Несколько слов о математике
Если спросить всех школьников, какой предмет нравится им больше других,
то вряд ли большинство из них назовут математику. Обычно ее скорее уважают,
чем любят. У нас в стране научные знания пользуются большим почетом, но,
конечно, и среди наших школьников есть такие, которые тяготятся изучением
математики. По-видимому, дело объясняется не только тем, что ее изучение
многим нелегко дается и требует упорства и труда, но также и тем, что некоторые
вопросы школьной математики иногда кажутся недостаточно интересными и даже
порой скучными. Однако азбука и грамматика какого-либо языка часто также
не очень интересны, а между тем только через их изучение лежит путь ко
всей литературе с ее увлекательными сказками, рассказами, повестями, романами
и стихами. Подобно этому через те простейшие, азбучные положения математики,
которые изучаются в школе, лежит столбовая дорога к современной математике
- огромной, почти необозримой по своему богатству области человеческого
знания, которая находит с каждым годом все большее применение.
Содержание
Числа и фигуры
Несколько слов о математике
Как люди считали в старину и как писали цифры
Счет двойками, тройками и дюжинами
Задача на взвешивание
Наш устный счет
Счет у первобытных народов
Первые нумерации
Алфавитные нумерации, "Псаммит"
Позиционные системы
Простейшие неопределенные уравнения
Пифагоровы треугольники
Взвешивание груза на чашечных весах
Раскрой фанеры
Неопределенные уравнения
Рациональные и целые решения неопределенных уравнений первой степени, Метод рассеивания
Решение задачи о взвешивании
Неопределенные системы уравнений первой степени
Решение задачи о раскрое фанеры
Целые решения неопределенных уравнений степени выше первой
Геометрия вокруг нас
Как возникла геометрия
Возникновение геометрии как науки
Построение дедуктивной системы
Постулат о параллельных и неевклидовы геометрии
Что такое геометрия
Движения
Преобразования подобия
Линейные преобразования
Преобразования как основа классификации теорем
О различных геометриях
С чего начинается изучение геометрии
Как применяется геометрическая теория
Аксиома о параллельных
Равна ли сумма углов треугольника 180°
Нужны ли другие геометрии
Чем отличаются различные геометрии
Функции
Что такое координаты и для чего они служат
Декартовы координаты точки
Простейшие задачи
Задание фигуры, состоящей из бесчисленного множества точек
Прямая
Основные задачи на прямую
Окружность
Аналитическое решение геометрических задач
Неразрешимые задачи на построение
Полярные координаты
Координаты на сфере
Криволинейные координаты на любой поверхности, Общая идея координат
Функции в природе и технике
Жесткость балки
Прогиб балки
Число е. Натуральные логарифмы
Один человек может удержать корабль
Радиоактивный распад вещества
Остывание чайника
Почему парашютист падает равномерно
Как измеряют высоту при помощи барометра
Сколько топлива должна взять ракета
Гармонические колебания
Колебания маятника
Разряд конденсатора
Как соединить две трубы
Изгиб колонны
Затухающие колебания
Вынужденные колебания
Сложение колебаний
Биения
Приливы и отливы
Спектральный анализ
Как машина открыла теорему
Почему не работал трансантлантический кабель
Радиоприемник и камертон
Заключение
Интеграл и производная
Задача Кеплера
Математика за чайным столом
Объем тела
Промер реки
В автомобиле
Интеграл
Геометрическое вычисление интегралов
Применение интегралов
Чудесная формула
Как измерить скорость полета пули
Скорость радиоактивного распада
Умеете ли вы проводить касательную?
Производная
Производные многочленов
Пчелы-математики
Как сделать самую большую коробку?
Балка наибольшей прочности
Формула Ньютона-Лейбница
Производные синуса и косинуса
Производная показательной функции
Радиоактивный распад
Показательная функция в природе и технике
Леверье и Адаме открывают новую планету
Уравнение гармонических - колебаний
Моделирование
Понятие множества
Множества конечные и бесконечные
Взаимно однозначное соответствие между двумя множествами
Счетные множества
Множество всех рациональных чисел счетно
Множество всех действительных чисел несчетно
Мощность множества
Алгебра множеств и алгебра логики
Алгебра чисел
Алгебра множеств
"Нуль" и "единица"
Удивительная алгебра
Дополнение множества, Аналогия между сложением и умножением множеств
Два способа задания множества. Множества и высказывания
Алгебра множеств и алгебра высказываний
Отрицание, Отношение следствия
Законы мысли
Правила вывода
Числа и действия
Необычная конференция
Фундамент алгебры
Сила букв
Кольца
Поля
Разложение на множители и решение уравнений
Разложение чисел на множители
Разложение многочленов на множители
Разложение на множители и решение уравнений
Основная теорема алгебры многочленов
Решение уравнений в радикалах
Циркуль и линейка
Группы
Умножение геометрических преобразований
Что такое равные фигуры
Группа геометрических преобразований
Разные геометрии
Группы симметрии
Симметрия в природе
Группы алгебраических преобразований
Абстрактная теория групп
Заключение
Математика учит предсказывать и управлять
Электронные ввычислительные машины
Создать электронный арифмометр!
Двоичная нумерация
Считают лампы
Обязанности вычислителя
Возможен ли такой автомат?
Главные части машины
Инструкция для машины
Исполнение программы
Программа с преобразованиями
Универсальность машины
Автоматический перевод
Что такое кибернетика?
Управляющие системы
Информация и кодирование
Теория автоматов
Вычислительная техника в народном хозяйстве
Разумная машина - верный помощник человека
Чем занимается теория линейного программирования
Математизация экономической постановки задачи
Исследования операций
Наука о случайном
Обыденные представления
Примеры случайных событий
Зачем нужно изучать случайные явления
Зарождение науки о случае
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Дополнительные исторические сведения
Закон больших чисел
Некоторые современные направления развития теории вероятностей
Теория игр
Чем занимается теория игр
Парная игра с нулевой суммой, Цена игры
Игра в нормальной форме, Матрица игры
Примеры конечных игр, Принцип мини-макса
Седловая точка, Чистая цена игры
Решение игры в смешанных стратегиях. Основная теорема теории игр
Выдающиеся математики
Архимед
Омар Хайям
Франсуа Виет
Рене Декарт
Пьер Ферма
Исаак Ньютон
Готфрид Вильгельм Лейбниц
Леонард Эйлер
Жозеф Луи Лагранж
Карл Фридрих Гаусс
Николай Иванович Лобачевский
Эварист Галуа
Пафнутий Львович Чебышёв
Софья Васильевна Ковалевская
Норберт Винер
Справочный отдел
Летопись знаменательных дат развития математики
Что читать по математике
|