ЧИСЛА И ФИГУРЫ

Несколько слов о математике

Если спросить всех школьников, какой предмет нравится им больше других, то вряд ли большинство из них назовут математику. Обычно ее скорее уважают, чем любят. У нас в стране научные знания пользуются большим почетом, но, конечно, и среди наших школьников есть такие, которые тяготятся изучением математики. По-видимому, дело объясняется не только тем, что ее изучение многим нелегко дается и требует упорства и труда, но также и тем, что некоторые вопросы школьной математики иногда кажутся недостаточно интересными и даже порой скучными. Однако азбука и грамматика какого-либо языка часто также не очень интересны, а между тем только через их изучение лежит путь ко всей литературе с ее увлекательными сказками, рассказами, повестями, романами и стихами. Подобно этому через те простейшие, азбучные положения математики, которые изучаются в школе, лежит столбовая дорога к современной математике - огромной, почти необозримой по своему богатству области человеческого знания, которая находит с каждым годом все большее применение.

Содержание
Числа и фигуры
  • Несколько слов о математике
  • Как люди считали в старину и как писали цифры
  • Счет двойками, тройками и дюжинами
  • Задача на взвешивание
  • Наш устный счет
  • Счет у первобытных народов
  • Первые нумерации
  • Алфавитные нумерации, "Псаммит"
  • Позиционные системы

  • Простейшие неопределенные уравнения
  • Пифагоровы треугольники
  • Взвешивание груза на чашечных весах
  • Раскрой фанеры
  • Неопределенные уравнения
  • Рациональные и целые решения неопределенных уравнений первой степени, Метод рассеивания
  • Решение задачи о взвешивании
  • Неопределенные системы уравнений первой степени
  • Решение задачи о раскрое фанеры
  • Целые решения неопределенных уравнений степени выше первой
  • Геометрия вокруг нас
  • Как возникла геометрия
  • Возникновение геометрии как науки
  • Построение дедуктивной системы
  • Постулат о параллельных и неевклидовы геометрии
  • Что такое геометрия
  • Движения
  • Преобразования подобия
  • Линейные преобразования
  • Преобразования как основа классификации теорем
  • О различных геометриях
  • С чего начинается изучение геометрии
  • Как применяется геометрическая теория
  • Аксиома о параллельных
  • Равна ли сумма углов треугольника 180°
  • Нужны ли другие геометрии
  • Чем отличаются различные геометрии

  • Функции
  • Что такое координаты и для чего они служат
  • Декартовы координаты точки
  • Простейшие задачи
  • Задание фигуры, состоящей из бесчисленного множества точек
  • Прямая
  • Основные задачи на прямую
  • Окружность
  • Аналитическое решение геометрических задач
  • Неразрешимые задачи на построение
  • Полярные координаты
  • Координаты на сфере
  • Криволинейные координаты на любой поверхности, Общая идея координат
  • Функции в природе и технике
  • Жесткость балки
  • Прогиб балки
  • Число е. Натуральные логарифмы
  • Один человек может удержать корабль
  • Радиоактивный распад вещества
  • Остывание чайника
  • Почему парашютист падает равномерно
  • Как измеряют высоту при помощи барометра
  • Сколько топлива должна взять ракета
  • Гармонические колебания
  • Колебания маятника
  • Разряд конденсатора
  • Как соединить две трубы
  • Изгиб колонны
  • Затухающие колебания
  • Вынужденные колебания
  • Сложение колебаний
  • Биения
  • Приливы и отливы
  • Спектральный анализ
  • Как машина открыла теорему
  • Почему не работал трансантлантический кабель
  • Радиоприемник и камертон
  • Заключение

  • Интеграл и производная
  • Задача Кеплера
  • Математика за чайным столом
  • Объем тела
  • Промер реки
  • В автомобиле
  • Интеграл
  • Геометрическое вычисление интегралов
  • Применение интегралов
  • Чудесная формула
  • Как измерить скорость полета пули
  • Скорость радиоактивного распада
  • Умеете ли вы проводить касательную?
  • Производная
  • Производные многочленов
  • Пчелы-математики
  • Как сделать самую большую коробку?
  • Балка наибольшей прочности
  • Формула Ньютона-Лейбница
  • Производные синуса и косинуса
  • Производная показательной функции
  • Радиоактивный распад
  • Показательная функция в природе и технике
  • Леверье и Адаме открывают новую планету
  • Уравнение гармонических - колебаний
  • Моделирование

  • Понятие множества
  • Множества конечные и бесконечные
  • Взаимно однозначное соответствие между двумя множествами
  • Счетные множества
  • Множество всех рациональных чисел счетно
  • Множество всех действительных чисел несчетно
  • Мощность множества

  • Алгебра множеств и алгебра логики
  • Алгебра чисел
  • Алгебра множеств
  • "Нуль" и "единица"
  • Удивительная алгебра
  • Дополнение множества, Аналогия между сложением и умножением множеств
  • Два способа задания множества. Множества и высказывания
  • Алгебра множеств и алгебра высказываний
  • Отрицание, Отношение следствия
  • Законы мысли
  • Правила вывода

  • Числа и действия
  • Необычная конференция
  • Фундамент алгебры
  • Сила букв
  • Кольца
  • Поля

  • Разложение на множители и решение уравнений
  • Разложение чисел на множители
  • Разложение многочленов на множители
  • Разложение на множители и решение уравнений
  • Основная теорема алгебры многочленов
  • Решение уравнений в радикалах
  • Циркуль и линейка

  • Группы
  • Умножение геометрических преобразований
  • Что такое равные фигуры
  • Группа геометрических преобразований
  • Разные геометрии
  • Группы симметрии
  • Симметрия в природе
  • Группы алгебраических преобразований
  • Абстрактная теория групп
  • Заключение

  • Математика учит предсказывать и управлять
  • Электронные ввычислительные машины
  • Создать электронный арифмометр!
  • Двоичная нумерация
  • Считают лампы
  • Обязанности вычислителя
  • Возможен ли такой автомат?
  • Главные части машины
  • Инструкция для машины
  • Исполнение программы
  • Программа с преобразованиями
  • Универсальность машины
  • Автоматический перевод

  • Что такое кибернетика?
  • Управляющие системы
  • Информация и кодирование
  • Теория автоматов
  • Вычислительная техника в народном хозяйстве
  • Разумная машина - верный помощник человека
  • Чем занимается теория линейного программирования
  • Математизация экономической постановки задачи
  • Исследования операций

  • Наука о случайном
  • Обыденные представления
  • Примеры случайных событий
  • Зачем нужно изучать случайные явления
  • Зарождение науки о случае
  • Теоремы сложения и умножения вероятностей
  • Дополнительные исторические сведения
  • Закон больших чисел
  • Некоторые современные направления развития теории вероятностей

  • Теория игр
  • Чем занимается теория игр
  • Парная игра с нулевой суммой, Цена игры
  • Игра в нормальной форме, Матрица игры
  • Примеры конечных игр, Принцип мини-макса
  • Седловая точка, Чистая цена игры
  • Решение игры в смешанных стратегиях. Основная теорема теории игр

  • Выдающиеся математики
  • Архимед
  • Омар Хайям
  • Франсуа Виет
  • Рене Декарт
  • Пьер Ферма
  • Исаак Ньютон
  • Готфрид Вильгельм Лейбниц
  • Леонард Эйлер
  • Жозеф Луи Лагранж
  • Карл Фридрих Гаусс
  • Николай Иванович Лобачевский
  • Эварист Галуа
  • Пафнутий Львович Чебышёв
  • Софья Васильевна Ковалевская
  • Норберт Винер

  • Справочный отдел
  • Летопись знаменательных дат развития математики
  • Что читать по математике
  • Вверх