Следующий раздел: 2.2
Опыты подтверждающие общую теорию Выше по контексту: 2.
Общая Теория Относительности Предыдущий раздел: 2.
Общая Теория Относительности Алфавитный
индекс
Разделы
2. Общая Теория Относительности
Вопрос: В чем заключается усложненный вариант теории относительности?
Ответ: Под усложненным вариантом, по видимому, подразумевается
общая теория относительности (ОТО). Эйнштейн (A.
Einstein), как известно, пытался построить общую теорию из которой
бы следовали все взаимодействия, но не преуспел. Название ``Общая
теория относительности'' принадлежит Эйнштейну. Это название является
неадекватным и постепенно исчезает из литературы, заменяясь на ``теорию
тяготения'' [1].
Из школьного курса известны постулаты теории тяготения Ньютона.
Теория Ньютона предполагает мгновенное распространение тяготения
и уже по этому не может быть согласована со специальной теорией
относительности, утверждающей что никакое взаимодействие
не может распространяться со скоростью, превышающей в
вакууме. Поэтому требовалась более общая теория тяготения (ею и
стала ОТО). В линейном приближении (на относительно больших расстояниях
и для относительно малых масс -- гравитационный потенциал мал
) ОТО
переходит в теорию тяготения Ньютона.
Построение ОТО Эйнштейн начал в 1907 году и закончил вместе Х.Д. Гильбертом
(H.D Hilbert) в 1915. Большой вклад в развитие математического
аппарата теории внес в 1908-10 годах Г. Минковский (H.
Minkowski).
В основе ОТО лежит экспериментальный факт равенства инертной массы (входящей во 2-ой закона Ньютона ) и
гравитационной массы (входящей в закон тяготения) для любого
тела. Это равенство проявляется в том, что движение тела в поле тяготения не
зависит от его массы. Следствием этого является отсутствие гравитационно
нейтральных тел .
В работе, сделанной в 1907 г., Эйнштейн предложил мысленный эксперимент [2]:
представим себе гигантский небоскреб высотой 1000 км и физика, находящегося
внутри свободно падающего лифта в этом небоскребе. Физик выпускает из рук платок
и часы и убеждается, что они не падают на пол лифта. Если он сообщает этим вещам
толчок, то они движутся равномерно и прямолинейно, пока не столкнутся со
стенками лифта. Физик приходит к выводу: я нахожусь в ограниченной галилеевой
системе. Условие ограниченности необходимо для того, чтобы можно было считать,
что все тела испытывают одинаковое ускорение. Но физик, наблюдающий извне за
падением лифта, будет судить о вещах совершенно иначе. Он видит, что лифт и все
находящееся в нем движутся ускоренно в соответствии с законом тяготения Ньютона.
Этот пример показывает, что можно перейти
от галилеевой системы к ускоренной, если учесть гравитационное поле. Иными
словами гравитационное поле (в котором проявляется гравитационная масса)
эквивалентно ускоренному движению (в котором проявляется инертная масса).
Гравитационная масса и инертная масса характеризуют одно и то же свойство
материи, рассматриваемое по-разному (разность массы современными
экспериментальными методами не обнаружена). Таким образом, Эйнштейн пришел к
принципу эквивалентности , который он
так сформулировал в своей автобиографии:
В поле тяготения (малой пространственной протяженности) все
происходит так, как в пространстве без тяготения, если в нем вместо
``инерциальной'' системы отсчета ввести систему, ускоренную относительно нее.
Данный принцип позволяет трактовать тяготение как искривление
пространства-времени.
Тела в гравитационном поле движутся по геодезическим линиям,
если на них не действуют другие (негравитационные) силы. Уравнение
геодезической линии в искривленном пространстве-времени записывается
в виде
|
(5) |
где -- координата,
измеряемая вдоль геодезической линии, величины
называются
символами Кристофеля (, , меняются
от 0 до 3); , , -- компоненты
четырехмерного вектора пространства-времени
, где
-- обычный
трехмерный пространственный вектор, а ( -- скорость
света, -- время).
Искривление пространства-времени характеризуется символами Кристофеля. Если
все символы Кристофеля равны 0, что соответствует отсутствию гравитационного
поля, то уравнение геодезической переходит в уравнение прямой , где --
ускорение тела, то есть мы получаем первый закон Ньютона . В
приближении Ньютона геодезическими линиями являются прямые.
Подробно математический аппарат и выводы следствий общей теории
относительности описаны в [4].
Одним из интересных следствий общей теории относительности является
существование черных дыр. Решение уравнений
Эйнштейна (5),
в пустоте, в случае изолированного сферически-симметричного источника
поля массы называется
решением Шварцшильда . В этом случае ускорение
свободного падения имеет
вид:
|
(6) |
где --
гравитационная постоянная, --
скорость света, --
расстояние до источника.
Это выражение отличается от Ньютоновского выражения для ускорения корнем в
знаменателе. Величина
стремится к бесконечности, когда
стремится к
|
(7) |
величина называется
гравитационным радиусом (гравитационный радиус
Солнца
км, гравитационный
радиус Земли
см).
Сфера радиуса называется
сферой Шварцшильда. Вторая космическая скорость в теории Ньютона
дается выражением
|
(8) |
Следовательно, при величина
становится
равной скорости света. Если сферическое тело массой сожмется
до размеров, меньших , то
свет не сможет выйти из под сферы Шварцшильда .
Такие объекты получили названия черных дыр (термин "черная дыра"
был введен в 1968 г. Дж. Уилером (J.A. Wheeler)).
Теоретическая астрофизика предсказывает возникновение черных дыр в конце
эволюции массивных звезд; возможно существование черных дыр и другого
происхождения (реликтовые черные дыры -- остатки после
``большого взрыва''). На данный момент астрономы наблюдают объекты, которые
представляют из себя двойные звездные системы,
в состав которых (как предполагается) входят черные дыры.
|