28 48 46 82 13,38 48 9188 46 48 72-88 13 33 46 331676 37 48 13 82 69 17 48 94 48 17 16 4828 82 94 76 82 84 33,37 33 69 84 33 38 5117 33 28 37 33 841364 25 82 46 33 88,19 16 28 51 37 5876 42 16 981698 33 37 48 91,88 37 33 17 34 21 16 48 94 341394 33 50 82 5094 48 37 84 98 4876 16 37 33 50 16 84,42 48 17 7872 58 25 33,17 3325 82 42 82 37 82 5076 82 25 82 16 42 94 3469 48 50 46 34,1637 58 72 58,17 3325 82 42 82 37 82 9194 42 82 16 42
72 58 25,76 51 94 42 58 17 1613 94 48 50 16 46 82 94 42 16 13 82 28 8272 82 28 33.82 1751 13 16 84 48 4613 48 21 1617 48 82 76 16 94 51 48 50 58 48,42 33 25 16 48,25 33 2551 46 16 98 58,82 94 13 48 21 48 17 17 58 4828 33 69 82 13 58 50 1637 82 75 25 33 50 16,1625 16 42 33,25 82 42 82 37 58 9151 50 16 37 33 48 4276 37 1669 13 51 25 33 8838 48 46 82 13 48 38 48 94 25 82 28 8228 82 46 82 94 33.
3.4 Øèôð Âèæåíåðà
Òåîðèÿ êðèïòîàíàëèçà øèôðà Âèæåíåðà
Ðàññìîòðèì øèôð ìîäóëüíîãî ãàììèðîâàíèÿ ñ óðàâíåíèåì bi
= (ai+ yi) mod n, äëÿ êîòîðîãî ãàììà ÿâëÿåòñÿ
ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ çíàêîâ àëôàâèòà. Òàêàÿ ãàììà îáû÷íî
ïîëó÷àåòñÿ ïåðèîäè÷åñêèì ïîâòîðåíèåì íåêîòîðîãî êëþ÷åâîãî ñëîâà. Íàïðèìåð,
êëþ÷åâîå ñëîâî KEY äàåò ãàììó KEYKEYKEY... . Ðàññìîòðèì çàäà÷ó âñêðûòèÿ òàêîãî
øèôðà ïî òåêñòó îäíîé êðèïòîãðàììû äîñòàòî÷íîé äëèíû.
Ïóñòü µ - äëèíà êëþ÷åâîãî ñëîâà. Îáû÷íî êðèïòîàíàëèç øèôðà
Âèæåíåðà ïðîâîäèòñÿ â äâà ýòàïà. Íà ïåðâîì ýòàïå îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëî µ, íà
âòîðîì ýòàïå — ñàìî êëþ÷åâîå ñëîâî.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷èñëà µ ïðèìåíÿåòñÿ òàê íàçûâàåìûé òåñò Êàçèñêè,
íàçâàííûé â ÷åñòü Ô. Êàçèñêè, ïðèìåíèâøåãî åãî â 1863 ã. Òåñò îñíîâàí íà
ïðîñòîì íàáëþäåíèè î òîì, ÷òî äâà îäèíàêîâûõ îòðåçêà îòêðûòîãî òåêñòà,
îòñòîÿùèõ äðóã îò äðóãà íà ðàññòîÿíèè, êðàòíîì µ, áóäóò îäèíàêîâî çàøèôðîâàíû.
 ñèëó ýòîãî â øèôð-òåêñòå èùóòñÿ ïîâòîðåíèÿ äëèíû, íå ìåíüøåé òðåõ, è
ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè. Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî ñëó÷àéíî òàêèå îäèíàêîâûå
îòðåçêè ìîãóò ïîÿâèòüñÿ â òåêñòå ñ äîñòàòî÷íî ìàëîé âåðîÿòíîñòüþ.
Ïóñòü d1,d2,... — íàéäåííûå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó
ïîâòîðåíèÿìè è d — íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü ýòèõ ÷èñåë. Òîãäà µ äîëæíî äåëèòü
d. ×åì áîëüøå ïîâòîðåíèé èìååò òåêñò, òåì áîëåå âåðîÿòíî, ÷òî µ ñîâïàäàåò ñ d.
Äëÿ óòî÷íåíèÿ çíà÷åíèÿ µ, ìîæíî èñïîëüçîâàòü òàê íàçûâàåìûé èíäåêñ ñîâïàäåíèÿ,
ââåäåííûé â ïðàêòèêó Ó. Ôðèäìàíîì â 1920 ã.
Äëÿ ñòðîêè õ = (x1,...,,xm) äëèíû
ò, ñîñòàâëåííîé èç áóêâ àëôàâèòà À, èíäåêñîì ñîâïàäåíèÿ â õ, îáîçíà÷àåìûì Ic(õ)
áóäåì íàçûâàòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî äâå ñëó÷àéíî âûáðàííûå áóêâû èç õ
ñîâïàäàþò.
Ïóñòü A = { ai,..., an }. Áóäåì
îòîæäåñòâëÿòü áóêâû àëôàâèòà ñ ÷èñëàìè, ãàê ÷òî
a1 ≡ 0,..., an-1 ≡ n - 2, àn
= n -1.
Òåîðåìà. Èíäåêñ ñîâïàäåíèÿ â õ âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
(1)
ãäå fi — ÷èñëî âõîæäåíèé áóêâû ai â õ, i
Zn.
Äîêàçàòåëüñòâî. Áóäåì âû÷èñëÿòü Iñ(õ) êàê îòíîøåíèå
÷èñëà áëàãîïðèÿòíûõ èñõîäîâ ê îáùåìó ÷èñëó èñõîäîâ. Áëàãîïðèÿòíûì ÿâëÿåòñÿ
èñõîä, ïðè êîòîðîì íà âûáðàííûõ äâóõ ïîçèöèÿõ â õ ðàñïîëîæåíû îäèíàêîâûå áóêâû.
Îáùåå ÷èñëî èñõîäîâ ðàâíî, î÷åâèäíî, Ñ2m . ×èñëî áëàãîïðèÿòíûõ
èñõîäîâ åñòü
, (2)
 ñàìîì äåëå, ïåðåóïîðÿäî÷èì áóêâû â õ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû
ñíà÷àëà øëè fa1 áóêâ à1 çàòåì — fa2 áóêâ
à2 è ò.ä.(4):
, (3)
Òåïåðü çàìåòèì, ÷òî ïðè ñëó÷àéíîì âûáîðå ìåñò (i è j) â
ñòðîêå õ áëàãîïðèÿòíûìè ÿâëÿþòñÿ ñëåäóþùèå èñõîäû:

 ñëó÷àå (à1) ìû ìîæåì âûáðàòü ïàðó áóêâ à, èç íàáîðà
(3)
ñïîñîáàìè, â ñëó÷àå (à2)
ïàðó áóêâ à2 èç (3) —
ñïîñîáàìè è ò. ä.
Òàêèì îáðàçîì, îáùåå ÷èñëî áëàãîïðèÿòíûõ èñõîäîâ âûðàæàåòñÿ
âåëè÷èíîé (2), à èíäåêñ ñîâïàäåíèÿ â õ — ôîðìóëîé

è, ñëåäîâàòåëüíî, ôîðìóëîé (1).
Ïóñòü õ — ñòðîêà îñìûñëåííîãî òåêñòà (íàïðèìåð,
àíãëèéñêîãî). Äîïóñòèì, êàê è ðàíåå, ÷òî áóêâû â õ ïîÿâëÿþòñÿ íà ëþáîì
ìåñòå òåêñòà ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè âåðîÿòíîñòÿìè ð0,...,ðn-1
íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà, ãäå ði — âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ
áóêâû i â îñìûñëåííîì òåêñòå, i
Zn  òàêîé ìîäåëè îòêðûòîãî òåêñòà
âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî äâå ñëó÷àéíî âûáðàííûå áóêâû èç õ ñîâïàäàþò ñ i
Zn ðàâíà p2i
ñëåäîâàòåëüíî,
, (4)
Âçÿâ çà îñíîâó çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòåé ði äëÿ
îòêðûòûõ òåêñòîâ íà àíãëèéñêîì ÿçûêå, ïîëó÷àåì ïðèáëèæåíèå
. Òåì ñàìûì äëÿ àíãëèéñêèõ òåêñòîâ õ ìîæíî
ïîëüçîâàòüñÿ ñëåäóþùèì ïðèáëèæåíèåì äëÿ èíäåêñà ñîâïàäåíèÿ:
Iñ(x) ≈ 0,066.
Àíàëîãè÷íûå ïðèáëèæåíèÿ ìîæíî ïîëó÷èòü è äëÿ äðóãèõ ÿçûêîâ. Òàê,
äëÿ ðóññêîãî ÿçûêà ïîëó÷àåì ïðèáëèæåíèå:
Iñ(x) ≈ 0,053.
Ïðèâåäåì çíà÷åíèÿ èíäåêñîâ ñîâïàäåíèÿ äëÿ ðÿäà åâðîïåéñêèõ ÿçûêîâ:
Òàáëèöà 7. Èíäåêñû ñîâïàäåíèÿ åâðîïåéñêèõ ÿçûêîâ
ßçûê |
Ðóññêèé |
Àëãë. |
Ôðàíö. |
Íåì. |
Èòàë. |
Èñïàí. |

|
0,0529 |
0,0662 |
0,0778 |
0,0762 |
0,0738 |
0,0775 |
Ðàññóæäåíèÿ, èñïîëüçîâàííûå ïðè âûâîäå ôîðìóëû (4), îñòàþòñÿ,
î÷åâèäíî, ñïðàâåäëèâûìè è â ñëó÷àå, êîãäà õ ðåçóëüòàò çàøèôðîâàíèÿ
íåêîòîðîãî îòêðûòîãî òåêñòà ïðîñòîé çàìåíîé.  ýòîì ñëó÷àå âåðîÿòíîñòè ði
ïåðåñòàâëÿþòñÿ ìåñòàìè, íî ñóììà
îñòàåòñÿ íåèçìåííîé. 
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî õ — ðåàëèçàöèÿ íåçàâèñèìûõ èñïûòàíèé
ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, èìåþùåé ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà Zn.
Òîãäà èíäåêñ ñîâïàäåíèÿ âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

Âåðíåìñÿ ê âîïðîñó îá îïðåäåëåíèè ÷èñëà µ.
Ïóñòü y = y1 y2 …yn
— äàííûé øèôð-òåêñò. Âûïèøåì åãî ñ ïåðèîäîì µ:

è îáîçíà÷èì ñòîëáöû ïîëó÷èâøåéñÿ òàáëèöû ÷åðåç Y↓1,...,
Y↓µ . Åñëè µ ýòî èñòèííàÿ äëèíà
êëþ÷åâîãî ñëîâà, òî êàæäûé ñòîëáåö Y↓i, i
1, µ, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
ó÷àñòîê îòêðûòîãî òåêñòà, çàøèôðîâàííûé ïðîñòîé çàìåíîé, îïðåäåëÿåìîé
ïîäñòàíîâêîé
(5)
äëÿ íåêîòîðîãî s
0,n-l (÷èñëà áåðóòñÿ ïî ìîäóëþ n).
 ñèëó ñêàçàííîãî âûøå, (äëÿ àíãëèéñêîãî ÿçûêà) Iñ(Y↓i)
≈ 0,066 ïðè ëþáîì i. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñëè µ îòëè÷íî
îò äëèíû êëþ÷åâîãî ñëîâà, òî ñòîëáöû Y↓i
áóäóò áîëåå "ñëó÷àéíûìè", ïîñêîëüêó îíè ÿâëÿþòñÿ ðåçóëüòàòîì
çàøèôðîâàíèÿ ôðàãìåíòîâ îòêðûòîãî òåêñòà íåêîòîðûì ìíîãîàëôàâèòíûì øèôðîì. Òîãäà
Iñ(Y↓i) áóäåò áëèæå (äëÿ
àíãëèéñêîãî ÿçûêà) ê ÷èñëó1/28 ≈ 0,038
Çàìåòíàÿ ðàçíèöà çíà÷åíèé Iñ(x) äëÿ îñìûñëåííûõ
îòêðûòûõ òåêñòîâ è ñëó÷àéíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé áóêâ (äëÿ àíãëèéñêîãî ÿçûêà —
0,066 è 0,038, äëÿ ðóññêîãî ÿçûêà — 0,053 è 0,030) ïîçâîëÿåò â áîëüøèíñòâå
ñëó÷àåâ óñòàíîâèòü òî÷íîå çíà÷åíèå µ.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íà ïåðâîì ýòàïå ìû íàøëè äëèíó êëþ÷åâîãî ñëîâà µ.
Ðàññìîòðèì òåïåðü âîïðîñ î íàõîæäåíèè ñàìîãî êëþ÷åâîãî ñëîâà. Äëÿ åãî
íàõîæäåíèÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü òàê íàçûâàåìûé âçàèìíûé èíäåêñ ñîâïàäåíèÿ.
Ïóñòü õ = (õ],...,õï),ó = (ó1,...,óò)—
äâå ñòðîêè áóêâ àëôàâèòà À. Âçàèìíûì èíäåêñîì ñîâïàäåíèÿ õ è ó, îáîçíà÷àåìûì
ÌIñ(õ, ó), íàçûâàåòñÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñëó÷àéíî
âûáðàííàÿ áóêâà èç õ ñîâïàäàåò ñî ñëó÷àéíî âûáðàííîé áóêâîé èç ó.
Ïóñòü f0 f1 …fn è f10
f11 …f1n-1 — ÷èñëà
âõîæäåíèé áóêâ àëôàâèòà â õ è ó
ñîîòâåòñòâåííî.
Òåîðåìà. Âçàèìíûé èíäåêñ ñîâïàäåíèÿ â õ è ó âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (ýòà òåîðåìà äîêàçûâàåòñÿ
òî÷íî òàê æå, êàê è ïðåäûäóùàÿ òåîðåìà.)
, (6)
Ïóñòü k = (k1,..., kµ,) —
èñòèííîå êëþ÷åâîå ñëîâî. Ïîïûòàåìñÿ îöåíèòü èíäåêñû MIc(Y↓i,
Y↓j)
Äëÿ ýòîãî íàïîìíèì, ÷òî Y↓3
ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì çàøèôðîâàíèÿ ôðàãìåíòà îòêðûòîãî òåêñòà ïðîñòîé çàìåíîé,
îïðåäåëÿåìîé ïîäñòàíîâêîé (5) ïðè íåêîòîðîì s. Âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî Y↓i
è Y↓j ïðîèçâîëüíàÿ ïàðà áóêâ ðàâíà 0, èìååò
âèä pn-si*pn-sj (ãäå ðà —
âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ áóêâû à â îòêðûòîì òåêñòå); âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî îáå
áóêâû åñòü 1, ðàâíà pn-si+1*pn-sj+1 è òàê äàëåå.
Íà îñíîâàíèè ýòîãî ïîëó÷àåì:

Çàìåòèì, ÷òî ñóììà â ïðàâîé ÷àñòè ïîñëåäíåãî ðàâåíñòâà çàâèñèò
òîëüêî îò ðàçíîñòè (si – sj)mod n , êîòîðóþ
íàçîâåì îòíîñèòåëüíûì ñäâèãîì Y↓i è Y↓j.
Çàìåòèì òàêæå, ÷òî
, (7)
ïîýòîìó Y↓i è Y↓j
ñ îòíîñèòåëüíûìè ñäâèãàìè s è ï-s èìåþò îäèíàêîâûå âçàèìíûå
èíäåêñû ñîâïàäåíèÿ. Ïðèâåäåì òàáëèöó çíà÷åíèé ñóìì (7) äëÿ àíãëèéñêîãî ÿçûêà:
Òàáëèöà 8. Âçàèìíûé èíäåêñ ñîâïàäåíèÿ ïðè ñäâèãå s
Ñäâèã
s
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0
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1
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2
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5
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6
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0,066 |
0,039 |
0,032 |
0,034 |
0,044 |
0,033 |
0,036 |
Ñäâèã
s
|
7
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8
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9
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10
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11
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12
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13
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0,039 |
0,034 |
0,034 |
0,038 |
0,045 |
0,039 |
0,043 |
Îáðàòèì âíèìàíèå
íà òî, ÷òî íåíóëåâûå "ñäâèãè" äàþò âçàèìíûå èíäåêñû ñîâïàäåíèÿ,
èçìåíÿþùèåñÿ â ïðåäåëàõ îò 0,032 äî 0,045, â òî âðåìÿ êàê ïðè íóëåâîì ñäâèãå
èíäåêñ MIc(x,y) áëèçîê ê 0,066. Ýòî íàáëþäåíèå ïîçâîëÿåò
îïðåäåëèòü âåëè÷èíû îòíîñèòåëüíûõ ñäâèãîâ si – sj ñòîëáöîâ
Y↓i è Y↓j.
Äëÿ ýòîãî çàìåòèì, ÷òî ïðè íåêîòîðîì çíà÷åíèè s(i,j)
0, n-1ñòîëáåö Ys(i,j)↓j,
ïîëó÷åííûé èç Y↓j ïðèáàâëåíèåì ê êàæäîìó åãî
ýëåìåíòó ÷èñëà S(i,j) (ïî ìîäóëþ n), èìååò íóëåâîé îòíîñèòåëüíûé
ñäâèã ñ Y↓j.
Ïóñòü Y0↓j
, Y1↓j,…, Yn-1↓j –
ðåçóëüòàòû çàøèôðîâàíèÿ Y↓j êàæäîé èç ïðîñòûõ
çàìåí (5). Íåñëîæíî âû÷èñëèòü âçàèìíûå èíäåêñû

(âñåãî, òàêèì
îáðàçîì, èìååòñÿ Ñ2µn çíà÷åíèé). Äëÿ ýòîãî
âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé, ïîëó÷åííîé èç (6):

Åñëè s
ðàâíî si – sj - (îòíîñèòåëüíîìó ñäâèãó Y↓i
è Y↓j), òî âçàèìíûé èíäåêñ âïàäåíèÿ äîëæåí
áûòü (äëÿ àíãëèéñêîãî ÿçûêà) áëèçîê ê 0,066, òàê êàê îòíîñèòåëüíûé ñäâèã Y↓i
è Y↓j ðàâåí íóëþ. Åñëè æå s íå ðàâíî si
– sj òî âçàèìíûé èíäåêñ ñîâïàäåíèÿ äîëæåí êîëåáàòüñÿ â ïðåäåëàõ
0,032 - 0,045.
Èñïîëüçóÿ
èçëîæåííûé ìåòîä, ìû ñìîæåì ñâÿçàòü ñèñòåìîé óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíûå ñäâèãè
ðàçëè÷íûõ ïàð ñòîëáöîâ Y↓i è Y↓j.
 ðåçóëüòàòå îñòàíåòñÿ 26 (äëÿ àíãëèéñêîãî ÿçûêà) âàðèàíòîâ äëÿ êëþ÷åâîãî
ñëîâà, èç êîòîðûõ ìîæíî âûáðàòü íàèáîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíûé âàðèàíò (åñëè
êëþ÷åâîå ñëîâî ÿâëÿåòñÿ îñìûñëåííûì).
Ñëåäóåò
îòìåòèòü, ÷òî ïðåäëîæåííûé ìåòîä áóäåò ýôôåêòèâíûì äëÿ íå ñëèøêîì áîëüøèõ
çíà÷åíèé µ. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî äëÿ õîðîøèõ ñáëèæåíèé èíäåêñîâ ñîâïàäåíèÿ
òðåáóþòñÿ òåêñòû äîñòàòî÷íî áîëüøîé äëèíû.
Ïðèìåð êðèïòîàíàëèçà òåêñòà:
Çàäàí íåêîòîðûé òåêñò çàøèôðîâàííûé øèôðîì
Âèæåíåðà, òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü êëþ÷åâîå ñëîâî è ïðî÷èòàòü îòêðûòûé òåêñò .
Øèôðîâàííûé òåêñò:
âëöäóòæáþöõúÿððìøáðõöýîîýöãáðüöìéôêòúúþüìøýñÿöïóíóÿùýéòàüýäêöèáðüöãáðïà÷êúóöïúáüñýãêöúãóóùàðö¸ýâúðþóîþýêààýáðíÿôóêàáúàðïÿúàôêúèüæÿôôíéîÿôûâáíýíôóþãáðüñøüæýòáý¸÷þúþðúåãîôêáü÷ÿáàøâ¸ýóúúþàäí÷æ÷óæö¸ýâëðí÷óëáþïöóðóíüúøñýþúçêöõúÿððíðþâÿñïýìàñ÷êïýóæüæûàòóôóÿðþðàâðòóáóðüïýùëàôîóôáþàöìíóáñþêéòàüýäéþíîîýãþîæáãêáðúíöýïîò÷ì¸îäçöâáöøùâùåï÷ä÷äðúþüñêàñýãúïïýãþêäîéðñðýâîîï÷ùøîêàçðúááíýóãíÿë¸êüñðá¸óûýáäýóëáþàñøîóýòúøêðñäóãýôëáóáóú÷í÷òðòïýãþêèóãþýìýãþêêúúïýãÿàïóôóýçüðàäçüæ÷þðìôöõðàþþàí÷¸÷þúûõüúöîìýôúöïîèðüêíùïýòýóçóÿáàùóùáàûýé÷äôðïýöúüðüöúöïîèëóôýäöîéýäÿòððà÷êóáóôíéòàüýäêöêðííöþàáóãþóóáóðüïéþýúæòãþðêóþùîúóôúýãÿñóîè÷ùù÷äöñôûðýäùýúóÿôø¸÷öþéðùâÿõâìêðøðïãþîïýóö÷éòàüýäêöèáðüöûÿæòþðáóýòýáäóÿùýóáúèáðþâúåæàãèáðáàãáðûìïóíîöøÿæöå÷êôîäùîú÷æøéóúöõ÷ùâóýáäëäúýãÿñóàõçöýáäýóëüêíúùáæÿöýüð¸äúüâþâëðíóÿôóîóõôåêüãö÷÷÷ãýúæòàíîï÷ûíàæïà÷êúóúìýíêéðýôùýúüáóäýíäàäúÿðüåþýëýò÷îóáúöýôýâëí¸ýãôäñýâý¸êáñ÷îóêãàóòýûïóááö÷êïýãþ÷ñàúáýíýôúðêàöõ¸âàåòóôÿåïüðþâúðæàäô¸æáüôóòîùîÿâüúãóï÷ðøóèòåà÷é÷èðàì÷þô÷îóÿþîíêÿæûêãñöáðÿñø÷éîòúúæðñù÷ë
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷èñëà áóêâ â äàííîì êëþ÷åâîì
ñëîâå ïðèìåíÿåòñÿ òàê íàçûâàåìûé òåñò Êàçèñêè. Òåñò îñíîâàí íà ïðîñòîì
íàáëþäåíèè î òîì, ÷òî äâà îäèíàêîâûõ îòðåçêà îòêðûòîãî òåêñòà, îòñòîÿùèõ äðóã
îò äðóãà íà ðàññòîÿíèè, êðàòíîì µ (êîëè÷åñòâî áóêâ â ñëîâå), áóäóò îäèíàêîâî
çàøèôðîâàíû. Â ñèëó ýòîãî â øèôð-òåêñòå èùóòñÿ ïîâòîðåíèÿ äëèíû, íå ìåíüøåé
òðåõ, è ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè. Íåîáõîäèìî îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî ñëó÷àéíî
òàêèå îäèíàêîâûå îòðåçêè ìîãóò ïîÿâèòüñÿ â òåêñòå ñ äîñòàòî÷íî ìàëîé âåðîÿòíîñòüþ
 äàííîì òåêñòå îáíàðóæåíî ÷åòûðåõêðàòíîå
ïîâòîðåíèå áóêâîñî÷åòàíèÿ «áðü». Âûÿñíèì ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè è íàéäåì
íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü ýòèõ ðàññòîÿíèé.
 ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì: 35, 85, 510
ÍÎÄ = 5;
Ñëåäîâàòåëüíî, ñ îïðåäåëåííîé äîëåé âåðîÿòíîñòè
ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî äëèíà êîäîâîãî ñëîâà ðàâíà 5.
Äëÿ ïîäòâåðæäåíèÿ ãèïîòåçû âîñïîëüçóåìñÿ
ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêîé äëÿ îïðåäåëåíèÿ äëèíû êëþ÷åâîãî ñëîâà. Äëÿ ýòîãî
çàïèøåì øèôð-òåêñò â òàáëèöó ñ 5 ñòîëáöàìè, ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî äëèíà êëþ÷åâîãî
ñëîâà ðàâíà 5.
Âû÷èñëèì âçàèìíûå èíäåêñû ñîâïàäåíèÿ IC(x)
áóêâ â êàæäîì èç ñòîëáöîâ òàáëèöû, äëÿ äîñòîâåðíîãî óñòàíîâëåíèÿ äëèíû
êëþ÷åâîãî ñëîâà. Äëÿ ýòîãî ïîñ÷èòàåì ÷àñòîòó ïîâòîðåíèÿ áóêâ â êàæäîì ñòîëáöå.
Òàáëèöà ñîñòîèò èç 5 ñòîëáöîâ, òàê êàê íà ïðåäûäóùåì ýòàïå íàìè áûëî
óñòàíîâëåíî, ÷òî êëþ÷åâîå ñëîâî ïî ÍÎÄ ìîæåò ñîñòîÿòü èç 5 áóêâ.
Y1
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×àñòîòà
ïîâòîðåíèÿ áóêâ â ñòîëáöàõ:
1 ñòîëáåö
(îáùåå êîëè÷åñòâî áóêâ m=198)
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2 ñòîëáåö
(îáùåå êîëè÷åñòâî áóêâ m=198)
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3 ñòîëáåö
(îáùåå êîëè÷åñòâî áóêâ m=198)
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(îáùåå êîëè÷åñòâî áóêâ m=198)
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(îáùåå êîëè÷åñòâî áóêâ m=197)
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Ïî ïîëó÷åííûì èíäåêñàì
ñîâïàäåíèÿ ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî äëèíà êëþ÷åâîãî ñëîâà âûáðàíà âåðíî è ðàâíà 5.
Ïîñëå òîãî
êàê ìû íàøëè äëèíó êëþ÷åâîãî ñëîâà ïðîèçâåäåì ïîèñê åãî èñòèííîãî çíà÷åíèÿ. Äëÿ
åãî íàõîæäåíèÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü òàê íàçûâàåìûé âçàèìíûé èíäåêñ ñîâïàäåíèÿ
., ãäå
- ÷àñòîòà áóêâû i â
ñòîëáöàõ
ñîîòâåòñòâåííî;
m, m` - ÷èñëî
áóêâ â ñòîëáöàõ
ñîîòâåòñòâåííî;
Òàê
êàê êàæäûé èç ñòîëáöîâ òàáëèöû ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì çàøèôðîâàíèÿ ôðàãìåíòà
îòêðûòîãî òåêñòà ïðîñòîé çàìåíîé, îïðåäåëÿåìîé ïîäñòàíîâêîé, òî ïîïûòàåìñÿ
îöåíèòü âçàèìíûå èíäåêñû ñîâïàäåíèÿ.
Âçàèìíûé
èíäåêñ ñîâïàäåíèÿ çíà÷åíèÿ êëþ÷åâîãî ñëîâà äëÿ ðóññêîãî ÿçûêà äîëæåí íàõîäèòüñÿ
â ïðèäåëàõ 0.053 – 0,07. È äëÿ åãî âû÷èñëåíèÿ ïðåäâàðèòåëüíî íåîáõîäèìî
îïðåäåëèòü îòíîñèòåëüíûé ñäâèã âñåõ ñòîëáöîâ îòíîñèòåëüíî ïåðâîãî.
Ñäâèã 2-ãî
ñòîëáöà íà 6 ïîçèöèé
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Ïî âçàèìíûì
èíäåêñàì ñîâïàäåíèÿ ìîæíî ñóäèòü ÷òî ñäâèãè ìåæäó ñòîëáöàìè âûáðàíû
âåðíî.
Ñîñòàâèì
óðàâíåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ êëþ÷åâîãî ñëîâà:
g[1]-g[2]=6 g[1]=g[2]
+ 6 g[2]=g[1] - 6
g[1]-g[3]=3 g[1]=g[3]
+ 3 g[3]=g[1] - 3
g[1]-g[4]=16 g[1]=g[4]
+ 16 g[4]=g[1] - 16
g[1]-g[5]=3 g[1]=g[5]
+ 3 g[5]=g[1] - 3
Òåïåðü òîëüêî
íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü çíà÷åíèå g[1]
g[l]=1: áûþñþ g[l]=2: âüÿòÿ g[l]=3: ãýàóà
g[l]=4: äþáôá g[l]=5: åÿâõâ g[l]=6:
¸àãöã
g[l]=7: æáä÷ä g[l]=8: çâåøå g[l]=9:
èã¸ù¸
g[l]=10: éäæúæ g[l]=ll: êåçûç g[l]=12:
ë¸èüè
g[lj=13: ìæéýé g[l]=14: íçêþê g[l]=15:
îèëÿë
g[l]=16: ïéìàì g[l]=17: pêíáí g[l]=18: «ñëîâî»
g[l]=19: òìïãï g[l]=20: óíðäð g[l]=21:
ôîñåñ
g[l]=22: xïò¸ò g[l]=23: öðóæó g[l]=24:
÷ñôçô
g[l]=25: øòõèõ g[l]=26: ùóöéö g[l]=27:
úô÷ê÷
g[l]=28: ûõøëø g[l]=29: üöùìù g[l]=30: ý÷úíú
g[l]=31: þøûîû g[l]=32: ÿùüïü
Íàéäåíî îäíî êëþ÷åâîå ñëîâî «ÑËÎÂλ
Ðàñøèôðóåì çàøèôðîâàííûé òåêñò:
ðàçâåáûòüçäîðîâûìòîæåñàìîå÷òîíåáûòüáîëüíûìîïðåäåëåííîçäîðîâüåýòîíå÷òîáîëüøååäëÿíàñôèçè÷åñêîåçäîðîâüåýòîèñîñòîÿíèåèñïîñîáíîñòüèýíåðãèÿçàíèìàòüñÿòåì÷òîíàìíåîáõîäèìîïîëó÷àòüïðèýòîìóäîâîëüñòâèåèâûçäîðàâëèâàòüáåçâñÿêîéïîìîùèçäîðîâüåïàðàäîêñàëüíîâûíåìîæåòåíåïîñðåäñòâåííîçàñòàâèòüñåáÿñòàòüçäîðîâûìâàìîñòàåòñÿòîëüêîíàáëþäàòüçàòåìêàêóäèâèòåëüíàÿñïîñîáíîñòüâàøåãîîðãàíèçìàèñöåëÿòüñåáÿíà÷èíàåòäåéñòâîâàòüñàìàñîáîéèâàøåáîãàòñòâîèëèáåäíîñòüæåñòîêîñòüèëèäîáðîäåòåëüíîñòüíåèìåþòçäåñüïîâèäèìîìóíèêàêîãîçíà÷åíèÿçäîðîâüåýòîíå÷òîïîçèòèâíîåîíîíåîçíà÷àåòîòêàçîòóäîâîëüñòâèÿçäîðîâüåÿâëÿåòñÿåñòåñòâåííûìñëåäñòâèåìíàøåãîîáðàçàæèçíèâçàèìîîòíîøåíèéäèåòûîêðóæàþùåéîáñòàíîâêèçäîðîâüåýòîíåïðåäìåòñîáñòâåííîñòèýòîïðîöåññýòîòî÷òîìûäåëàåìðåçóëüòàòíàøèõìûñëåéè÷óâñòâýòîîáðàçñóùåñòâîâàíèÿèíòåðåñíî÷òîíàïðàâëåíèåìåäèöèíñêèõèññëåäîâàíèéâñåáîëüøåèáîëüøåîòêëîíÿåòñÿâñòîðîíóòîéîáëàñòèêîòîðàÿäîñèõïîðñ÷èòàëàñüñôåðîéäåÿòåëüíîñòèïñèõîëîãîâèñåé÷àñóæåòðóäíîïðîâåñòè÷åòêèåðàçãðàíè÷åíèÿìåæäóôèçè÷åñêèìèèìåíòàëüíûìèôàêòîðàìèçàáîëåâàíèé
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ñëîâî âåðíîå, òåêñò ÷èòàåòñÿ.
Çàäàíèå:
Èçâåñòíà äëèíà êëþ÷à, ðàñøèôðîâàòü òåêñò (ïðîáåë ÿâëÿåòñÿ ÷àñòüþ àëôàâèòà)
1.
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5.
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8.
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8.
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9.
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10.
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13. Äëèíà êëþ÷à: 3
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13.
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14.
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15.
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16.
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22.
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24.
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25.
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Çàäàíèå 2:
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1.
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2.
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3.
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4.
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5.
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6.
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7.
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8.
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9.
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10.
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11.
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12.
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13.
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14.
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15.
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16.
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17.
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18.
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19.
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21.
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22.
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23.
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24.
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25.
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